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1、 初一数学下册知识点2022 整式的乘法与因式分解 一、整式乘除法 单项式与单项式相乘,把它们的系数,一样字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5?bc2=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2=abc7注：运算挨次先乘方，后乘除，最终加减 单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，根据挨次，留意常数项、负号.本质是乘法安排律。 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项
2、除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:两数和或差的平方,等于它们的平方和,加或减它们积的2倍.(ab)2=a22ab+b2 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解方法: 1、提公因式法.关键:找出公因式 公因式三局部：系数(数字)一各项系数公约数;字母-各项含有的一样字母;指数-一样字母的最低次数;步骤：第
3、一步是找出公因式;其次步是提取公因式并确定另一因式.需留意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数全都，这一点可用来检验是否漏项. 留意：提取公因式后各因式应当是最简形式，即分解到“底”;假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的. 2、公式法.a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子a22ab+b2=(ab)2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和或差的平方. x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式 初一下册数学三角形学问点 一、目标与要
4、求 1.熟悉三角形，了解三角形的意义，熟悉三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。 2.经受度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。 3.懂得推断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。 4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这肯定理。 5.能应用三角形内角和定理解决一些简洁的实际问题。 二、重点 三角形内角和定理; 对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。 三、难点 三角形内角和定理的推理的过程; 在详细的图形中不重复，且不遗漏地识别全部三角形; 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。 四、学问框架 五、学问点、概念（总结）
5、1.三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7.高线、中线、角平分线的意义和做法 8.三角形的稳定性：三角形的外形是固定的，三角形的这共性质叫三角形的稳定性。 9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和
6、等于180 推论1直角三角形的两个锐角互余; 推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和; 推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; 三角形的内角和是外角和的一半。 10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性质 (1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线; (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和; (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角; (4)三角形的外角和是360。 12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 13.多边形的内角：多边形相
7、邻两边组成的角叫做它的内角。 14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 初一数学复习学问点 几何图形初步 一几何图形 几何学：数学中以空间形式为讨论对象的分支叫做几何学。 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形;各个局部不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个局部都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。 1、几何图形的投影问题 每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简洁平面几何图形。实际上投影所得到的简洁平面几何图形是被投影几何体可遮挡视
8、线的局部在平面内所留下的影子。2、立体图形的绽开问题 将立体图形的外表适当剪开，一、点、线、面、体 1、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由平面和曲成围成一个几何体2、点、线、面和体之间的关系(1)点动成线、线动成面、面动成体; (2)体是由面组成、面与（面相）交成线、线与线相交成点; 二、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义 (1)线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。(2)射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。(3)直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。概念剖
9、析：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点; “线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度， 也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比拟之说; 线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别;例1、以下说法正确的选项是() A、5长的直线比3长的直线要长2;B、线段向两个方向无限延长就形成了直线; C、直线和射线都是不行度量的，所以它们都无法表示;D、直线AB、射线AB和线段AB表示的都是同一几何图形; 2、线段、射线、直线的表示方法 (1)线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用
10、一个小写的英文字母来表示。(2)射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 (3)直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 概念剖析：将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB与线段BA是同一线段; 将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB与射线BA不是同一射线，由于它们的端点和方向不同; 将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同始终线，即直线AB与直线BA是同始终线;识别图中线段的条数要把握一点：只要有一个端点不一样，就是不同的线段;识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向缺一不行;
