《新教材2023_2024学年高中数学第1章预备知识2常用逻辑用语2.1必要条件与充分条件第2课时习题课充分条件与必要条件的综合应用课件北师大版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第1章预备知识2常用逻辑用语2.1必要条件与充分条件第2课时习题课充分条件与必要条件的综合应用课件北师大版必修第一册（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重难探究能力素养全提升成果验收课堂达标检测目录索引重难探究能力素养全提升探究点一充要条件的证明探究点一充要条件的证明【例1】已知ab0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.证明(必要性)a+b=1,a+b-1=0.a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.(充分性)a3+b3+ab-a2-b2=0,(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.又ab0,a0,且0b0.a+b-1=0,即a+b=1.综上可知,当ab0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.规律方法规律方法充
2、要条件的证明(1)充要条件的证明问题,关键是理清题意,认清条件与结论分别是什么.(2)证明p是q的充要条件,既要证明“pq”为真,又要证明“qp”为真,前者证明的是充分性,后者证明的是必要性.(3)证明p的充要条件是q,既要证明“pq”为真,又要证明“qp”为真,前者证明的是必要性,后者证明的是充分性.变式训练1求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.证明(必要性)关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1,x=1满足方程ax2+bx+c=0.a12+b1+c=0,即a+b+c=0.(充分性)a+b+c=0,c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中,
3、可得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.因此,方程有一个根为x=1.故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.探究点二根据充分条件、必要条件求参数的取值范围探究点二根据充分条件、必要条件求参数的取值范围【例2】已知p:-4x-a4,q:(x-2)(x-3)0,且q是p的充分条件,则实数a的取值范围为()A.(-1,6)B.-1,6C.(-,-1)(6,+)D.(-,-16,+)A 解析设q,p表示的范围分别为集合A,B,则A=(2,3),B=(a-4,a+4).因为q是p的充分条件,则有AB,即所以-1a6.故选B.变式探究例2中,是否存
4、在实数a,使p是q成立的必要不充分条件?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.解存在.设q,p表示的范围分别为集合A,B,则A=(2,3),B=(a-4,a+4).若p是q的必要不充分条件,则AB.需故存在这样的实数a,a的取值范围为-1,6.规律方法规律方法根据充分条件与必要条件求参数取值范围的步骤如下:(1)记集合M=x|p(x),N=x|q(x);(2)根据以下表格确定集合M与N的包含关系:条件类别集合M与N的关系p是q的充分不必要条件MNp是q的必要不充分条件MNp是q的充要条件M=Np是q的充分条件MNp是q的必要条件MN(3)根据集合M与N的包含关系建立关于参数的不等式(
5、组);(4)解不等式(组)求出参数的取值范围.探究点三由传递性判断命题间的关系探究点三由传递性判断命题间的关系【例3】已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么:(1)s是q的什么条件?(2)r是q的什么条件?(3)p是q的什么条件?解(1)q是s的充分条件,qs.q是r的必要条件,rq.s是r的充分条件,sr.srqs.即s是q的充要条件.(2)由rq,qsr,知r是q的充要条件.(3)p是r的必要条件,rp,qrp.p是q的必要不充分条件.规律方法规律方法解决传递性问题的关键是画出推出的结构图,也可以考虑命题之间的关系.变式训练2如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分
6、条件,但不是乙的必要条件,那么()A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件A 解析如图所示,甲是乙的必要条件,乙甲.丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,丙乙,但乙不能推出丙.综上,有丙乙甲,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.本节要点归纳本节要点归纳1.知识清单:(1)充要条件概念的理解;(2)充要条件的证明;(3)根据条件求参数范围.2.方法归纳:等价转化法、特例法.3.常见误区:条件和结论辨别不清.成果验收课堂达标检测123451.在四边形ABCD中,“四边形ABCD为平行四边形”是
7、“AB与CD平行且相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件C解析四边形ABCD为平行四边形等价于AB与CD平行且相等.故选C.123452.(多选题)在下列各选项中,p是q的充要条件的是()A.p:AB,q:AB=AB.p:a=b,q:|a|=|b|C.p:|x|+|y|=0,q:x=y=0D.p:a,b都是偶数,q:a+b是偶数AC解析A,C中,p都是q的充要条件;B中,p是q的充分不必要条件;D中,p是q的充分不必要条件.123453.已知集合A=x|x2+x-60,B=x|3-mxm+5,若“xA”是“xB”的充分不必要条件,则实数m的取值范
8、围为.6,+)解析由题得A=x|x2+x-60=x|-3x2,因为“xA”是“xB”的充分不必要条件,所以实数m的取值范围为6,+).123454.“有两个角之和为90的三角形称为直角三角形”是否可以作为直角三角形的定义?为什么?解可以作为直角三角形的定义.因为“有两个角之和为90的三角形”“有一个内角为90的三角形”“直角三角形”,即“有两个角之和为90的三角形”是“直角三角形”的充要条件,故“有两个角之和为90的三角形称为直角三角形”可以作为直角三角形的定义.123455.求证:一次函数y=kx+b(k0)的图象经过坐标原点的充要条件是b=0.证明充分性:如果b=0,那么y=kx.当x=0时,y=0,所以一次函数y=kx+b(k0)的图象经过坐标原点.必要性:因为一次函数y=kx+b(k0)的图象经过坐标原点,所以当x=0时,y=0,即k0+b=0,所以b=0.故可得证.
