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1、云硫中学22X届高三数学期中考试试题(理科）一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,满分40分),，则=（ ）A. . . D. 2. 若复数是纯虚数,则实数的值为(） 1 B 或1 C. D. 或33已知为第二象限的角，且,则(） B D4.“”是“一元二次方程”有实数解的、如图2所示的算法流程图中(注：“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句)，第3个输出的数是来源:ks5uks5uA . C. D 6.如图所示,在一个边长为1的正方形内,曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分）,向正方形内随机投一点(该点落在正方形内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是A B. C D 7.
2、 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是m、m，不考虑树的粗细.现在想用m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃设此矩形花圃的面积为,的最大值为，若将这棵树围在花圃内,则函数的,X,K图象大致是 A. B. C. D 8.定义运算：.设，若,，则的值域为( ）. B. C. D二、填空题（本大题共7小题， 考生作答小题，每小题5分,共30分)9.已知命题，则 .10. 已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行,则来的值为 11、设,是函数的一个正数零点， 且， 其中, 则= . 12若将函数yan(x)(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan(+）的图象
3、重合,则的最小值为_ 3、若是数列的前n项的和，则_.不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是 ; 若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是 三、解答题（共0分)15、（2分)、已知函数,当时，求函数的最小值。若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。16.(本小题满分2分）已知向量,其中0,且，又函数的图像两相邻对称轴之间的距离为()求的值;() 求函数在区间上的最大值与最小值及相应的值17、(本题满分14分) 如图,已知所在的平面,是O的直径,C是上一点，且，与O所在的平面成角,APCBOEF是中点为PB中点.() 求证： ；() 求证:；(）求三棱锥-PAC的体积.
4、18.（本题满分14分)小李和小王同时到某商场购物,并参加购物促销的抽奖活动. 抽奖规则是：一袋中有大小相同的红球5个,白球2个,红球上分别标有数字1，2，,4,5 每次购物满1元可抽奖1次,2元可抽奖2次，以此类推.每次抽奖时，从袋中任意取出两个球(不放回）,如果两个球都是红色则中奖，球上标记的数字之和表示所得奖金(单位:元）.(1)小李购物10元,求他没有中奖的概率;(2）小王购物2元，求他的奖金数的期望9、(4分）、设是函数的两个极值点,且（）求的取值范围； ()求的最大值.20.（本小题满分分）已知函数，其中为不大于零的常数. (1)讨论的单调性;(2) 求证: （)参考答案来源:高考
5、资源网解:（)，. 分由题意，函数的最小正周期为，又，.6分(2)由（)知，当即时，取得最大值 9分当即时,取得最小值 2分来源:高考资源网1.18.解:（1）记没有中奖为事件A，由题设得. (4分)（）中奖一次后的奖金结果为,共0种, （6分)记一次中奖后的奖金数为X，则，其分布列为:X来源ks5u网45789P所以,. （分）因为抽奖一次后中奖的概率为，所以小王购物20元,他的奖金数的期望为(元). （分）19、解证：(I)易得 的两个极值点的两个实根，又 5分 6分 8分(）设则 10分由 11分上单调递减 12分 13分的最大值是 14分或 上单调递增， 在和上单调递减; 7分综上所述,当时，在上单调递减,当时,在上单调递增， 在和上单调递减.当时，在单调递增，在上单调递减. 8分()由(1)知,当在上单调递减,当时,由得 10分 14分
