《新教材2023_2024学年高中数学第3章排列组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.2排列与排列数课件新人教B版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第3章排列组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.2排列与排列数课件新人教B版选择性必修第二册（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引成果验收课堂达标检测课程标准1.正确理解排列的意义,掌握写出简单排列的方法,加深对分类讨论方法的理解,发展学生的运算求解能力和逻辑思维能力.2.掌握有关排列综合题的基本解法,提高分析问题和解决问题的能力,学会用分类讨论思想解决问题.基础落实必备知识全过关知识点一排列的定义一般地,从n个不同对象中,任取m(mn)个对象,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列.一个顺序得到一个排列,顺序不同得到不同的排列特别地,m=n时的排列(即取出所有对象的排列)称为全排列.名师点睛理解排列的定义应注意的问题(1)排列的定义中包括两
2、个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.(2)只有当对象完全相同,并且对象的排列顺序也完全相同时,两个排列才是同一个排列.(3)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序.(4)判断一个具体问题是不是排列问题,就看从n个不同对象中取出m个对象后,在安排这m个对象时,要求是有序还是无序,有序就是排列问题,无序就不是排列问题.过关自诊下列问题是排列问题的是.(填序号)(1)从1到10十个自然数中任取两个不同数组成平面直角坐标系内的点的坐标,可得多少个不同的点的坐标?(2)从10名同学中随机抽取2名同学去学校参加座谈会,有多少种不同的抽取方法?(3)某商场有四个大门,从一个门进去,购买
3、物品后再从另一个门出来,不同的出入方式共有多少种?(1)(3)解析(1)由于取出的两个数组成的点的坐标,与哪一个数作为横坐标,哪一个数作为纵坐标的顺序有关,所以这是排列问题.(2)抽取2名同学参加座谈会不用考虑2名同学的顺序,所以不是排列问题.(3)因为从一个门进,从另一个门出是有顺序的,所以是排列问题.知识点二排列数的定义从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数,用符号表示.名师点睛“排列”和“排列数”是两个不同的概念.排列是指“从n个不同对象中,任取m个对象,按照一定顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一个排列(也就是具体的一件事);排列数
4、是指“从n个不同的对象中取出m个对象的所有排列的个数”,是一个数.过关自诊写出从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数的所有排列数为.(用符号表示)知识点三排列数公式1.排列数公式名师点睛1.这个公式只有在m,n都是正整数,且mn的情况下才成立.2.公式右边是m个数的连乘积,它的第一个因数是n,后面的每一个因数都比它前面相邻的因数少1,最后一个因数为(n-m+1).2.排列数公式的阶乘表示全排列数公式的阶乘表示:=n!=n(n-1)(n-2)321.规定:0!=1,=1.排列数公式的阶乘表示:过关自诊1重难探究能力素养全提升探究点一排列数公式的应用探究点一排列数公式的应用【例1】人教A
5、版教材例题计算:规律方法规律方法排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数公式进行.应用时注意:连续正整数的积可以写成某个排列数,其中最大的数是排列元素的总个数,而正整数(因式)的个数是选取元素的个数,这是排列数公式的逆用.(2)应用排列数公式的阶乘形式时,一般写出它们的式子后再提取公因式,然后计算,这样往往会减少运算量.变式训练1用排列数表示(55-n)(56-n)(69-n)(nN+,且n55).解55-n,56-n,69-n中最大的数为69-n,且元素总个数为(69-n)-(55-n)+1=15.(55-n)(56-n)(69-n)=探究点二无限制条件的排列问题探究点二无限制条件
6、的排列问题【例2】(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?解从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个不同元素中任取3个元素的排列,因此不同送法的种数是=543=60,所以共有60种不同的送法.(2)有5种不同的书(每种不少于3本),要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?解由于有5种不同的书,送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法,因此送给3名同学,每人各1本书的不同方法种数是555=125,所以共有125种不同的送法.规律方法规律方法无限制条件的排列问题的求解策略没有限制条件的排列问题,即对所排列的元素或所排列的位置没
