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1、章末核心素养整合章末核心素养整合知知识体系构建体系构建专题归纳突破突破知识体系构建专题归纳突破专题一一 不等不等关系与不等式关系与不等式不等关系与不等式是高考重点考查的内容之一不等关系与不等式是高考重点考查的内容之一,在试题中多在试题中多以选择题或填空题的形式考查以选择题或填空题的形式考查,有时也渗透到解答题中有时也渗透到解答题中,主要主要考查不等式的性质及运用考查不等式的性质及运用.【典型例题【典型例题1】(1)如果如果a,b,c满足满足cba,且且acacB.c(b-a)0C.cb2ab2D.ac(a-c)0答案答案:C解析解析:因为因为ca,且且ac0,所以所以c0.因为因为cb,所以所
2、以acab,所以所以A中不等式成立中不等式成立;因为因为ba,b-a0,所以所以B中不等式成立中不等式成立;当当b=0时时,cb2ab2不成立不成立,所以所以C中不等式不一定成立中不等式不一定成立;因为因为c0,所以所以ac(a-c)0,所以所以D中不等式成立中不等式成立.解解:因为因为-2b-1,所以所以1-b2.又因为又因为2a3,所以所以2-ab6,所以所以-6ab-2.因为因为-2b-1,所以所以1b20的解集是的解集是x|-3x0;(2)当当b满足什么条件时满足什么条件时,ax2+bx+30的解集为的解集为R?(2)ax2+bx+30,即为即为3x2+bx+30,若此不等式的解集为若
3、此不等式的解集为R,则则方程方程3x2+bx+3=0的判别式的判别式=b2-4330,解得解得-6b6.【跟踪训练【跟踪训练4】若关于若关于x的不等式的不等式ax2-6x+a20的解集是的解集是x|1xm,mR,则则m=.答案答案:2解析解析:因为因为ax2-6x+a20的解集是的解集是x|1x0,且且1,m是方程是方程ax2-6x+a2=0的根的根,m1,专题四四 不等式不等式的的实际应用用不等式的应用问题常以函数为背景不等式的应用问题常以函数为背景,多是解决现实生活、生多是解决现实生活、生产中的优化问题产中的优化问题,在解题中主要涉及不等式的解法、基本不在解题中主要涉及不等式的解法、基本不
4、等式求最值等式求最值,根据题设条件构建数学模型是解题关键根据题设条件构建数学模型是解题关键.【典型例题【典型例题4】某运载火箭的设计生产采用了很多新技术新某运载火箭的设计生产采用了很多新技术新材料材料,甲工厂承担了某种材料的生产甲工厂承担了某种材料的生产,并以并以x千克千克/时的速度匀时的速度匀速生产速生产(为保证质量要求为保证质量要求1x10),每小时可消耗每小时可消耗A材料材料(kx2+9)千克千克.已知每小时生产已知每小时生产1千克该产品千克该产品,消耗消耗A材料材料10千克千克.(1)设生产设生产m千克该产品千克该产品,消耗消耗A材料材料y千克千克,试把试把y表示为表示为x的函的函数数
5、.(2)要使生产要使生产1 000千克该产品消耗的千克该产品消耗的A材料最少材料最少,工厂应选取工厂应选取何种生产速度何种生产速度?并求消耗的并求消耗的A材料最少为多少材料最少为多少?【跟踪【跟踪训练训练5】某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万万元元/辆辆,出厂价为出厂价为12万元万元/辆辆,年销售量为年销售量为10 000辆辆.本年度为适应本年度为适应市场需求市场需求,计划提高产品质量计划提高产品质量,适度增加投入成本适度增加投入成本.若每辆车投若每辆车投入成本增加的比例为入成本增加的比例为x(0 x1),则出厂价相应地提高则出厂价相应地提高0.75x,
6、同同时预计年销售量增加的比例为时预计年销售量增加的比例为0.6x,已知年利润已知年利润=(出厂价出厂价-投投入成本入成本)年销售量年销售量.(1)写出本年度预计的年利润写出本年度预计的年利润y(单位单位:万元万元)与每辆车投入成本与每辆车投入成本增加的比例增加的比例x的的函数解析函数解析式式;(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加为使本年度的年利润比上年度有所增加,求每辆车投入成求每辆车投入成本增加的比例本增加的比例x的取值范围的取值范围.解解:(1)由题意得由题意得y=12(1+0.75x)-10(1+x)10 000(1+0.6x),整理得整理得y=-6 000 x2+2 000 x+20 000(0 x1).(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加要保证本年度的年利润比上年度有所增加,
