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1、【2014年高考会这样考】1利用导数求函数的极值与闭区间上的最值利用导数求函数的极值与闭区间上的最值2利用导数解决生活中的优化问题利用导数解决生活中的优化问题. 第第3 3讲讲导数的应用（二） 聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考限时规范训练函数的极值 函数的最值 利用导数解决生活中的优化 问题的一般步骤考向一考向二考向三利用导数解决函数与方程、不等式等综利用导数解决函数与方程、不等式等综 合问题合问题单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】 【
2、训练1】 【例2】 【训练2】 【例3】 【训练3】 利用导数解决生活中的利用导数解决生活中的优化问题优化问题利用导数求函数的最值利用导数求函数的最值利用导数求函数的极值利用导数求函数的极值选择题填空题解答题 B级选择题填空题解答题聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用考点梳理1函数的极值函数的极值(1)判断判断f(x0)是极值的方法：是极值的方法：一般地，当函数一般地，当函数f(x)在点在点x0处连续时，处连续时，如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0，右侧，右侧 ，那么，那么f(x0)是极是极大值；大值；如果在如果在x0附近
3、的左侧附近的左侧 ，右侧，右侧 ，那么，那么f(x0)是极小值是极小值(2)求可导函数极值的步骤：求可导函数极值的步骤：求求f(x)；求方程求方程f(x)0的根；的根；检查检查f(x)在方程在方程f(x)0的根左右值的符号如果左正右负，的根左右值的符号如果左正右负，那么那么f(x)在这个根处取得在这个根处取得 ；如果左负右正，那么；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值如果左右两侧符号一样，那么这个根在这个根处取得极小值如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点不是极值点f(x)0f(x)0极大值极大值聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应
4、用导数的应用考点梳理2函数的最值函数的最值(1)在闭区间在闭区间a，b上连续的函数上连续的函数f(x)在在a，b上必有最大值与上必有最大值与 (2)若函数若函数f(x)在在a，b上单调递增，则上单调递增，则f(a)为函数的最小值，为函数的最小值， f(b)为函数的为函数的 ；若函数；若函数f(x)在在a，b上单调递减，则上单调递减，则 f(a)为函数的最大值，为函数的最大值，f(b)为函数的最小值为函数的最小值(3)设函数设函数f(x)在在a，b上连续，在上连续，在(a，b)内可导，求内可导，求f(x)在在a，b上的最大值和最小值的步骤如下：上的最大值和最小值的步骤如下：求求f(x)在在(a，
5、b)内的极值；内的极值；将将f(x)的各极值与的各极值与 比较，其中最大的一个是最大比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值值，最小的一个是最小值最小值最小值最大值最大值f(a)，f(b)聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用考点梳理3利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)；(2)求函数的导数求函数的导
6、数f(x)，解方程，解方程f(x)0；(3)比较函数在区间端点和比较函数在区间端点和f(x)0的点的函数值的大小，最的点的函数值的大小，最大大(小小)者为最大者为最大(小小)值；值；(4)回归实际问题作答回归实际问题作答聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用助学微博一个区别 极值与最值的区别极值与最值的区别极值是指某一点附近函数值的比较，因此，同一函数在某一极值是指某一点附近函数值的比较，因此，同一函数在某一点的极大点的极大(小小)值，可以比另一点的极小值，可以比另一点的极小(大大)值小值小(大大)；最大、；最大、最小值是指闭区间最小值
7、是指闭区间a，b上所有函数值的比较因而在一般情上所有函数值的比较因而在一般情况下，两者是有区别的，极大况下，两者是有区别的，极大(小小)值不一定是最大值不一定是最大(小小)值，最值，最大大(小小)值也不一定是极大值也不一定是极大(小小)值，但如果连续函数在开区间值，但如果连续函数在开区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值最小值聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用助学微博两个注意 三个防范 (1)注意实际问题中函数定义域的确定注意实际问题中函数定义域的确定(2
