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1、钟表面上的角度问题1、魏老师到市场去买菜，发现若把10 千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：1)如果把0.5 千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？2)如果指针转了 540，这些菜有多少千克？解：(1) 180 / 10 =18, 0.5X18 =9,0.5 千克的菜放在秤上，指针转过 9；(2) 540宁 18=30 (千克),2、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数9呂百巴黎时间伦敦时间北京时间东京时间答：共有3千克菜解：时针每小时转动360宁12=30；巴黎时间：时针与分钟所成的角的度数为30； 伦敦时间：时针与分钟所成的角的度
2、数为0； 北京时间：时针与分钟所成的角的度数为360 -(8X30) =120 东京时间：时针与分钟所成的角的度数为360 -(9X 30) =903、李刚在周六下午六点多钟外出买东西时,看手表上的时针和分针的夹角是 110,下午近七点回家时,发现时针和分针的夹角又是110,你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？解：设时针从李刚外出到回家走了 x,则分针走了(2X110 +x),由题意,得220 +x / 360 =x /30 ,解得 x=20，因时针每小时走30 ，则20 / 30 =2 /3 小时，即李刚外出用了40分钟时间4、(1)若时针由2点30分走到2点55分，问分针
3、，时针各转过多大的角度？(2)钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？解：(1)分针转过的角度：(360宁60)X(55-30) =150,时针转过的角度：(360宁60宁12)X(55-30) =12.5,分针，时针各转过150、12.5；(2) (360 宁 12) -15X(360 宁 60 宁 12) =30 -7.5 =22.5 ,时针与分针所成的锐角的度数是22.5 5、如图，在表盘上请你画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点(1) 此时表示的时间是3或9点(2) 一天24小时，时针与分针互相垂直44次解：(1)丁时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好
4、为整点.此时表示的时间是3或9点；（2）1-3 时之间，时针在90 角内移动，分针超过时针构成垂直，即时针角度加90度和 270度均为垂 直状态，且在 360 度一圈内，故每圈垂直两次； 3-4 时之间，从垂直开始，分针超过时针，时针加 90 度垂直1次，加270即超过了360度盘面，故该圈垂直1次； 5-9时之间，时针超过了120度，分针先 在后面和时针构成垂直，即分针角度加90 度垂直一次，后分针超过时针，即时针角度加90 度垂直1 次，故每圈垂直2 次； 9-10时之间，从垂直开始，分针在后面追赶时针构成垂直1 次，时针角度加90 度超过360 度盘面，故垂直1 次； 10-12 时，分
5、针在后面追赶时针时构成垂直2 次可见 12 小时构成垂直22 次，故一昼夜构成垂直44次6、若时钟由2点 30 分走到 2点 50 分，问时针、分针各转过多大的角度？解：在2 点 30 时，时钟的分针指向数字6；在2 点 50 时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过 “四格”，每转“一格”为30，故分针共转过了 4X30 =120.由于时针转动的速度是分针转动速度的1 /12，因此，时针转动了 120X1/ 12 =10.7、在汶川大地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中.都江堰市志愿者小方八点多准备 前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫
6、的身体回到家中， 一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到 家？共用了多少时间？在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（1/12 ）依据这一关系 列出方程，可以求出.解：设8点x分时针与分针重合，则： x-x /12 =40，解得： x=43.即8点43分时出门.设2点y分时，时针与分针方向相反.则： y-y /12 =10+30，解得： y=43.即2点43分时回家所以14点43分-8点43分=6点.答：共用了 6 个小时.8、时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？解：在开始时，分
7、针“落后”于时针150 .设分针与时针第一次重合时，时针转动了a角，那么，分 针转动了（150 +a ）.因为分钟转速是时针的12倍，所以 150 +a =12a ，a=150 / 11 =13 7 / 11 即时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转137 /11 度时，分钟与时针第一次重合9、同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？ 分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：（1）三点整时时针与分针所夹的角是90 度（2）7点 25分时针与分针所夹的角是72.5 度（3）一昼夜（0点到24点）时针与分针互相垂直
8、的次数有多少次？解：（1） 3X30=90；(2) 2 5 /12 X30 =72.5；(3) 设一次垂直到下一次垂直经过x分钟，则6x-0.5x=2x905.5x=180x=360 /11 ，24x60=360 /11=24X60X360 /11 =44 (次).答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为 44 次10、观察常用时钟，回答下列问题：( 1 )早晨 8 时整，时针和分针构成多少度的角？( 2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？ (3)从8：00到8：40，分针转动了多少度？解：(1) 8时，时针和分针中间相差4个大格钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30,8时，
