《新教材2023_2024学年高中数学第2章函数3函数的单调性和最值第1课时函数的单调性课件北师大版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第2章函数3函数的单调性和最值第1课时函数的单调性课件北师大版必修第一册（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引成果验收课堂达标检测课程标准1.理解函数单调性的概念.2.会根据函数的图象判断函数的单调性.3.能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性.基础落实必备知识全过关知识点1单调性、单调区间单调性单调递增单调递减条件设函数y=f(x)的定义域是D,I是定义域D上的一个区间,如果对于任意的x1,x2I,当x1x2时,都有f(x1)f(x2)结论称函数y=f(x)在区间I上单调递增 称函数y=f(x)在区间I上单调递减单调区间区间I叫作函数y=f(x)的单调递增区间区间I叫作函数y=f(x)的单调递减区间单调性单调递增单调递减图象特征自左向
2、右图象逐渐上升自左向右图象逐渐下降图示如果函数y=f(x)在区间I上单调递增或单调递减,那么就称函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调递增区间和单调递减区间统称为单调区间.单调性是函数的局部性质名师点睛x1,x2的三个特征:(1)同区间性,即x1,x2D;(2)任意性,即不可用区间D上的两个特殊值代替x1,x2;(3)有序性,即需要区分大小,通常规定x11,x21.所以x1x21,x1x2-10.又由x1x2,得x1-x20.即y1y2.所以,函数y=x+在区间(1,+)上单调递增.2.人教A版教材习题根据下图说出函数的单调区间及在每一单调区间上的单调性.解单调区间:-1,0),0,2),
3、2,4),4,5.在区间0,2),4,5上单调递增;在区间-1,0),2,4)上单调递减.3.人教A版教材习题画出下列函数的图象,并根据图象说出函数y=f(x)的单调区间及在每一单调区间上的单调性.(1)y=x2-5x-6;(2)y=9-x2.解(1)函数y=x2-5x-6的图象如图所示.(2)函数y=9-x2的图象如图所示.由图象可知,单调区间有(-,0,(0,+).其中y=f(x)在区间(-,0上单调递增,在区间(0,+)上单调递减.知识点2增函数、减函数的定义函数增函数减函数条件设函数y=f(x)的定义域是D,如果对于任意的x1,x2D,当x1x2时,都有f(x1)f(x2)结论称函数y
4、=f(x)是增函数称函数y=f(x)是减函数名师点睛1.若f(x),g(x)均是区间A上的增(减)函数,则f(x)+g(x)也是区间A上的增(减)函数;若f(x),g(x)分别是区间A上的增函数和减函数,则f(x)-g(x)是区间A上的增函数.2.若k0,则kf(x)与f(x)的单调性相同;若k0,则kf(x)与f(x)的单调性相反.过关自诊1.若函数f(x)的定义域为(0,+),且满足f(1)f(2)f(3),则函数f(x)在(0,+)上()A.为增函数B.为减函数C.先增后减D.变化趋势不能确定D解析因为函数单调性的定义突出了x1,x2的任意性,所以仅凭区间内几个有限的函数值的关系,是不能
5、作为判断函数变化趋势的依据的.故选D.2.人教A版教材习题根据定义证明函数f(x)=3x+2是增函数.证明x1,x2R,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2),因为x1x2,所以x1-x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=3x+2在R上是增函数.重难探究能力素养全提升探究点一判断函数的单调性探究点一判断函数的单调性角度1利用图象判断函数的单调性【例1】根据函数图象直观判断下列函数的单调性:(1)y=|x2+2x-3|;(2)y=-x2+2|x|+1.解(1)令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4.作
6、出f(x)的图象,保留其在x轴上及x轴上方部分,将位于x轴下方的部分翻折到x轴上方,得到y=|x2+2x-3|的图象,如图所示.由图象可得原函数在区间-3,-1和1,+)上单调递增,原函数在区间(-,-3和-1,1上单调递减.函数图象如图所示,原函数在区间(-,-1和0,1上单调递增,在区间-1,0和1,+)上单调递减.规律方法规律方法图象法判断函数单调性的注意点图象法判断函数的单调性主要用于常见函数(如一次函数、二次函数、反比例函数等)的单调性判断,或应用于能通过常见函数图象的平移、翻折等变换得到所给函数的图象,从而进行单调性的判断.变式训练1已知xR,函数f(x)=x|x-2|,试画出y=
7、f(x)的图象,并结合图象判断函数的单调性.图象如图所示.由图象可知,函数在区间(-,1,2,+)上单调递增;在区间1,2上单调递减.角度2利用单调函数的运算性质判断函数的单调性【例2】判断函数的单调性.规律方法规律方法利用单调函数的运算性质判断函数单调性的思路当函数解析式通过变换、转化之后,是由几个基本函数的解析式构成的,则可分析这几个基本函数的单调性,则看是否符合单调函数运算性质的规律,若符合,可直接得出结论,否则,不能用这种方法判断函数的单调性.此外,研究函数的单调性时,一定要坚持“定义域优先”的原则.变式训练2判断函数(x0.设y=ax-1,x(-,1),因为a0,所以yg(1-3t)
8、,求t的取值范围.本节要点归纳本节要点归纳1.知识清单:(1)增函数、减函数的定义;(2)函数单调性的定义及单调区间的确定.2.方法归纳:数形结合法、定义法.3.常见误区:函数具有多个单调区间时,单调区间之间用“,”与“和”连接,含参数的分段函数的单调性易忽视定义域端点处函数值的大小.成果验收课堂达标检测123451.设(a,b),(c,d)都是f(x)的单调递增区间,且x1(a,b),x2(c,d),x1x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系为()A.f(x1)f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定6D解析由函数单调性的定义知所取两个自变量的值必须在同一单调区间内才能由该区间上函
9、数的单调性来比较函数值的大小,而本题中的x1,x2不在同一单调区间内,所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定.故选D.123452.函数y=f(x)的图象如图所示,其单调递减区间是()A.-4,4B.-4,-31,4C.-4,-3,1,4D.-3,16C123453.若函数f(x)=x2+3ax+5在区间(-,5)上单调递减,则实数a的取值范围是()6A123454.下列函数不在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=2x+1B.y=3x2+1C.y=D.y=|x|6C123455.已知函数f(x)是定义在区间-1,1上的增函数,且f(x-2)f(1-x),则x的取值范围为.61234566.求证:函数在区间(0,+)上单调递减.证明任取x1,x2(0,+),且x1x2,0 x10,x2+x10,0.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).函数f(x)=在区间(0,+)上单调递减.