7、有特别的限制,这一类问题相对简单,分清元素和位置即可.变式训练2人教A版教材习题一位老师要给4个班轮流做讲座,每个班讲1场,有多少种轮流次序?探究点三有限制条件的排列问题探究点三有限制条件的排列问题【例3】有3名男生、4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法种数.(1)全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边;(2)全体排成一行,其中甲不在最左边,乙不在最右边;(3)全体排成一行,其中男生必须排在一起;(4)全体排成一行,男、女各不相邻;(5)全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;(6)排成前后两排,前排3人,后排4人.规律方法规律方法1.排列问题中的限制条件主要是特殊元素(位
8、置)的分析,一般遵循特殊元素(位置)优先安排的原则.应记住相邻、相间、定序、分排等常见的模型.2.元素相邻和不相邻问题的解题策略限制条件解题策略元素相邻通常采用“捆绑”法,即把相邻元素看作一个整体参与其他元素的排列元素不相邻通常采用“插空”法,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻元素插在前面元素排列的空中变式训练3北师大版教材习题已知5个不同的元素a,b,c,d,e排成一排.(1)a,e相邻共有多少种排法?(2)a,e不相邻共有多少种排法?【例4】用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的下列数?(1)六位奇数;(2)个位数字不是5的六位数;(3)不大于4310的四位偶数
9、.变式探究本例条件不变,可以组成多少个能被5整除的五位数?规律方法规律方法数字排列问题常见的解题方法(1)两优先排法:特殊元素优先排列,特殊位置优先填充.如“0”不排首位.(2)分类讨论法:按照某一标准将排列分成几类,然后按照分类加法计数原理进行计算.要注意两点:一是分类标准必须恰当;二是分类过程要做到不重不漏.(3)排除法:全排列数减去不符合条件的排列数.(4)位置分析法:按位置逐步讨论.变式训练4人教A版教材例题用09这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?解方法一:如图所示,由于三位数的百位上的数字不能是0,所以可以分两步完成:第1步,确定百位上的数字,可以从19这9个数字中取
10、出1个,有种取法;第2步,确定十位和个位上的数字,可以从剩下的9个数字中取出2个,有种取法.根据分步乘法计数原理,所求的三位数的个数为图方法二:如图所示,符合条件的三位数可以分成三类:第1类,每一位数字都不是0的三位数,可以从19这9个数字中取出3个,有种取法;第2类,个位上的数字是0的三位数,可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位,有种取法;第3类,十位上的数字是0的三位数,可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位,有种取法.图方法三:从09这10个数字中选取3个的排列数为,其中0在百位上的排列数为,它们的差就是用这10个数字组成的没有重复数字的三位数的个数,即所求三位数的个数为=
11、1098-98=648.成果验收课堂达标检测123451.456(n-1)n等于()D解析原式可写成n(n-1)654,故选D.123452.甲、乙、丙三人排成一排去照相,甲不站在最左边的所有排列种数为()A.6B.4C.8D.10B解析先排甲,有2种方法,然后乙和丙全排列即可,所以共有2=4种排法.故选B.123453.(多选题)下列问题是排列问题的是()A.求从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组的方法种数B.求从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动的方法种数C.求从a,b,c,d中选出3个字母的方法种数D.求从1,2,3,4,5中取出2个数字组成两位数的个数AD解析
12、对于A,从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组,与顺序有关,是排列问题;对于B,从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动,只要求选出即可,不是排列问题;对于C,从a,b,c,d中选出3个字母,只要求选出即可,不是排列问题;对于D,从1,2,3,4,5中取出2个数字组成两位数,需要先选出再排序,是排列问题.故选AD.12345123454.春节文艺汇演中需要将A,B,C,D,E,F六个节目进行排序,若A,B两个节目必须相邻,且都不能排在3号位置,则不同的排序方式有种.(用数字作答)144123455.7名班委有7种不同的职务,甲、乙、丙三人在7名班委中,现对7名班委进行职务具体分工.(1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任,有多少种不同的分工方案?(2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任,有多少种不同的分工方案?12345
