《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.2.1双曲线及其标准方程四少互动探究课件新人教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.2.1双曲线及其标准方程四少互动探究课件新人教版选择性必修第一册（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程课前前基基础认知知课堂堂重重难突破突破素养素养目目标定位定位随堂随堂训练素养目标定位目目 标 素素 养养1.了解双曲线的实际背景了解双曲线的实际背景,结合具体实际情景结合具体实际情景,了解双曲线的了解双曲线的定义定义,能够运用双曲线的定义解决问题能够运用双曲线的定义解决问题.2.了解双曲线的几何图形和标准方程了解双曲线的几何图形和标准方程,能根据条件求双曲线的能根据条件求双曲线的标准方程标准方程.3.通过学习通过学习,提升直观想象和数学抽象等核心素养提升直观想象和数学抽象等核心素养.知知 识 概概 览课前基础认知1.双曲线的双曲线的定义定义 微微点
2、点拨 理解理解双曲线的定义双曲线的定义,注意以下几点注意以下几点:(1)双曲线的定义中是动点到两个定点的距离的差的绝对值双曲线的定义中是动点到两个定点的距离的差的绝对值等于常数等于常数,而不是差等于常数而不是差等于常数,否则轨迹只能为双曲线的某一否则轨迹只能为双曲线的某一支支.(2)双曲线的定义中双曲线的定义中,常数应小于两个已知定点间的距离且不常数应小于两个已知定点间的距离且不等于等于0,否则否则:若常数等于若常数等于|F1F2|,则轨迹为两条射线则轨迹为两条射线;若常数若常数等于等于0,则轨迹为线段则轨迹为线段F1F2的垂直平分线的垂直平分线;若常数大于若常数大于|F1F2|,则轨迹不存在
3、则轨迹不存在.2.双曲线的标准双曲线的标准方程方程 微微探究探究 双曲线双曲线标准方程的两种表示标准方程的两种表示形式形式 (a0,b0)有何异同点有何异同点?如何根据方程确定双曲线的焦点位置如何根据方程确定双曲线的焦点位置?双曲线中参数双曲线中参数a,b,c的关系与椭圆相同吗的关系与椭圆相同吗?提示提示:双曲线标准方程的两种表示双曲线标准方程的两种表示形式形式 (a0,b0)的相同点是的相同点是:它们的形状、大小都相同它们的形状、大小都相同,都有都有a0,b0,a2+b2=c2.不同点是不同点是:两种双曲线的位置不同两种双曲线的位置不同,它们的焦它们的焦点坐标也不同点坐标也不同.双曲线的焦点
4、在双曲线的焦点在x轴上轴上标准方程中标准方程中x2项的系项的系数为正数为正;双曲线的焦点在双曲线的焦点在y轴上轴上标准方程中标准方程中y2项的系数为正项的系数为正,亦即亦即“焦点跟着正项走焦点跟着正项走”,这是判断双曲线焦点所在坐标轴的这是判断双曲线焦点所在坐标轴的重要方法重要方法;双曲线中参数双曲线中参数a,b,c的关系为的关系为a2+b2=c2,其中其中c的值最的值最大大,a,b的大小关系不确定的大小关系不确定,与椭圆中参数与椭圆中参数a,b,c的关系不同的关系不同.课堂重难突破一一 方程方程表示双曲表示双曲线的条件的条件典例剖析典例剖析1.已知已知方程方程 ,当当m满足什么条件时满足什么
5、条件时,方程表示方程表示:(1)双曲线双曲线?(2)焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线?(3)焦点坐标为焦点坐标为(2,0)的双曲线的双曲线?规律总结规律总结 学以致用学以致用1.“k6”是是“方程方程 表示双曲线表示双曲线”的的()A.充要条件充要条件B.充分不必要条件充分不必要条件C.必要不充分条件必要不充分条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件答案答案:B 二二 求求双曲双曲线的的标准方程准方程典例剖析典例剖析2.根据下列条件根据下列条件,求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程:规律总结规律总结 1.求双曲线标准方程的步骤与椭圆基本一致求双曲线标准方程的步骤与椭圆基本一致,可
