《新教材2023_2024学年高中数学第1章预备知识2常用逻辑用语2.1必要条件与充分条件第1课时必要条件与充分条件课件北师大版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第1章预备知识2常用逻辑用语2.1必要条件与充分条件第1课时必要条件与充分条件课件北师大版必修第一册（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升成果验收课堂达标检测目录索引课程标准1.理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系.2.理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系.3.理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系.4.掌握充分条件、必要条件的判断方法.基础落实必备知识全过关知识点1必要条件与性质定理1.当命题表示为“若p,则q”时,p是命题的条件,q是命题的结论.当命题“若p,则q”是真命题时,就说由p推出q,记作pq.“若p,则q”为假命题时,得不出q是p的必要条件2.一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称q是p的必要条件.也就是说,一旦q不成立,p一定也不成
2、立,即q对于p的成立是必要的.名师点睛说条件是必要的,就是说该条件必须要有,是必不可少的.简单地说,就是“有它不一定能成立,但没它一定不成立”.过关自诊人教A版教材例题下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若四边形为平行四边形,则这个四边形的两组对角分别相等;(2)若两个三角形相似,则这两个三角形的三边成比例;(3)若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形;(4)若x=1,则x2=1;(5)若ac=bc,则a=b;(6)若xy为无理数,则x,y为无理数.解(1)这是平行四边形的一条性质定理,pq,所以,q是p的必要条件.(2)这是三角形相似的一条性质定理,pq
3、,所以,q是p的必要条件.(3)如图,四边形ABCD的对角线互相垂直,但它不是菱形,pq,所以,q不是p的必要条件.(4)显然,pq,所以,q是p的必要条件.(5)由于(-1)0=10,但-11,pq,所以,q不是p的必要条件.(6)由于为无理数,但1,不全是无理数,pq,所以,q不是p的必要条件.知识点2充分条件与判定定理“若p,则q”为假命题时,得不出p是q的充分条件一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称p是q的充分条件.综上,对于真命题“若p,则q”,即pq时,称q是p的必要条件,也称p是q的充分条件.名师点睛1.说条件是充分的,也就是说这个条件足以保证结论成立.即要使结论成立,只要
4、有它就可以了.2.可以把充分条件理解为“有之即可,无之也行”.过关自诊1.人教A版教材习题下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上,则PA=PB;(2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等,则这两个三角形全等;(3)若两个三角形相似,则这两个三角形的面积比等于周长比的平方.解(1)由线段垂直平分线的性质,pq,p是q的充分条件.(2)两边及一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等,pq,p不是q的充分条件.(3)由相似三角形的性质,pq,p是q的充分条件.2.人教A版教材习题如图,直线a与b被直线l所截,分别得到了1,2,3
5、和4.请根据这些信息,写出几个“ab”的充分条件和必要条件.解“ab”的充分条件:1=2或1=4或1+3=180;“ab”的必要条件:1=2或1=4或1+3=180.知识点3充要条件1.一般地,如果pq,且qp,那么称p是q的充分且必要条件,简称p是q的充要条件,记作pq.2.p是q的充要条件也常常说成“p成立当且仅当q成立”,或“p与q等价”.3.当p是q的充要条件时,q也是p的充要条件.名师点睛设集合A=x|p(x),B=x|q(x),若x具有性质p,则xA;若x具有性质q,则xB.结论p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p与q互为充要条件p是q的既不充分也不必要的条件p,q的关系
6、pq,且q不能推出pqp,且p不能推出qpqp不能推出q,且q不能推出p集合ABBAA=BA不包含于B且B不包含于A命题真假“若p,则q”是真命题,且“若q,则p”是假命题“若p,则q”是假命题,且“若q,则p”是真命题“若p,则q”是真命题,且“若q,则p”是真命题“若p,则q”是假命题,且“若q,则p”是假命题过关自诊1.判断p是q的什么条件时,有哪些可能情况?解(1)如果pq,且q不能推出p,则称p是q的充分不必要条件;(2)如果p不能推出q,且qp,则称p是q的必要不充分条件;(3)如果pq,且qp,则称p是q的充要条件;(4)如果p不能推出q,且q不能推出p,则称p是q的既不充分也不
7、必要的条件.2.人教A版教材习题下列各题中,哪些p是q的充要条件?(1)p:三角形为等腰三角形,q:三角形存在两角相等;(2)p:O内两条弦相等,q:O内两条弦所对的圆周角相等;(3)p:AB为空集,q:A与B之一为空集.解(1)pq,所以p是q的充要条件.(2)O内两条弦相等,它们所对的圆周角相等或互补,因此,pq,所以p不是q的充要条件.(3)取A=1,2,B=3,显然,AB=,但A与B均不为空集,因此,pq,所以p不是q的充要条件.3.人教A版教材习题分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件.解“两个三角形全等”的充要条件如下:三边对应相等;两边及其夹角对应相等;两角
