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1、蝴蝶模型沙漏模型训练题参考答案 1、 已知四边形ABCD和EFG都是正方形,且正方形ABD的边长为1厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?【分析】 连接F,有FC平行BD,设F与D连接于，那么在梯形蝴蝶中有、图中的四边形土地总面积为52公顷,两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？【分析】在图形中标A、B、D、E有最大的三角形面积是公顷、如图,正方形ABCD的面积是0平方厘米，E是A的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米?【分析】延长E到，使BK=CD。三角形E与三角形GC成比例，DC
2、：EK=:，所以D：GK=2：,由于三角形D=90,所以EGK93=4，所以四边形G=EK-B=24。同理，EB：D1:2,所以BH：HC=：,所以三角形EH1/EBD所以，四边形GH的面积是24-14平方厘米4、如图，ACD是平行四边形,面积为2平方厘米，E、F分别为边、C的中点.则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？【分析】连接E，因为E平行于C,所以四边形E为梯形,有AE：C=1:,所以，,且有，所以,而这两个三角形高相同,面积比为底的比,即EG：GD1:2，同理H：HD=1:2.有,而(平方厘米)有EG:D=,所以(平方厘米) (平方厘米）同理可得(平方厘米), (平方厘米) , (平
3、方厘米) 又=2412=12(平方厘米)所以原题平行四边形中空白部分的面积为+12=24(平方厘米），所以剩下的阴影部分面积为2-24=48(平方厘米).5、 如图,已知在平行四边形BD中,AB=16，AD=10，E=,那么FC的长度是多少?【分析】图中有一个沙漏，也有金字塔,但我们用沙漏就能解决问题,因为平行于,所以,所以.6、 四边形AC和四边形CEF是两个正方形,与CD相交于H,已知C:DH=:2,求五边形ABD的面积。【分析】因为CH:DH=1:,所以，即=2=2 ,所以正方形CD面积为6,BC=6 又,所以CH=2 连接CF,由蝴蝶定理得: 设小正方形边长为，则得 =66+33+(-
4、3)32=49.7、 如图,已知正方形的边长为0厘米,为中点,为中点，为中点,求三角形的面积. 【分析】 设与的交点为,连接、.由蝴蝶定理可知,而,所以,故. 由于为中点，所以,故，.由蝴蝶定理可知，所以,那么(平方厘米)8、 下图,已知D是C的中点,E是CD的中点，F是C的中点,且的面积比的面积大平方厘米。的面积是多少？【分析】因为。根据已知条件：。所以三角形DEF的面积为6。因此三角形BC的面积为4平方厘米。9、 如图,长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、8平方厘米,那么余下的四边形的面积为_平方厘米【分析】 连接、.四边形为梯形，所以，又根据蝴蝶定理，,所以，所以（平方厘米),(平方厘米)那么长方形的面积为平方厘米，四边形的面积为（平方厘米).10、点、分别为直角梯形两边上的点，且、彼此平行，若，,求阴影部分的面积.【分析】 连接、由于、彼此平行,所以四边形是梯形,且与该梯形的两个底平行,那么三角形与、三角形与的面积分别相等,所以三角形的面积与三角形的面积相等而三角形的面积根据已知条件很容易求出来.由于为直角梯形，且，,，所以三角形的面积的面积为：所以三角形的面积为25.
