《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.3.1两条直线的交点坐标2.3.2两点间的距离公式课件新人教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.3.1两条直线的交点坐标2.3.2两点间的距离公式课件新人教版选择性必修第一册（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标2.3.2两点间的距离公式两点间的距离公式课前前基基础认知知课堂堂重重难突破突破素养素养目目标定位定位随堂随堂训练素养目标定位目目 标 素素 养养1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标,提升数学运算提升数学运算素养素养.2.探索并掌握平面上两点间的距离公式探索并掌握平面上两点间的距离公式,并能灵活运用并能灵活运用,提升提升数学抽象素养数学抽象素养.3.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系,提升逻辑提升逻辑推理素养推理素养.知知 识 概概 览课前基础认知1.两条
2、直线的交点坐标两条直线的交点坐标(1)两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标微微训练1直线直线x+2y-2=0与直线与直线2x+y-3=0的交点坐标是的交点坐标是()答案答案:C(2)两条直线的位置两条直线的位置关系关系 微拓展微拓展1经过两直线交点的直线系方程经过两直线交点的直线系方程已知直线已知直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为不同时为0)与与l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为不同时为0)相交相交,则经过两直线交点的直则经过两直线交点的直线的方程可表示为以下两种形式线的方程可表示为以下两种形式:(1)m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=
3、0(其中其中m,n为参数为参数,且不且不能同时为能同时为0);(2)A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(为参数为参数),但此方程不能但此方程不能表示直线表示直线l2.微拓展微拓展2当直线当直线P1P2与与x轴平行或重合时轴平行或重合时,|P1P2|=|x2-x1|;当直线当直线P1P2与与y轴平行或重合时轴平行或重合时,|P1P2|=|y2-y1|.微微训练2已知点已知点A(-2,-1),B(a,3),且且|AB|=5,则则a的值为的值为()A.1B.-5C.1或或-5D.-1或或5答案答案:C课堂重难突破一一 两两条直条直线的交点的交点问题典例典例剖析剖析 答案答案:(1)B
4、(2)k|k2 规律总结规律总结1.三线共点求参数值时三线共点求参数值时,一般是先求出其中两条直线的交点一般是先求出其中两条直线的交点,再由该交点在第三条直线上再由该交点在第三条直线上,从而求得参数值从而求得参数值.2.两个直线方程组成的方程组的解的个数与两条直线的位置两个直线方程组成的方程组的解的个数与两条直线的位置关系有关关系有关,方程组只有一解时方程组只有一解时,两条直线相交两条直线相交.学以致用学以致用1.已知直线已知直线5x+4y=2a+1与直线与直线2x+3y=a的交点位于第四象的交点位于第四象限限,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是.二二 过两直两直线交点的直交点的直线系方程
5、系方程典例剖析典例剖析2.求过两条直线求过两条直线2x-3y-3=0和和x+y+2=0的交点且与直线的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程平行的直线方程.解解:(方法一方法一)依题意依题意,设设所求直线的方程为所求直线的方程为2x-3y-3+(x+y+2)=0,整理得整理得(2+)x+(-3)y+2-3=0.因为所求直线与直线因为所求直线与直线3x+y-1=0平行平行,互动探究互动探究1.(变条件变条件)若将本例中若将本例中“平行平行”改为改为“垂直垂直”,其他条件不变又其他条件不变又如何求解如何求解?2.(变条件变条件)若将本例中若将本例中“与直线与直线3x+y-1=0平行平行”改为改
6、为“在在y轴上轴上的截距为的截距为-”,再求解该题再求解该题.解解:依题意依题意,设所求直线的方程为设所求直线的方程为2x-3y-3+(x+y+2)=0,整理得整理得(2+)x+(-3)y+2-3=0.规律总结规律总结 过过两直线交点的直线系方程的求法两直线交点的直线系方程的求法(1)常规方法常规方法(方程组法方程组法):联立两直线方程得方程组联立两直线方程得方程组,解方程组解方程组求得交点坐标求得交点坐标,再结合其他条件求得直线方程再结合其他条件求得直线方程.(2)特殊方法特殊方法(直线系法直线系法):先根据过两直线交点的直线系方程先根据过两直线交点的直线系方程设出所求直线方程设出所求直线方
7、程,再根据其他条件确定方程中的参数再根据其他条件确定方程中的参数,最后最后代入参数值即得直线方程代入参数值即得直线方程.学以致用学以致用2.已知已知直线直线l经过原点经过原点,且经过另两条直线且经过另两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点的交点,则直线则直线l的方程为的方程为()A.2x+y=0B.2x-y=0C.x+2y=0D.x-2y=0答案答案:B解析解析:依题意依题意,设所求直线设所求直线l的方程为的方程为2x+3y+8+(x-y-1)=0(R),即即(2+)x+(3-)y+8-=0.因为因为直线直线l过原点过原点,所以所以=8.则所求直线则所求直线l的方程为的方程为2x-y
8、=0.三三 两两点点间距离公式的距离公式的应用用典例剖析典例剖析3.如图如图,已知已知ABC的三个顶点分别为的三个顶点分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7).(1)判断判断ABC的形状的形状;(2)求求ABC的面积的面积.规律总结规律总结1.判断三角形的形状判断三角形的形状,要采用数形结合的方法要采用数形结合的方法,大致明确三角大致明确三角形的形状形的形状,以确定证明的方向以确定证明的方向.2.在分析三角形的形状时在分析三角形的形状时,可以从角或边考虑可以从角或边考虑:考虑角的特征考虑角的特征,主要考察是否有直角或等角主要考察是否有直角或等角;考虑边的特征考虑边的特征,主要考察边是
9、否主要考察边是否相等或是否满足勾股定理相等或是否满足勾股定理.3.利用坐标平面内两点间的距离公式可以求平面上任意两个利用坐标平面内两点间的距离公式可以求平面上任意两个已知点之间的距离已知点之间的距离.反过来反过来,已知两点间的距离也可以根据条已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标件求其中一个点的坐标.学以致用学以致用3.已知点已知点P(a,2),A(-2,-3),B(1,1),且且|PA|=|PB|,则则a=.随堂训练1.已知直线已知直线l1:3x+4y-5=0与与l2:3x+5y-6=0相交相交,则它们的交点则它们的交点是是()答案答案:B 2.以点以点A(-3,0),B(3,-2
10、),C(-1,2)为顶点的三角形是为顶点的三角形是()A.等腰三角形等腰三角形B.等边三角形等边三角形C.直角三角形直角三角形D.以上都不是以上都不是答案答案:C|AC|2+|BC|2=|AB|2,ABC为直角三角形为直角三角形.3.已知已知ABC的顶点坐标为的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(2,3),则边则边BC上上的中线长为的中线长为.4.斜率为斜率为-2,且过两条直线且过两条直线3x-y+4=0和和x+y-4=0交点的直线方交点的直线方程为程为.答案答案:2x+y-4=0解析解析:设所求直线方程为设所求直线方程为3x-y+4+(x+y-4)=0(R),即即(3+)x+(-1)y+4-4=0,即所求直线的斜率即所求直线的斜率k=-2,解解得得=5.故故所求直线方程为所求直线方程为2x+y-4=0.5.已知正方形已知正方形ABCD的中心为坐标原点的中心为坐标原点,点点A的坐标为的坐标为(2,1),点点B在第四象限在第四象限.(1)求正方形求正方形ABCD的面积的面积;(2)求点求点B的坐标的坐标.