8、)在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较与端点的函数值比较(1)求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“整体整体”概念，而极值是个概念，而极值是个“局部局部”概念概念(2)f(x0)0是是yf(x)在在xx0取极值的既不充分也不必要条件取极值的既不充分也不必要条件如如y|x
9、|在在x0处取得极小值，但在处取得极小值，但在x0处不可导；处不可导；f(x)x3，f(0)0，但，但x0不是不是f(x)x3的极值点的极值点(3)若若yf(x)可导，则可导，则f(x0)0是是f(x)在在xx0处取极值的必要条处取极值的必要条件件聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解考点自测DACD 12345聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用审题视点审题视点 (1)从集合从集合B中的一中的一元二次不等式的解元二次不等式的解法入手，抓
10、住其判法入手，抓住其判别式的正负对解集别式的正负对解集的影响来讨论即可；的影响来讨论即可；(2)结合第结合第(1)问，问，再运用数形结合法，再运用数形结合法，讨论讨论f(x)的单调性的单调性即得其极值即得其极值.考向一 利用导数求函数的极值利用导数求函数的极值 聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用考向一 利用导数求函数的极值利用导数求函数的极值 审题视点审题视点 (1)从集合从集合B中的一中的一元二次不等式的解元二次不等式的解法入手，抓住其判法入手，抓住其判别式的正负对解集别式的正负对解集的影响来讨论即可；的影响来讨论即可；(2)结合
11、第结合第(1)问，问，再运用数形结合法，再运用数形结合法，讨论讨论f(x)的单调性的单调性即得其极值即得其极值.聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用考向一 利用导数求函数的极值利用导数求函数的极值 方法锦囊方法锦囊 运用导数求可导函运用导数求可导函数数yf(x)的极值的的极值的步骤：步骤：(1)先求函数的定义先求函数的定义域，再求函数域，再求函数yf(x)的导数的导数f(x)；(2)求方程求方程f(x)0的的根；根；(3)检查检查f(x)在在方程根的左右的值方程根的左右的值的符号，如果左正的符号，如果左正右负，那么右负，那么f(x)在
12、这在这个根处取得极大值，个根处取得极大值，如果左负右正，那如果左负右正，那么么f(x)在这个根处取在这个根处取得极小值得极小值聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用考向一 利用导数求函数的极值利用导数求函数的极值 方法锦囊方法锦囊 运用导数求可导函运用导数求可导函数数yf(x)的极值的的极值的步骤：步骤：(1)先求函数的定义先求函数的定义域，再求函数域，再求函数yf(x)的导数的导数f(x)；(2)求方程求方程f(x)0的的根；根；(3)检查检查f(x)在在方程根的左右的值方程根的左右的值的符号，如果左正的符号，如果左正右负，那么右负，
13、那么f(x)在这在这个根处取得极大值，个根处取得极大值，如果左负右正，那如果左负右正，那么么f(x)在这个根处取在这个根处取得极小值得极小值聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用考向一 利用导数求函数的极值利用导数求函数的极值 方法锦囊方法锦囊 运用导数求可导函运用导数求可导函数数yf(x)的极值的的极值的步骤：步骤：(1)先求函数的定义先求函数的定义域，再求函数域，再求函数yf(x)的导数的导数f(x)；(2)求方程求方程f(x)0的的根；根；(3)检查检查f(x)在在方程根的左右的值方程根的左右的值的符号，如果左正的符号，如果左正右
14、负，那么右负，那么f(x)在这在这个根处取得极大值，个根处取得极大值，如果左负右正，那如果左负右正，那么么f(x)在这个根处取在这个根处取得极小值得极小值聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用考向一 利用导数求函数的极值利用导数求函数的极值 方法锦囊方法锦囊 运用导数求可导函运用导数求可导函数数yf(x)的极值的的极值的步骤：步骤：(1)先求函数的定义先求函数的定义域，再求函数域，再求函数yf(x)的导数的导数f(x)；(2)求方程求方程f(x)0的的根；根；(3)检查检查f(x)在在方程根的左右的值方程根的左右的值的符号，如果左正的符
15、号，如果左正右负，那么右负，那么f(x)在这在这个根处取得极大值，个根处取得极大值，如果左负右正，那如果左负右正，那么么f(x)在这个根处取在这个根处取得极小值得极小值聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用审题视点 审题视点审题视点 (1)求求f(x)，解不等式，解不等式f(x)0得函数增区得函数增区间，解间，解f(x)0得函数增区得函数增区间，解间，解f(x)0得函数增区得函数增区间，解间，解f(x)0得函得函数减区间数减区间(2)由零由零点存在性定理列出点存在性定理列出不等式组求出不等式组求出a的范的范围围(3)求极值、端求极值、端
