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1、高考数学最新资料20xx年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数 学(理 科)全解全析参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(AB)P(A)P(B) S4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 VR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 Pn(k)CP (1一P)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1化简的结果是（） A2i B2i C2i D2i【标准答案】 C【试题分析】，故选C。【高考考点】复
2、数的运算。【易错提醒】1是学生容易出错的地方，易忘记负号。【备考提示】复数是高考经常出现的试题之一，一般出现在选择题或填空题，难度不会太大。2（） A等于0 B等于l C等于3 D不存在【标准答案】 B【试题分析】，故选B。【高考考点】极限。【易错提醒】未将分子分解因式，直接将x1代入分母，不存在，错选（D）。【备考提示】极限也是高考中经常出现的试题之一，有时也会在解答题中出现。3若tan(一)3，则cot 等于A2 B C D2【标准答案】 A【试题分析】tan(一)3，故选A。【高考考点】三角函数，两角差的正切公式。【易错提醒】两角差的正切公式与两角和的正切公式混淆。【备考提示】两角差（和
3、）的正弦、余弦、正切公式要注意对比记忆，特别注意符号。4已知()n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于 A4 B5 C6 D7【标准答案】 C【试题分析】令x=1，得()n展开式中，各项系数的和为，又各项二项式系数的和，则，选C。【高考考点】二项式定理。【易错提醒】计算要细心。【备考提示】解选择题时，特殊值法能起到事半功倍的效果，在考试时，经常可以用到。5若0x，则下列命题中正确的是Asin x Bsin x Csin x Dsin x【标准答案】 D【试题分析】0x,取, , ，,排除B、C；取，排除A，选D。【高考考点】三角函数。【易错提醒】取特殊值，不要轻易下
4、结论。【提示】取特殊值时，能排除的先排除，对还不能排除的，再取特殊值，直到最后一个答案才成立。6若集合M0，l，2，N(x，y)|x2y10且x2y10，x，y M，则N中元素的个数为 A9 B6 C4 D2【标准答案】 C【试题分析】作出的可行域（右图），由x，y M0，l，2可知满足条件的N有（0，0）、（1，1）、（2，1）、（2，2）共4个，选C。【高考考点】集合与二元一次不等式组的平面区域。7如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H则以下命题中，错误的命题是 A点H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1 CAH的延长线经过点C1 D直线AH和BB1所成
5、角为45【答案】D【解析】如图，连接AC1，易证AC1面A1BD，AC1面CB1D1 ，则AC1与面A1BD的交点为H，故B、C正确；三棱锥A-A1BD是正三棱直线AH和BB1所成角锥，所以点H是A1BD的垂心，A正确；则D是错误的。事实上，易知是直线AH和BB1所成角，显然不为45，从而选D。8四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是Ah2h1h4 Bh1h2h3 Ch3h2h4 Dh2h4h1【答案】A【解析】由圆
6、口酒杯的形状易知，h2最大，h4最小，排除B、C、D，选A。9设椭圆的离心率为e，右焦点为F(c，0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 D以上三种情形都有可能【答案】A【解析】e，点P(x1，x2)到圆x2y22的圆心O(0,0)的距离为，选A。10将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 A B C D【答案】B【解析】将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数的可能情况共有63种，其中点数依次成等差数列，公差d可能为0，1，2。d=0,有6种，d=1有8种，d=2有4种
7、，故落地时向上的点数依次成等差数列的概率为，选B。11设函数f (x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf (x)在x5处的切线的斜率为 A B0 C D5【答案】B【解析】，则曲线yf (x)在x5处的切线的斜率为，选B。12设p：f (x)exIn x2x2mxl在(0，)内单调递增，q：m5，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】f (x)exIn x2x2mxl内单调递增 ， f (x)exIn x2x2mxl内单调递增。选C。二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13设函数y4log2(
8、x1)(x3)，则其反函数的定义域为 【答案】【解析】x3，函数y4log2(x1)(x3)的值域为，则其反函数的定义域为。14已知数列an对于任意p，q N*，有ap+aq=ap+q，若a1=，则a36 【答案】4【解析】因数列an对于任意p，q N*，有ap+aq=ap+q，所以，所以an是公差为a1的等差数列，则a36a1+35 a1=36 a1=4。15如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若 m，n，则mn的值为 【答案】2【解析】法一：如图，设P是AC的中点，连结OP，则，P。法二：（特殊化法）当N与C重合时，M与B重合，则m=n=
9、1m+n=2。16设有一组圆Ck：(xk1)2(y3k)22k4 (kN* )下列四个命题：A存在一条定直线与所有的圆均相切B存在一条定直线与所有的圆均相交C存在一条定直线与所有的圆均不相交D所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号)【答案】B、D【解析】圆心（k-1,3k）()在射线y=3x+3上，半径，结合图形易知真命题的代号是B、D。事实上，C1：x2(y3)22，圆心（1，3），半径，C2：（x-1）2(y6)232，圆心（1，6），半径，圆心距,又，所以圆C1内含于圆C2，则不存在一条定直线与所有的圆均相切，A是错误的；直线x=0与所有圆都相交，因为圆心到直线x
10、=0的距离恒成立，则B对C错；因为(0k1)2(03k)22k4 (kN* )即2k4-7k2-1=0 (kN* )无解，所以圆不过原点，则D正确。三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知函数在区间(0，1)内连续，且 （1）求实数k和c的值； （2）解不等式【解析】（1）因为，所以，由，即，又因为在处连续，所以，即（2）由（1）得：由得，当时，解得当时，解得，所以的解集为18（本小题满分12分）如图，函数y2cos(x) (xR，0，0)的图象与y轴交于点(0，)，且在该点处切线的斜率为一2（1）求和的值；（2）已知点A(，0)，
11、点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0，时，求x0的值【解析】（1）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或19（本小题满分12分） 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5， 0.6， 0.4经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75 （1）求第一次烧制后恰有一件产品合
12、格的概率； （2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望【解析】分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，故解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以，于是，20（本小题满分12分） 右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1B1C1l，AlBlC190，AAl4，BBl2，CCl3 （1）设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1； （2）求二面角BACA1的大小； （3）求此几何体的体积【解析】解法一：（1）证明：作交于，连则因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有平面且平面，则面（2）如图，过作截面面，分别交，于，作于，连因为面，所以，则平面又因为，所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角因为，所以，故，即：所求二面角的大小为（3）因为，所以所求几何体体积为解法二：（1）如图，以为原
