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1、用比例解决问题教学设计教学目标：1、使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。2.引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生问题解决的能力。3.感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，渗透环保教育。教学重点：认识正、反比例实际问题的特点。教学难点：掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。教学方法研究：新授课如何以生为本？教学过程：一、 复习同学们，前面我们学习了成正比例的量和成反比例的量的判断方法，今天这节课老师先考考大家的判断能力。1、判断下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间（2）路程一定，速度和时间（3）单价一定，
2、总价和数量（4）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。（5）书的总页数一定，书的本数和每本页数。2、下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？相关联的量成什么比例？并列出相应的等式（1）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照这样的速度，8小时可行240千米。（2）、用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。（3）书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆x包。大家的都具备了对比例的正确判断能力，都很棒！今天这节课大家也能学得很棒！板书课题：用比例解决问题（一）回顾旧知。1、出示例5情景图，说一说图意，了解数学事例。2、你能
3、算出李奶奶家上个月的水费是多少钱吗？3、让学生自己解答，然后交流解答方法。4、教师引导：这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们继续探究如何运用比例的知识来解决数学问题。（二）探究解法，感知策略1、梳理两种相关联的量。师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：水费、用水吨数）师：为了区分这两种量，我们可以在原题用符号的方法来划分，比如用水吨数用符号“”表示，水费用符号“”来表示，也可以用列项摘记的方法来划分（板书学习记录卡中的表格）。首先看第1题，思考以下三个问题（撕开小黑板其中一张表格，露出三个问
4、题）。A、题中哪两种量是变化的，哪一种量是一定的？B、题中两种相关联的量成什么比例？C、你能用关系式表示出来吗？（每吨水价格一定水费：用水吨数水费：用水吨数2、探究用比例解题的方法。发放学习记录卡（每个学习小组一张）用比例解决问题学习记录卡（1）题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶（2）分析判断。从上表可以知道（ ）一定，所以（）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。（3）用比例解答。如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。【设计意图】：“
5、学习记录卡”的三点要求既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。教师提出小组合作学习的要求：【设计意图】：明确学习的目标和任务、组织学生如何开展学习，是小组合作学习必不可少的部分。组长组织，要求每个组员都要发表意见。记录员负责作学习记录。分析、判断和解答如果有不同想法可以补充。（三）展示成果，形成策略1、指定小组到讲台利用投影仪汇报，预设学生的汇报内容为：相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶水费（元）12.8x用水量（吨）810从上表可以知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。设李奶奶家上个
6、月的水费是x元。列出比例是：（或12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板书解法1）2、生生互动、师生互动，其它同学结合小组的汇报提出自己的疑问或是补充意见。预设学生可能质疑或补充：（1）和分别表示什么？（水费单价）（2）如果列出的比例是可以吗？为什么？（可以，因为和都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2）（3）如果列出比例式是可以吗？为什么？（不可以，比例中两个量的比值不是一定的）预设之外的对策：如果没有学生提出以上问题，教师可以课前做好准备，出示不同的比例式让学生讨论其是否可行。 （四）检验反思，提炼策略师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的
7、呢？启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。师：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳解决问题的策略（步骤）好吗。？得出用比例解决问题的“五步曲”：一梳（梳理相关联的两种量）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。 三、应用策略，练习体验师：同学们想不想体验一下刚才归纳的用比例解决问题的“五步曲”？让我们一起来尝试。1、出示小精灵提出的问题，让学生独立用比例解。2、教师巡视学生解题情况（包括了解是否检验），请不同做法或错误解法的学生到黑板前演练。3、让
8、演练的同学结合板书说一说自己的解题过程。 四、质疑互动，比较建构1、让学生阅读P59学习的内容，提出自己的疑问。预设学生可能会质疑：（1）为什么学习了算术方法，还要学习用比例解？（2）以后遇到这样的题目时，该用什么方法解答？2、组织学生讨论：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求，思维过程更具灵活性、广泛性。3、建议学生：“用比例解”、“用算术”方法解应用题，可以从不同角度、不同层面形成不同解决问题的策略，发展思维。建议学生今后用比例解这样的问题，并在检验环节中用算术方法解题来
9、进行验证，可以“一举多得”。 这个内容在以前的教学中我没有设计，怕学生理解得不到位，耽搁很长时间。听了讲座觉得很有必要加上这个比较的环节。五、测评巩固，发展提高（一）测评练习1、按要求做题。小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？（1）题中的（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说两人的（ ）和（ ）的比值是相等的。（2）设要用x元。列比例是（ ）。2、判断题。工程队要修一段长4800米的公路，前4天共修路960米，照这样计算，修完这段路共需要多少天？判断下面的比例的是否正确。（解：设修完这段路共需要x天。） 3、用比例解答下面各题。（1）甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了140千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时？（2）小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？、课后，几位同仁提了几点宝贵建议，暂记其后，以期今后能进一步提高自己。）在教学张大妈、李奶奶、王大爷的用水时，可比较哪一家用水最节约，来教育学生应节约用水。（熊家平）结尾时，出一些挑战性的题目，可加深学生对文本的掌握。（吴旺龙）在教学时，强调学生学习时的难点。（赖必文）没有突破难点，没有关键句，在教学中不能全部依赖文本。（谢国星）