6、分为四步可分为四步:(1)定位置定位置;(2)设方程设方程;(3)求参数求参数;(4)得方程得方程.学以致用学以致用2.求下列双曲线的标准方程求下列双曲线的标准方程:(1)焦点为焦点为(-2,0),(2,0),b=1;(2)与椭圆与椭圆 有相同的焦点有相同的焦点,且经过点且经过点A(-5,6).三三 双曲双曲线定定义的的应用用典典例剖析例剖析3.若动圆若动圆P与圆与圆A:(x+5)2+y2=49和圆和圆B:(x-5)2+y2=1都外切都外切,求求动圆的圆心动圆的圆心P的轨迹方程的轨迹方程.解解:设动圆设动圆P的半径为的半径为R,且且P(x,y),则则|PA|=R+7,|PB|=R+1.于是于是
7、|PA|-|PB|=(R+7)-(R+1)=610=|AB|.根据双曲线的定义可知根据双曲线的定义可知,点点P的轨迹是以的轨迹是以A,B为焦点的双曲线为焦点的双曲线的右支的右支.规律总结规律总结 解决解决轨迹问题时轨迹问题时,如果条件中出现了定点如果条件中出现了定点(m,0),(-m,0)(或或(0,m),(0,-m)等等,应注意考察动点到两个定点的距离之差应注意考察动点到两个定点的距离之差的绝对值是否是一个定值的绝对值是否是一个定值,如果是定值如果是定值,且小于两定点间的距且小于两定点间的距离离,则动点轨迹就是双曲线则动点轨迹就是双曲线(或其一支或其一支).学以致用学以致用3.若若动圆动圆P
8、经过定点经过定点A(3,0),且与定圆且与定圆B:(x+3)2+y2=16相外切相外切,则动圆圆心则动圆圆心P的轨迹方程为的轨迹方程为.解析解析:设设动圆圆心动圆圆心P(x,y),半径为半径为r,依题意有依题意有|PA|=r,|PB|=r+4,则则|PB|-|PA|=4,即点即点P到定点到定点B,A的距离之差等于的距离之差等于4,且且40,b0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为F1,F2,Q(x0,y0)为平面上一定点为平面上一定点,M为双曲线右支上任意一点为双曲线右支上任意一点,则则(1)若点若点Q与右焦点与右焦点F2在双曲线右支的同侧在双曲线右支的同侧,则则|MQ|+|MF2|的最的最
9、小值为小值为|QF1|-2a,无最大值无最大值;(2)若点若点Q与右焦点与右焦点F2在双曲线右支的异侧在双曲线右支的异侧,则则|MQ|+|MF2|的最的最小值为小值为|QF2|,无最大值无最大值.学以致用学以致用4.已知已知F1,F2为双曲线为双曲线 的上、下焦点的上、下焦点,M(1,3),点点P为双为双曲线上支上的一点曲线上支上的一点,则则|PM|+|PF1|的最小值为的最小值为.随堂训练A.椭圆椭圆B.双曲线双曲线C.两条两条射线射线D.双曲线的一支双曲线的一支答案答案:BA.1B.2C.3D.4答案答案:AA.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条
10、件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件答案答案:A4.若双曲线若双曲线y2-4x2=-m的焦距等于的焦距等于10,则实数则实数m的值等于的值等于()A.20B.-20C.20D.80答案答案:C答案答案:26解析解析:由已知可得由已知可得a2=36,b2=64,则则c2=100,即即c=10,由于双曲线左由于双曲线左支上的点到右焦点支上的点到右焦点F2的距离的最小值为的距离的最小值为a+c=6+10=16,而而|PF2|=1416,所以点所以点P只能在双曲线的右支上只能在双曲线的右支上.根据双曲线的根据双曲线的定义可得定义可得|PF1|-|PF2|=2a=12,所以所以|PF1|=26.解析解析:因为双曲线的焦点位置不确定因为双曲线的焦点位置不确定,所以设双曲线的方程为所以设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn0).
