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1、沁阳市2013年高三一模考前训练题文科数学（一） 说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则( ) A B C D 2若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则( )A2 B C D3设是方程的解，则属于区间( ) A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）4若x ， y满足约束条件 则的最小值是（ ） A -3 B0 C D35为了得到函数的图像,可以将函数的图像( )A 向右平移个单位 B 向左平移个单位C 向左平移个单位
2、D向右平移个单位6某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为( ) A BC D7已知( )A.10 B.7 C.8 D.98设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是9抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量的夹角为，则的概率为（ ）A B C D10给出下列四个命题： 若集合满足，则； 给定命题，若“”为真，则“”为真；设，若，则； 若直线与直线垂直，则 其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D411已知双曲线：的离心率为.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 A. B.C.D.12已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记A（m
3、,n）表示第m行的第n个数，则A（10,11）= （ ）AB CD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13给出右面的程序框图，则输出的结果为_.14已知函数f(x)，若f(f(0)4a，则实数a_ _15已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大 .16若四面体的三组对棱分别相等，即，则_.(写出所有正确结论编号) 四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题17（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知.()
4、求证：成等比数列；()若，求的面积.18（本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，为AD的中点。 （1）求证：平面PBQ； （2）已知点M为线段PC的中点，证明：PA/平面BMQ。19（本小题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10
5、名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率附K2，20（本小题满分12分）已知椭圆C： 的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线与椭圆C交于不同的两点M，N。（1） 求椭圆C的方程（2） 当的面积为时，求k的值。21本小题满分12分）设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围请考生在第222324三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如右图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，BD为切点(1)求证：ADOC；(2)若圆O的半径为1，求AD
6、OC的值23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)当时，将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并，求C1与C2的交点坐标；24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|ax2|axa|2(a0)(1)当a1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围沁阳市2013年高三一模考前训练题文科数学（一）答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分CACAD ADCDB DB二填空题：本大题共4小题，每小题5分134 142 151 16三解答题：18证明：PAD中，PA=PD，Q为AD中点，PQAD，底面
7、ABCD中，AD/BC，BC=AD,DQ/BC,DQ=BC BCDQ为平行四边形，由ADC=900，AQB=900，ADBQ由ADPQ,ADBQ,BQPQ=Q,PQBQ面PBQAD平面PBQ 6分连接CQ,ACBQ=N,由AQ/BC,AQ=BC,ABCQ为平行四边形，N为AC中点，由DPAC中，MN为PCAC中点， MN/PA由MN面BMQ，PA面BMQ 面BMQ 12分19解(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚
8、均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)(1,2)(1,3)(6,6)，共36个事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，P(A).20. 21解：（）时，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（）。令，则。若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0.若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0. 综合得的取值范围为 22如右图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，BD为切点(1)求证：ADOC；(2)若圆O的半径为1，求ADOC的值(1)证明如图所示，连接OD，BD，BC，CD为O的切线，BDOC，又AB为圆O的直径，ADDB， ADOC.(2)解因为AOOD，则1A3，RtBADRtCOD，即ADOCABOD2.24解(1)当a1时，不等式为|x2|x1|2.由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到12的距离之和大于等于2.x或x.不等式的解集为. 注也可用零点分段法求解(2)|ax2|axa|a2|，原不等式的解集为R等价于|a2|2，a4或a0，又a0，a4.