9、分针与时针的夹角是4X30 =120， 答：早晨8时整，时针和分针构成120度的角；(2)由时钟可知时针12个小时转一圈，360宁12=30, 答：时针12个小时转一圈，它转动的速度是每小时30度(3)分针转过的角度：(360宁60)X40=240, 答：分针转动了240度11、如图，是一个时钟，过它的中心点O可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表2)设这示时间的四个数字(1) 请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可(2) 若这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数字 解：(1)根据题意得：四个数字中最小的一个数字是x,根据题意得，x+( x+3) +( x+6
10、) +( x+9) =22解得： x=1，这四个数字中最小的一个数字是1.12、某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处，都装有一只小彩灯，晚上九时 三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角a内装有多少只小彩灯？解：晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为：9X30 +35X0.5 +20X0.5 宁 60- (7X30 +20X6 宁 60) = (75 2 /3 ) ，75 2 /3 -4-612.6 (个).故时针与分针所夹的角a内装有12只小彩灯.1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是( )A30 B60 C90 D1202由2 点15分到2点30分，时钟的分针
11、转过的角度是（）A30 B45 C60 D903下午2点 30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A90 B105 C120 D1354钟表上12时 15分钟时，时针与分针的夹角为（）A90 B82.5 C67.5 D605、如图是一块手表，早上8 时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ c ）A60 B80 C120 D1506、3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（b）A70 B75 C85 D907在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）A75 B60 C45 D308钟表上7点 20 分，时针与分针的夹角为（）A120 B110 C100 D
12、909钟表在5 点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A15 B70 C75 D90103 点整，钟表的时针与分针所成的角的度数为（）A60 B90 C120 D15011钟面上， 3 点时，时针与分针的夹角为（ ）A90 B80 C70 D7512甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（）A.甲说3点和3点半B.乙说6点1刻和6点3刻C.丙说9点和12点1刻D. 丁说3点和9点13时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（ ）A. 30 B. 60 C. 90 D. 914. 上午9 时 30 分，时钟的时针和分针所成
13、的角为（ ）A. 90 B. 100 C. 105 D. 12015. 时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120，则下列说法正确的是（）A.此时分针指向的数字为3 B.此时分针指向的数字为6C.此时分针指向的数字为4D.分针转动3,但时针却未改变16钟表上2时 25分时，时针与分针所成的角是（）A. 77.5 B. 77 5 C. 75 D.以上答案都不对 17钟面上12：45时，时针与分针的夹角应是（）A.直角B.锐角C.钝角D.不能确定18、 钟表的分针经过40 分钟，那么它转过的角度是（）A. 120 B. 240 C. 150 D. 16019、 时钟上的分针匀速旋转一周需要60
14、分钟，则经过10 分钟，分针旋转了（）A. 10 B. 20 C. 30 D. 6020、钟表上的分针和时针经过40 分钟，分针和时针旋转的角度分别是（ ）A. 40和 20 B. 240和 20 C. 240和40 D. 40和 4021、在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界，每一分钟的刻度处都装有一个小彩灯，在 晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有（ d ）个小彩灯.A. 9 B. 10 C. 11 D. 1222、小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人. 10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是 度.23、钟表上分针绕其轴心旋转，分针经过15分钟后，分针转过的角度是 度，分针从12出发，转过150 ， 则它指的数字是 .24、核对时间时，小明发现自己的闹铃比实际的时间慢了13 分钟，他应该把分针顺时针旋转78度后才 准确25、钟表上的分针和时针饶其轴心旋转，经过一节课40 分钟后，时针转过的角度为20 26、王刚坚持在早上7：45 前到学校.有一天7：20准时从家出发，以每小时3.3 千米的速度匀速走向 学校，到校门口一看表时针和分针刚好重合.问他家到学校有多少千米？:时针每小时转动360宁12=30，每分钟转动30宁60=0.5 ；分
