《映射观点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《映射观点（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话:13965261699)数学丛书,给您一个智慧的人生！高考数学母题 母题(20-27):映射观点(549) 1385 映射观点 母题(20-27):(1999年全国高考试题)在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有 种(用数字作答).解析:由A、B两种作物的间隔不小于6垄10垄的田地中有4垄可任意种植2元子集到4元子集上单射的个数G(2,4)=A42=12种.点评:选排问题是排列与组合的重要问题,该类问题可转化为映射个数问题,用映射的
2、观点分析与思考该类问题,有助于理解问题的本质,在较高的理论观点下形成问题的一般解法.常用结论:若|A|=m,|B|=n,则:A到B的映射f的个数F(m,n)=nm;A到B的单射f的个数射(nm)个数G(m,n)=Anm;A到B的满射f的个数射(mn)个数T(m,n)=. 子题(1):(2007年陕西高考试题)(文)安排3名支教教师去4所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有 种(用数字作答).解析:用映射的观点看,设A为3名教师的集合,B为4所学校的集合,则问题转化为:从A向B作映射,不能将A中3个元素全映射到B中同一个元素上的映射个数问题;由A到B的映射个数F(3,4)=43;A中3个
3、元素全映射到Y中同一个元素上的映射有C41=4个映射个数=43-4=60种分配方案共有60种. 注:设集合A为m元集合,集合B为n元集合,从A向B作映射,不能将A中m个元素全映射到B中同一个元素上,则这样的映射个数=nm-Cn1=nm-n. 子题(2):(2004年全国高考试题)(文)将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少一名教师,则不同的分配方案共有 种.解析:由每所中学至少一名教师,用映射的观点看问题转为:从4元集合到3元集合的满射个数=T(4,3)=C3034-C3124+C3214=36. 注:m个不同的元素分配到n个位置(mn),每个位置上至少有一个元素,则不同的分配方案数=A到
4、B的满射f的个数T(m,n)=,其中,|A|=m,|B|=n. 子题(3):(1995年全国高考试题)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有 种(用数字作答).解析:从4个盒子中选出1个作为空盒,有C41种方法;对选定的1个空盒,将4个不同的小球放入其余的3个盒子且每个盒子都不空等价于从4元集合到3元集合的满射问题,这样的满射共有T(4,3)=C3034-C3124+C3214=36个共有C41T(4,3)=144种. 注:本题可推广为:将m个不同的小球放入编号为1,2,n的n个盒子中,则恰有r个盒子(0rn)是空盒的放球方法共有CnrT(m,n-r). 子
5、题系列:1.(2013年北京高考试题)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是 .2.(2006年湖南高考试题)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该 1386 母题(20-27):映射观点(549) 外商不同的投资方案有( ) (A)16种 (B)36种 (C)42种 (D)60种3.(2007年陕西高考试题)(理)安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有 种(用数字作答).4.(2009年重庆高考试题)(理)将4名大学生分配到3个乡镇去当
6、村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种(用数字作答).5.(2008年湖北高考试题)(理)将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为( ) (A)540 (B)300 (C)180 (D)1506.(2006年全国高考试题)5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有( ) (A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种7.(2002年北京高考试题)5本不同的书,全部分给四个学生,每个学生至少1本,不同分法的种数为( )(A)480 (B)240 (C)120 (D)968.(2007年宁夏、海
7、南高考试题)某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有 种.9.(2006年重庆高考试题)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有( ) (A)30种 (B)90种 (C)180种 (D)270种10.(2010年江西高考试题)(文)将5位志愿者分成3组,其中两个组各2人,另一组1人,赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答).11.(2010年江西高考试题)(理)将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字
8、作答).12.(2013年全国高中数学联赛辽宁初赛试题)将11个完全一样的小球放入6个不相同的盒子中,使得至多有3个空盒子的放法有 种. 子题详解:1.解:连号有:1和2,2和3,3和4,4和5,4种情况;把2张连号的视为一个无素,问题等价于从4元集合到4元集合的的个数G(4,4)=A44不同的分法种数=4A44=96种.2.解:由m=3,n=4nm-n=43-4=60种.故选(D). 3.解:由m=3,n=6nm-n=63-6=210种.4.解:T(4,3)=C3034-C3124+C3214=36.5.解:T(5,3)=C3035-C3125+C3215=150.故选(D).6.解:T(5
9、,3)=C3035-C3125+C3215=150.故选(A).7.解:由T(5,4)=C4045-C4135+C4225-C4315=240种.故选(B).8.解:T(5,4)=C4045-C4135+C4225-C4315=240种.9.解:从5元集合到3元集合的满射有T(5,3)=C3035-C3125+C3215=150个,其中A中有3个元素映射到B中同一个元素上的满射有C53A33=60个不同的分配方案有150-60=90.故选(B).10.解:从5元集合到3元集合的满射有T(5,3)=C3035-C3125+C3215=150个,其中A中有3个元素映射到B中同一个元素上的满射有C53A33=60个不同的分配方案有150-60=90.故选(B).11.解:从6元集合到4元集合的满射有T(6,4)=C4046-C4136+C4226-C4316=1560种.其中A中有3个元素映射到B中同一个元素上的满射有C63A44=480个不同的分配方案有1560-480=1080种.12.解:由C60T(11,6)+C61T(11,5)+C62T(11,4)+C63T(11,3)=4212.
