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1、高考数学精品复习资料 2019.5题组层级快练(七十三)1若A10A，则n()A1B8C9 D10答案B解析原式等价于2n(2n1)(2n2)10n(n1)(n2)，整理得n8.2某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14 B24C28 D48答案A解析共有CCCC8614种3(20xx衡水中学模拟)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种 B42种C48种 D54种答案B解析甲位于第一位时有A种；甲位于
2、第二位时有AA种共有241842种4(20xx山东青岛理工大学附中月考)从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A70种 B80种C100种 D140种答案A解析从9名医生中任选3名有C84种，都是男医生和都是女医生的有CC14种，男、女医生都有的选法为841470种5有5名班委进行分工，其中A不适合做班长，B只适合做学习委员，则不同的分工方案种数为()A18 B24C60 D48答案A解析先安排A，共有C种方案，再安排其他3位同学；共有A种方案，由分步乘法计数原理知，共有CA18种方案6用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字
3、的三位偶数的个数为()A324 B328C360 D648答案B解析首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有A9872个，当0不排在末位时，有AAA488256个，于是由分类加法计算原理，得符合题意的偶数共有72256328个7(20xx广东汕头模拟)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种C18种 D20种答案B解析分两类：第一类是取出1本画册，3本邮册，此时赠送方法有C4种；第二类是取出2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有C6种，故赠送方法共有4610种8(20xx北京顺义一模)将4名学生分配到甲、乙
4、、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有()A12种 B24种C36种 D48种答案C解析先将4名学生分成三组，人数分别为2,1,1，共有C6种，再将这三组分配到3个实验室，有A6种，由分步乘法计数原理，不同分配方案共有6636种9(20xx山东日照一模)从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为()A224 B112C56 D28答案B解析根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以取2个女生1个男生的方法有CC112种，故选B.10(20xx湖北八市联考)某航母在一次舰载机起降飞行训练中，有5架载
5、机准备着舰如果甲、乙2架必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法的种数为()A12 B18C24 D48答案C解析“相邻”问题用捆绑法，“不相邻”问题用插空法，先安排丙、丁以外的三架，有AA4种排法；此时产生三个空位，安排丙、丁，共有A6种排法，所以不同的着舰方法有4624种11从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18C12 D6答案B解析若选0，则0只能在十位，此时组成的奇数的个数是A；若选2，则2只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是2A12，根据分类加法计数原理得总个数为61218.12在航天员进行的一项太
6、空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()A34种 B48种C96种 D144种答案C解析本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置中选一个位置把A排列，有A2种结果程序B和C在实施时必须相邻，把B和C看作一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有AA48种结果根据分步计数原理知共有24896种结果，故选C.13(20xx沧州七校联考)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻
7、，则不同的排法种数共有()A24 B28C36 D48答案D解析分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分(1)当红红之间有蓝时，则有AA24种；(2)当红红之间无蓝时，则有CACC24种因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有48种排法故选D.14安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和10月2日的不同的安排方法共有_种答案2 400解析共有AA2 400种不同的安排方法15由0,1,2，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为_个答案210解析若个位数和百位数是0,8，则方法数
8、是AA112；若个位数和百位数是1,9，则由于首位不能排0，则方法数是ACC98，故总数是11298210.16(20xx济南一模)某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；若进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有_种答案60,48解析依题意得，某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有A60种(注：从六个空展台所形成的五个间隔中任选三个间隔将3件展品进行排列即可)；其中3件展
9、品所选用的展台之间间隔超过两个展位的展出方法有2A12种，因此要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位的不同的展出方法有601248种17用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)答案14解析方法一：数字2只出现一次的四位数有C4个；数字2出现两次的四位数有CC6个；数字2出现三次的四位数有C4个故总共有46414个方法二：由数字2,3组成的四位数共有2416个，其中没有数字2的四位数只有1个，没有数字3的四位数只有1个，故符合条件的四位数共有16214个18甲、乙两人从4门课程中各选2门，求(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？
10、(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不同的选法有多少种？答案(1)24(2)30解析(1)甲、乙两人从4门课程中各选2门，且甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法种数共有CCC24种(2)甲、乙两人从4门课程中各选两门不同的选法种数为CC，又甲乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为C种，因此满足条件的不同选法种数为CCC30种197名师生站成一排照相留念其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同站法多少种(1)2名女生必须相邻；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端答案(1)1 440(2)144(3)420(4)
11、2 112解析(1)2名女生站在一起有A种站法，视为一个元素与其余5人全排，有A种排法，有不同站法AA1 440种(2)先站老师和女生，有A种站法，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插男生，每空一人，有插入方法A种，共有不同站法AA144种(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同共有不同站法2420种(4)中间和两侧是特殊位置可分类求解：老师站两侧之一，另一侧由男生站，有AAA种站法两侧全由男生站，老师站除两侧和正中间之外的另外4个位置之一，有AAA种站法共有不同站法AAAAAA9601 1522 112种1若三位正整数如“abc”满足a
12、c，则这样的三位数称为凸数(如120,121,352)，那么所有的三位凸数的个数为_答案240解析a，b，c无重复数字时可组成凸数，ACC204个；a，b，c有重复数字时有C936个，故共有240个2现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A54 B90C126 D152答案C解析分两类：一类是安排两人开车，一类是安排一人开车，不同的安排方案为CACCA126种3(20xx北京)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观
13、券全部分给4人，每人至少1张如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_答案96解析5张参观券分成4份，1份2张，另外3份各1张，且2张参观券连号，则有4种分法，把这4份参观券分给4人，则不同的分法种数是4A96.4.如图，用四种不同颜色给图中A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法种数有_(用数字作答)答案2645现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为_答案472解析分两种情况：不取红色卡片，有C3C种或CCCCCCC种取红色卡片1张，有CC种或C(3CCCC)种所以不同的取法有C3CCC472种6由0,1,3,5,7这五个数字组成的无重复数字且0与3不相邻的五位数的个数为_答案54解析可采用排除法，不考虑0和3的要求，共有CA96个五位数，从中排除0和3相邻的情况因为0不能作为首位，所以分两类，第一类首位是3，共有A种，第二类首位不是3，共有CAA种0与3不相邻的五位数个数为96ACAA54.