8、及其夹边对应相等;两角及一角的对边对应相等.“两个三角形相似”的充要条件如下:三个内角对应相等(或两个内角对应相等);三边对应成比例;两边对应成比例且夹角相等.重难探究能力素养全提升探究点一必要条件与充分条件的判断探究点一必要条件与充分条件的判断角度1必要条件的判断【例1】指出下列哪些命题中q是p的必要条件?(1)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等;(2)p:AB,q:AB=A;(3)p:-2x5,q:-1x5.解(1)因为矩形的对角线相等,即pq,所以q是p的必要条件.(2)因为pq,所以q是p的必要条件.(3)因为p推不出q,所以q不是p的必要条件.规律方法规律方法必要条件的两种
9、判断方法(1)定义法:(2)命题判断方法:如果命题:“若p,则q”是真命题,则q是p的必要条件;如果命题:“若p,则q”是假命题,则q不是p的必要条件.变式训练1下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若|x|=|y|,则x=y;(2)若ABC是直角三角形,则ABC是等腰三角形;(3)p:三角形是等边三角形,q:三角形是等腰三角形.解(1)若|x|=|y|,则x=y或x=-y,因此p推不出q,所以q不是p的必要条件.(2)直角三角形不一定是等腰三角形,因此p推不出q,所以q不是p的必要条件.(3)等边三角形一定是等腰三角形,所以pq,所以q是p的必要条件.角度2充分
10、条件的判断【例2】下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若aQ,则aR;(2)在ABC中,若AB,则BCAC;(3)已知a,bR,若a2+b2=0,则a=b=0.解(1)由于QR,所以pq,所以p是q的充分条件.(2)由三角形中大角对大边可知,若AB,则BCAC,因此pq,所以p是q的充分条件.(3)因为a,bR,所以a20,b20,由a2+b2=0,可推出a=b=0,即pq,所以p是q的充分条件.规律方法规律方法充分条件的两种判断方法(1)定义法:(2)命题判断方法:如果命题:“若p,则q”是真命题,则p是q的充分条件;如果命题:“若p,则q”是假命题,则p不是
11、q的充分条件.变式训练2下列命题中,p是q的充分条件的是.(填序号)p:(x-2)(x-3)=0,q:x-2=0;p:a是自然数,q:a是正整数;p:m-2,q:方程x2-x-m=0无实根.解析(x-2)(x-3)=0,x=2或x=3,不能推出x-2=0.p不是q的充分条件.0是自然数,但是0不是正整数,p推不出q,p不是q的充分条件.m-2,1+4m0成立的充分不必要条件是()A.x1B.x-1C.x-1或0 x1D.-1x0A解析由1-0可得1或x1.(2)12x+28的一个必要不充分条件是()B解析求解不等式12x+28可得-x3,结合所给的选项可知它的一个必要不充分条件是-1x6.规律
12、方法规律方法1.探究一个命题成立的充分不必要条件以及必要不充分条件时,往往可以先找到其成立的充要条件,然后通过对充要条件的范围放大或缩小,得到相应的充分不必要条件或必要不充分条件.2.如果p是q的充分不必要条件,那么p并不是唯一的,可以有多个;同样,如果p是q的必要不充分条件,那么p也不是唯一的,可以有多个;但如果p是q的充要条件,那么p是唯一的.变式训练3下列不等式:x1;0 x1;-1x0;-1x-1.其中,可以作为x21的充分不必要条件的有;可以作为x21的必要不充分条件的有.(填序号)解析由x21,得-1x1,而x|0 x1x|-1x1,x|-1x0 x|-1x1,所以0 x1和-1x
13、0都可作为x21的一个充分不必要条件.因为x|-1x1x|x1,x|-1x-1,所以x-1均可作为x20在R上恒成立”的充要条件是()A.mB.mC.m1A解析不等式x2-x+m0在R上恒成立,=1-4m又m时,=1-4m”是“不等式x2-x+m0在R上恒成立”的充要条件.本节要点归纳本节要点归纳1.知识清单:(1)必要条件、充分条件的概念;(2)必要性、充分性的判断;(3)必要条件与性质定理、充分条件与判定定理的关系;(4)充要条件的概念、判断和证明;(5)必要条件、充分条件的应用.2.方法归纳:反例法,等价转化法.3.常见误区:必要条件、充分条件不唯一;求参数范围能否取到端点值;不能正确理
14、解“倒装”的命题;充要条件中的条件和结论辨别不清.成果验收课堂达标检测123451.若p是q的充分不必要条件,则q是p的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件B解析因为p是q的充分不必要条件,所以pq,q推不出p,所以q是p的必要不充分条件.123452.“两条直线都和第三条直线平行”是“这两条直线互相平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A解析由两条直线都和第三条直线平行可得这两条直线互相平行,但由两条直线相互平行不能得出这两条直线都和第三条直线平行.故选A.123453.设xR,则x2的一个必要不充分条件是()A.x1 B.x3D.x0,且b0”是“a+b0,且ab0”的条件.充要解析a0,且b0a+b0,且ab0;a+b0,且ab0a0,且b0,故为充要条件.123455.写出平面内的一个四边形为平行四边形的两个充要条件:充要条件;充要条件.(写出你认为正确的两个充要条件)两组对边分别平行一组对边平行且相等