16、点值，进行比较得点值，进行比较得最值最值求函数求函数f(x)在闭区间在闭区间a，b上的最值时，上的最值时，首先可判断函数在首先可判断函数在a，b上的单调性，若上的单调性，若函数在函数在a，b上单调上单调递增或单调递减，则递增或单调递减，则f(a)，f(b)一个为最大一个为最大值，一个为最小值值，一个为最小值若函数在若函数在(a，b)上不上不单调，一般先求单调，一般先求(a，b)上上f(x)的极值，再的极值，再与与f(a)，f(b)比转，最比转，最大的即为最大值，最大的即为最大值，最小的即为最小值小的即为最小值【方法锦囊】聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理
17、)导数的应用导数的应用考向二 利用导数求函数的最值利用导数求函数的最值 求函数求函数f(x)在闭区间在闭区间a，b上的最值时，上的最值时，首先可判断函数在首先可判断函数在a，b上的单调性，若上的单调性，若函数在函数在a，b上单调上单调递增或单调递减，则递增或单调递减，则f(a)，f(b)一个为最大一个为最大值，一个为最小值值，一个为最小值若函数在若函数在(a，b)上不上不单调，一般先求单调，一般先求(a，b)上上f(x)的极值，再的极值，再与与f(a)，f(b)比转，最比转，最大的即为最大值，最大的即为最大值，最小的即为最小值小的即为最小值【方法锦囊】聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届
18、高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用考向二 利用导数求函数的最值利用导数求函数的最值 求函数求函数f(x)在闭区间在闭区间a，b上的最值时，上的最值时，首先可判断函数在首先可判断函数在a，b上的单调性，若上的单调性，若函数在函数在a，b上单调上单调递增或单调递减，则递增或单调递减，则f(a)，f(b)一个为最大一个为最大值，一个为最小值值，一个为最小值若函数在若函数在(a，b)上不上不单调，一般先求单调，一般先求(a，b)上上f(x)的极值，再的极值，再与与f(a)，f(b)比转，最比转，最大的即为最大值，最大的即为最大值，最小的即为最小值小的即为最小值【方法锦囊】聚焦典型题
19、】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用审题视点 根据体积求出根据体积求出r，l的关系，由的关系，由l2r确定确定r的取值的取值范围；由圆柱的范围；由圆柱的侧面积和球的表侧面积和球的表面积建立造价面积建立造价y关于关于r的函数关的函数关系，然后利用导系，然后利用导数求其最小值数求其最小值 考向三 利用导数解决生活中的优化问题利用导数解决生活中的优化问题 聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用审题视点 根据体积求出根据体积求出r，l的关系，由的关系，由l2r确定确定r的取值的取值范围；由圆柱的
20、范围；由圆柱的侧面积和球的表侧面积和球的表面积建立造价面积建立造价y关于关于r的函数关的函数关系，然后利用导系，然后利用导数求其最小值数求其最小值 考向三 利用导数解决生活中的优化问题利用导数解决生活中的优化问题 聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用审题视点 根据体积求出根据体积求出r，l的关系，由的关系，由l2r确定确定r的取值的取值范围；由圆柱的范围；由圆柱的侧面积和球的表侧面积和球的表面积建立造价面积建立造价y关于关于r的函数关的函数关系，然后利用导系，然后利用导数求其最小值数求其最小值 【方法锦囊】利利用用导导数数解解决决实实
21、际际生生活活中中的的最最优优化化问问题题时时，首首先先应应根根据据已已知知条条件件建建立立函函数数模模型型，然然后后利利用用导导数数分分析析函函数数模模型型，求求解解相相关关最最值值，但但要要注注意意变变量量的的实实际际意意义义和和取取值值范范围围考向三 利用导数解决生活中的优化问题利用导数解决生活中的优化问题 聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用审题视点 根据体积求出根据体积求出r，l的关系，由的关系，由l2r确确定定r的取值范围；的取值范围；由圆柱的侧面积由圆柱的侧面积和球的表面积建和球的表面积建立造价立造价y关于关于r的函的函数
22、关系，然后利数关系，然后利用导数求其最小用导数求其最小值值 【方法锦囊】利利用用导导数数解解决决实实际际生生活活中中的的最最优优化化问问题题时时，首首先先应应根根据据已已知知条条件件建建立立函函数数模模型型，然然后后利利用用导导数数分分析析函函数数模模型型，求求解解相相关关最最值值，但但要要注注意意变变量量的的实实际际意义和取值范围意义和取值范围考向三 利用导数解决生活中的优化问题利用导数解决生活中的优化问题 聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用审题视点 根据体积求出根据体积求出r，l的关系，由的关系，由l2r确确定定r的取值范围；的
