《新教材2023_2024学年高中数学第1章数列1.3等比数列1.3.2等比数列与指数函数课件湘教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第1章数列1.3等比数列1.3.2等比数列与指数函数课件湘教版选择性必修第一册（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课标要求1.理解等比数列与指数函数的关系;2.理解等比数列的单调性,并能够用来解决有关问题;3.能够运用等比数列的性质解决有关问题.基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升学以致用随堂检测全达标目录索引基础落实必备知识全过关知识点1等比数列与指数函数的关系标为正整数n的孤立点(n,an)组成等比数列的图象.当q=1时,等比数列的各项都为常数a1;当q0,且q1.知识点2等比数列的单调性首项a1公比qq10q1q=1q0数列数列常数列摆动数列a11时,an为递增数列.()(2)若等比数列是摆动数列,则公比q0.()2.若一个等比数列的图象是一系列从左至右呈水平状的孤立点,则该等比数列有什么特
2、征?提示该等比数列是公比为q=1的常数列.3.判断等差数列的递增或递减时,只需要研究一个量(即公差d)的符号即可.若是研究等比数列的递增或递减时,只判断公比的符号可以吗?提示不可以,研究等比数列的递增或递减时要研究首项与公比的符号.知识点3等比数列的性质1.若数列an,bn是项数相同的等比数列,则anbn也是等比数列.特别地,若an是等比数列,c是非零常数,则can也是等比数列.2.在等比数列an中,若m+n=p+q(m,n,p,qN+),则aman=apaq.3.数列an是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的积相等,且等于首末两项的积.4.在等比数列an中,每隔k项取出一项按原来的顺序排列,
3、所得新数列仍为等比数列,公比为qk+1.5.当m,n,p(m,n,pN+)成等差数列时,am,an,ap成等比数列.名师点睛性质2中,若m+n=2k(m,n,kN+),则aman=.过关自诊1.判断正误.(正确的画,错误的画)(1)an是等比数列,若m+n=p,则aman=ap.()(2)两个等比数列的积构成的数列仍然是等比数列.()2.若an为等比数列,则“m+n=p+q(m,n,p,qN+)”是“aman=apaq”的充要条件吗?假如不是,是什么条件?提示不是,在等比数列an中,若m+n=p+q(m,n,p,qN+),则一定有aman=apaq,反之则不一定,如an是常数列,则不一定成立.
4、故m+n=p+q(m,n,p,qN+)是aman=apaq的充分而不必要条件.重难探究能力素养全提升探究点探究点一一 等比数列等比数列的单调性的单调性【例1】在等比数列an中,a10,则“a2a3”是“a5a6”的()A.充要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分又不必要条件C解析设等比数列an的公比为q,a2a3,a1qa1q2.又a10,q2-q0,0q1.a5a6,a1q4a1q5,又a10,q4(q-1)0,0q1或q0.q|0q1q|0q1或q0,“a2a3”是“a5a6”的充分而不必要条件.故选C.规律方法等比数列的单调性的判断方法(1)研究等比数列的单调性问题,
5、既要考虑首项的符号,也要考虑公比的取值范围,要两方面结合在一起综合考虑.(2)涉及与等比数列单调性有关的充要条件问题,既要考虑条件能否推出结论,也要从结论入手,判断能否推出条件.变式训练1设an是等比数列,则“a1a2a4”是“数列an是递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件B解析若数列an是递增数列,则a1a2a4,因此必要性成立.a1a2a4,即a1a1qa1q3,若a10,则有q3q1,解得q-1或0q0,则该数列的公比q的取值范围是()A.(-,1)B.(-,0)C.(1,+)D.(0,1)D解析因为等比数列an是递减数列,所以q0,an+1-an=a1qn-a1qn-1=a1qn-1(q-1)0,所以qn-1(q-1)0,q-10,所以0q1,故选D.1234564.各项均为正数的等比数列an的公比q=16,则关于的说法正确的是()A.不是等比数列B.是等比数列,公比为16C.是等比数列,公比为4D.既是等比数列也是等差数列C1234565.已知在等比数列an中,a1=2,a2a3a4=512,则a3的值为,a2的值为.841234566.已知三个正数成等比数列,它们的积为27,它们的平方和为91,求这三个数.
