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1、四边形的内角和教学案例鹤岗市二十六中朱翠四边形的内角和教学案例 在新课程的实施过程中,我尝试着改变常规的课堂教学方式,经常组织学生进行合作学习,分组讨论,但在学生的讨论 合作中教师应该如何组织，如何发挥作用始终把握不准，即使有组内分工，也大多流于形式。下面就是对我自己所上四边形的内角和一课所进行的记录、思考、反思和总结。一、问题情景：师：某家庭用一批大小、形状一样的正三角木板，能拼成大面积平整无空隙的地板吗？生：可以。（将若干三角形在桌面上摆一摆。）师：某天这家主人要换用正方形木板铺设地面行吗？生：可以（用准备好的若干正方形纸板分别在桌面上依次摆一摆。）师：能换用正五边形木板吗？为什么？小组之
2、间互相交流。（投影）生：（小组稍作摆放并讨论）能换成正方形木板而不能换成正五边形木板，因正方形木板四个顶点摆在一起刚好为360度，而正五边形木板的几个顶点摆在一起都不能拼成360度。 二、引入新课师：同学们得出的结论很有价值！要拼成无空隙地面与图形顶角可否拼成360角有关，那么若要换成同样大小的任意四边形木板铺地面行吗？ 生：（动手摆一摆）行，可将四个不同的角摆在一起，组成一个360的角。【评析】在生动有趣的素材操作、探究中，激发学生的“认知冲突”，使学生产生迫切学习的心理，从而造成积级活动的课堂气氛，教师再搭适当的“脚手架”，使学生思维逐步抽象，使所有新知识都通过学生自身的“再创造”活动纳入
3、其认知结构，学生真正成为数学知识的发现者。这里，若以一般三角形、四边形、五边形为实际问题情景，则不能激发学生的认知冲突。因此，数学探究的教学要求老师精心创设问题和问题情景，对问题作适当的教学化处理，这样才能适合学生进行探究。三、探究新知 师：我们已学过三角形的定义及三角形的边、顶点、内角和外角等有关概念，也学过矩形、正方形、平行四边形、梯形等四边形（投影显示图形和文字），那么四边形有关概念又是怎样定义的？请同学们阅读课文 生：（阅读课文） 师：根据自己的阅读理解，做下列习题，并进行小组交流。 画一个四边形并画出它的对角线，写出四边形、四条边、二条对角线等名称。 画一个四边形并画出它的一个外角，
4、写出它的四个内角及同一顶点内角和外角的关系。 生：（练习、讨论、展示、互评）师：（肯定学习成果，并指出多边形的字母通常按逆时针的顺序依次排列，定义中必须有“同一平面内”几个字。） 师：（演示模型：立体四边形） 我们学习的四边形是指凸四边形。（投影显示凹、凸四边形的区别） 师：刚才在操作过程中你们对任意四边形的四个内角关系有什么新的认识？生：把四个不同的内角拼在一起，恰好摆成一个无空隙的纸板，所以四边形的内角和等于360度。（并作拼图演示） 师：又一个伟大的发现！请问你是怎么想到用这种方法的？ 生：由三角形内角和类比得到的。师：很好！但我们从实验中得出的结论可否普遍适用，必须经过逻辑证明才行。谁
5、能把这个问题写成数学命题形式？ 生：已知四边形ABCD，求证：ABCD360（例1） 师：对，同学们，你们能想到什么吗？ 生：三角形内角和定理的证明。 师：很好，它们是如何证明的。 生：由拼剪的过程中受到启发，作平行线可证出来。 师：很好，那么我们能否也用同样的方法证明例1。 生：可以。 师：你能说出是怎样想到这种证法的吗？ 生：类比。师：很好，还有没有更简单的证明方法。 生：（思考后）有，把四边形问题转化为三角形问题。 师：好，说说看。生：连接BD，就可把四边形分成ABD与BCD两个三角形的所有内角和等于360。 师：很好，这种证法又主要运用了什么思想方法呢? 生：用了转化与分割的思想，把四
6、边形转化为三角形。师：说得很对，同学们看看，把四边形转化为三角形，除了上面一种技巧外，还有没有另外的方法和技巧，交流一下，比一比哪组证法最多?生：（组内和组外热烈讨论和交流）各组同学的探索热情高涨，纷纷争着汇报以下多种方法。如本题的证明过程教师先引导由三角形类比到四边形，再由四边形转化为三角形，就是体现“脚手架”由学生原有的知识基础过渡到新知识，放手让学生去探索，分别根据自己的实际情况，获得不同的证法，并加以交流。真正做到让学生始于知（知识）、濡于情（情感）、发于意（内在动机）和见于行（行动），把认知过程与情意过程统一起来，收到意想不到的效果。其中师：例2，某人绕一个四边形的花坛的外圈走一圈，
7、在每个拐弯的地方都随之转了一个角度（1，2，3和4），那么回到原来位置时，一共转了几度？你从中可发现什么结论？能加以证明吗?（课本例改编） 生：（思考片刻，没人回答）师：（提示），1，2，3和4，四个角分别是四边形的什么角？ 生：1ABC180，2BCD180，3CDA180，4DAB180.师：好，那么ABCBCDCDADAB等于多少度？为什么？你怎样可得出四个外角和的度数呢？生：. ABCBCDCDADAB360，因四边形内角和等于360。以上四式相即可得：1234360。 师：很好，你们可否有其它的证题方法。 生：（组内讨论交流，又给出了右面图中的证法） 【评析】本题通过让学生自主探索四
8、边形的外角和的不同证法，再一次让学生经历“数学化”的活动，使学生亲身经历知识的发生、发现过程，同时通过合作交流，学生之间、师生之间的各种观点真正地交锋、碰撞，拓宽了思维探索的空间，激发了创新的灵感，学生通过小组讨论、交流发现的多种证题方法，有的甚至出乎教师的意料之外。 四、反思与交流 师：这节课学习了四边形的哪些概念和性质？生：四边形的定义、对角线、内角、外角，四边形的内角和等于360，四边形的外角和等于360。 师：同学们反思一下，我们用到了哪些数学思想、数学方法、数学技巧？ 生：由三角形的相关性质和方法类比到四边形，类比常常是数学发现的一种方法。 生：通过添辅助线将四边形转化为三角形问题来解决是一种常用的重要思想。 生：将四边形分成三角形的不同技巧。 生：还有将实际问题数学化的思想，从特殊到一般的方法，观察、实验的思想等等。
