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1、网络构建归纳整合专题突破素养提升目录索引网络构建归纳整合专题突破素养提升专题一对数运算专题一对数运算本专题主要考查对数与指数的互化,对数的运算性质、对数恒等式以及换底公式等,要会利用运算性质进行化简、计算、证明等,重点提升数学运算素养.【例1】(1)已知log152=a,b=log35,则log12518=.规律方法规律方法对数的运算应遵循的原则(1)统一底数:借助换底公式,化异底为同底.(2)运用性质:熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式进行对数计算、化简、证明.(3)检验等价性:对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价.变式训练1计算80.25+log32lo
2、g2(log327)的值为.111 专题二比较大小专题二比较大小比较大小是对数函数性质应用的一个重要体现,要掌握数的大小比较方法,会根据数据信息构造函数并能借助相应函数的图象及性质比较数的大小,不断提升数学建模和逻辑推理素养.【例2】(1)设函数f(x)=,若a=f(log32),b=f(log52),c=f(20.2),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bcaC.cabD.bacC解析根据题意,函数f(x)=在(0,+)上为减函数,又由0log52log32120.2,则f(20.2)f(log32)f(log52),即cab1,0c1,则()A.acbcB.abcbacC.alog
3、bcblogacD.logac0,所以y=xc为增函数,又ab1,所以acbc,A错误.对于选项B,abcbac 是减函数,所以B错误.对于选项D,由对数函数的性质可知D错误.经验证,C正确.规律方法规律方法数的大小比较常用方法(1)对数式的比较,可将其看成某个对数函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较.(2)幂、指数、对数函数值的大小比较:先利用“0”和“1”作为分界点,即把它们分为“小于0”“大于或等于0且小于或等于1”“大于1”三部分,再在各部分内利用函数的性质比较大小.变式训练2已知a=log0.30.2,b=log32,c=0.03-0.2,则()A.a=bcB.bacC.cbaD
4、.bcaA专题三对数函数的图象及其应用专题三对数函数的图象及其应用对数函数的图象及应用有两个方面:一是已知函数解析式求作函数图象,即“知式求图”;二是判断方程的根的个数时,通常不具体解方程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题.本专题重在提升直观想象和逻辑推理素养.【例3】(1)已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的图象是()C(2)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2C解析作出函数y=log2(x+1)图象如图.结合图象知不等式f(x)log
5、2(x+1)的解集为x|-10,且a1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)若f(x)0,求x的取值范围.所以函数的定义域为(-10,10).(2)函数的定义域关于原点对称,则f(-x)=loga(10-x)-loga(10+x)=-loga(10+x)-loga(10-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数.(3)若f(x)0,则f(x)=loga(10+x)-loga(10-x)0,即loga(10+x)loga(10-x).解得0 x10;解得-10 x1时,x的取值范围为(0,10),当0a0),若点M(x,y)在函数y=g(x)图象上运动时,对应的点 在函数y=f(x)图象上运动,则称函数y=g(x)是函数y=f(x)的相关函数.(1)当a=1时,解关于x的不等式f(x)1;(2)对任意的x0,1,f(x)的图象总在其相关函数图象的上方,求实数a的取值范围.