23、取值范围；由圆柱的侧面积由圆柱的侧面积和球的表面积建和球的表面积建立造价立造价y关于关于r的函的函数关系，然后利数关系，然后利用导数求其最小用导数求其最小值值 【方法锦囊】利利用用导导数数解解决决实实际际生生活活中中的的最最优优化化问问题题时时，首首先先应应根根据据已已知知条条件件建建立立函函数数模模型型，然然后后利利用用导导数数分分析析函函数数模模型型，求求解解相相关关最最值值，但但要要注注意意变变量量的的实实际际意义和取值范围意义和取值范围考向三 利用导数解决生活中的优化问题利用导数解决生活中的优化问题 聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用
24、导数的应用规范解答5 利用导数解决函数与方程、不等式等综合问题 【命题研究命题研究】 从近几年的高考试题来看，利用导数来研究从近几年的高考试题来看，利用导数来研究函数的单调性和极值问题已成为重要的考点，考查题型以函数的单调性和极值问题已成为重要的考点，考查题型以解答题为主，也有选择题、填空题，小题主要考查利用导解答题为主，也有选择题、填空题，小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，解答题主要考查导数与函数数研究函数的单调性和极值，解答题主要考查导数与函数单调性，或方程、不等式的综合应用单调性，或方程、不等式的综合应用揭秘3年高考 聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考
25、一轮数学(理理)导数的应用导数的应用聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用 模板构建模板构建 利用导数法求解函数最值的基本步骤是：利用导数法求解函数最值的基本步骤是：第一步：第一步：求导：根据基本初等函数的导数以求导：根据基本初等函数的导数以及求导法则准确求出函数的导函数及求导法则准确求出函数的导函数第二步：第二步：定零点：令导函数等于零求出导函定
26、零点：令导函数等于零求出导函数的零点数的零点第三步：第三步：定单调性：利用导函数的零点将给定单调性：利用导函数的零点将给定区间分为多个单调区间，根据导函数的符定区间分为多个单调区间，根据导函数的符号确定函数的单调性号确定函数的单调性第四步：第四步：求最值：求出函数在每个单调区间求最值：求出函数在每个单调区间上的端点值与函数的极值，比较它们的大小，上的端点值与函数的极值，比较它们的大小，从而确定最值从而确定最值第五步：第五步：回顾反思：利用导数法求解函数最回顾反思：利用导数法求解函数最值应该注意两个方面的问题，一是函数的定值应该注意两个方面的问题，一是函数的定义域，函数与其导函数的定义域可能不一
27、致；义域，函数与其导函数的定义域可能不一致；二是确定函数在某个区间上的最值时，注意二是确定函数在某个区间上的最值时，注意极值与最值的区别极值与最值的区别聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用一、选择题一、选择题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解1234 A级级 基础演练基础演练聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮
28、数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用二、填空题二、填空题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解56 A级级 基础演练基础演练聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用三、解答题三、解答题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解78 A级级 基础演练基础演练聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用一、选择题一、选择题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解12 B级级 能力突破能力突破聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用二、填空题二、填空题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解34 B级级 能力突破能力突破聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用三、解答题三、解答题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解 B级级 能力突破能力突破56聚焦典型题】聚焦典型题】(苏教版苏教版)届高考一轮数学届高考一轮数学(理理)导数的应用导数的应用返回 自测
