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1、用比例解决问题教学设计教学目标:1、使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系,能利用正、反比例正确解答实际问题。2.引导学生利用已学知识,自主探索,培养学生问题解决的能力。3.感受比例知识在现实生活中的广泛应用,体会数学与生活的联系,渗透环保教育。教学重点:认识正、反比例实际问题的特点。教学难点:掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。教学方法研究:新授课如何以生为本?教学过程:一、 复习同学们,前面我们学习了成正比例的量和成反比例的量的判断方法,今天这节课老师先考考大家的判断能力。1、判断下面每题中的两种量成什么比例?(1)速度一定,路程和时间(2)路程一定,速度和时间(3)单价一定,
2、总价和数量(4)每吨水的价钱一定,水费和用水的吨数。(5)书的总页数一定,书的本数和每本页数。2、下面各题中各有哪三种量?那种量一定?哪两种量是变化的?相关联的量成什么比例?并列出相应的等式(1)一列火车从甲地到乙地,2小时行驶60千米,照这样的速度,8小时可行240千米。(2)、用一批纸装订练习本,每本30页,可装订200本,每本50页,可装订120本。(3)书店运来一批书,如果每包20本,要捆18包,如果每包30本,要捆x包。大家的都具备了对比例的正确判断能力,都很棒!今天这节课大家也能学得很棒!板书课题:用比例解决问题(一)回顾旧知。1、出示例5情景图,说一说图意,了解数学事例。2、你能
3、算出李奶奶家上个月的水费是多少钱吗?3、让学生自己解答,然后交流解答方法。4、教师引导:这个问题除了用算术方法解答外,还可以用比例的知识来解答,下面我们继续探究如何运用比例的知识来解决数学问题。(二)探究解法,感知策略1、梳理两种相关联的量。师:用比例解决问题,必须知道题中有哪两种相关联的量,你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗?(板书:相关联的两种量:水费、用水吨数)师:为了区分这两种量,我们可以在原题用符号的方法来划分,比如用水吨数用符号“”表示,水费用符号“”来表示,也可以用列项摘记的方法来划分(板书学习记录卡中的表格)。首先看第1题,思考以下三个问题(撕开小黑板其中一张表格,露出三个问
4、题)。A、题中哪两种量是变化的,哪一种量是一定的?B、题中两种相关联的量成什么比例?C、你能用关系式表示出来吗?(每吨水价格一定水费:用水吨数水费:用水吨数2、探究用比例解题的方法。发放学习记录卡(每个学习小组一张)用比例解决问题学习记录卡(1)题中有哪两种相关联的量,它们对应的数据分别是多少?请填写下表(未知的量用“x”表示)。相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶(2)分析判断。从上表可以知道( )一定,所以()和( )成( )比例。也就是说,两家的( )和( )的( )相等。(3)用比例解答。如果设李奶奶家上个月的水费是x元,请根据表中相对应的数据和判断列出比例式,然后解答。【设计意图】:“
5、学习记录卡”的三点要求既突出了学习的重点,又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来,有利于学生建构用比例解决问题的策略。教师提出小组合作学习的要求:【设计意图】:明确学习的目标和任务、组织学生如何开展学习,是小组合作学习必不可少的部分。组长组织,要求每个组员都要发表意见。记录员负责作学习记录。分析、判断和解答如果有不同想法可以补充。(三)展示成果,形成策略1、指定小组到讲台利用投影仪汇报,预设学生的汇报内容为:相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶水费(元)12.8x用水量(吨)810从上表可以知道每吨水的价钱一定,所以水费和用水量成正比例。也就是说,两家的水费和用水量的比值相等。设李奶奶家上个
6、月的水费是x元。列出比例是:(或12.8:8=x:10),比例的解是x=16。(板书解法1)2、生生互动、师生互动,其它同学结合小组的汇报提出自己的疑问或是补充意见。预设学生可能质疑或补充:(1)和分别表示什么?(水费单价)(2)如果列出的比例是可以吗?为什么?(可以,因为和都表示1元可以用水多少吨,是一定的,板书解法2)(3)如果列出比例式是可以吗?为什么?(不可以,比例中两个量的比值不是一定的)预设之外的对策:如果没有学生提出以上问题,教师可以课前做好准备,出示不同的比例式让学生讨论其是否可行。 (四)检验反思,提炼策略师:这个问题我们用比例的知识解决了,你有什么方法检验自己的解答是正确的
7、呢?启发学生自主选择检验方法。如:将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。师:反思刚才的学习过程,我们一起来归纳解决问题的策略(步骤)好吗。?得出用比例解决问题的“五步曲”:一梳(梳理相关联的两种量)、二判(判断相关联的两种量成什么比例)、三列(设未知x,根据判断列出比例)、四解(解比例)、五检(用自己熟练的方法来检验)。 三、应用策略,练习体验师:同学们想不想体验一下刚才归纳的用比例解决问题的“五步曲”?让我们一起来尝试。1、出示小精灵提出的问题,让学生独立用比例解。2、教师巡视学生解题情况(包括了解是否检验),请不同做法或错误解法的学生到黑板前演练。3、让
8、演练的同学结合板书说一说自己的解题过程。 四、质疑互动,比较建构1、让学生阅读P59学习的内容,提出自己的疑问。预设学生可能会质疑:(1)为什么学习了算术方法,还要学习用比例解?(2)以后遇到这样的题目时,该用什么方法解答?2、组织学生讨论:“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别?使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反,即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求,思维过程更具灵活性、广泛性。3、建议学生:“用比例解”、“用算术”方法解应用题,可以从不同角度、不同层面形成不同解决问题的策略,发展思维。建议学生今后用比例解这样的问题,并在检验环节中用算术方法解题来
9、进行验证,可以“一举多得”。 这个内容在以前的教学中我没有设计,怕学生理解得不到位,耽搁很长时间。听了讲座觉得很有必要加上这个比较的环节。五、测评巩固,发展提高(一)测评练习1、按要求做题。小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔,要用多少钱?(1)题中的( )一定,所以( )和( )成( )比例。也就是说两人的( )和( )的比值是相等的。(2)设要用x元。列比例是( )。2、判断题。工程队要修一段长4800米的公路,前4天共修路960米,照这样计算,修完这段路共需要多少天?判断下面的比例的是否正确。(解:设修完这段路共需要x天。) 3、用比例解答下面各题。(1)甲乙两地之间的公路长350千米,一辆汽车从甲地开往乙地,2小时行驶了140千米。照这样的速度,这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时?(2)小兰的身高1.5m,她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m,这棵树有多高?、课后,几位同仁提了几点宝贵建议,暂记其后,以期今后能进一步提高自己。)在教学张大妈、李奶奶、王大爷的用水时,可比较哪一家用水最节约,来教育学生应节约用水。(熊家平)结尾时,出一些挑战性的题目,可加深学生对文本的掌握。(吴旺龙)在教学时,强调学生学习时的难点。(赖必文)没有突破难点,没有关键句,在教学中不能全部依赖文本。(谢国星)