《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.2基本不等式第1课时基本不等式课件新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.2基本不等式第1课时基本不等式课件新人教A版必修第一册（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2基本不等式基本不等式第第1课时课时基本不等式基本不等式素养素养目目标定位定位课前前基基础认知知课堂堂重重难突破突破随随 堂堂 训 练素养目标定位课前基础认知两两个个不等式不等式 基本不等式表明基本不等式表明:两个正数的算术平均数不小于它们的几何两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数平均数.课堂重难突破一一 用用基本不等式判断不等关系基本不等式判断不等关系典例剖析典例剖析1.给出下面三个推导过程给出下面三个推导过程:其中正确的推导为其中正确的推导为()A.B.C.D.答案答案:B规律总结规律总结学以致用学以致用1.下列不等式的推导过程正确的是下列不等式的推导过程正确的是(填序号填序号)
2、.答案答案:二二 利用利用基本不等式比基本不等式比较大小大小典例剖析典例剖析2.已知已知a,b,c是两两不等的实数是两两不等的实数,则则p=a2+b2+c2与与q=ab+bc+ca的的大小关系是大小关系是.答案答案:pq解析解析:a,b,c互不相等互不相等,a2+b22ab,b2+c22bc,a2+c22ac.2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ac),a2+b2+c2ab+bc+ac,即即pq.规律总结规律总结运用运用基本不等式比较大小时应注意成立的条件基本不等式比较大小时应注意成立的条件,即即 成立成立的条件是的条件是a0,b0,等号成立的条件是等号成立的条件是a=b;a2+b22ab成
3、立的条件是成立的条件是a,bR,等号成立的条件是等号成立的条件是a=b.学以致用学以致用 A.PQMB.MPQC.QMPD.MQP答案答案:B三三 利用利用基本不等式基本不等式证明不等式明不等式典例典例剖析剖析 规律总结规律总结1.条件不等式的证明条件不等式的证明,要将待证不等式与已知条件结合起来考要将待证不等式与已知条件结合起来考虑虑,比如本题通过比如本题通过“1”的代换的代换,将不等式的左边化成齐次式将不等式的左边化成齐次式,一一方面为使用基本不等式创造条件方面为使用基本不等式创造条件,另一方面可实现约分与不另一方面可实现约分与不等式的右边建立联系等式的右边建立联系.2.先局部运用基本不等式先局部运用基本不等式,再利用不等式的性质再利用不等式的性质(注意限制条注意限制条件件),通过相加通过相加(乘乘)合成为待证的不等式合成为待证的不等式,既是运用基本不等式既是运用基本不等式时的一种重要技能时的一种重要技能,也是证明不等式时的一种常用方法也是证明不等式时的一种常用方法.学以致用学以致用3.已知已知x,y都是正数都是正数,求证求证:(x+y)(x2+y2)(x3+y3)8x3y3.随堂训练1.已知已知a,b均为正实数均为正实数,则下列各式中不一定成立的是则下列各式中不一定成立的是()答案答案:D 答案答案:C 答案答案:
