《2021年初中数学竞赛公式及定理精简版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年初中数学竞赛公式及定理精简版.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普通定理及公式1、 多边形内角和定理 n边形内角和等于（n-2）180 2、 推论 任意多边外角和等于360 提供以交流互动形式学习数学相 B3、 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上两个角相等 数学论坛% Fk. s& * v& m4、 等腰梯形两条对角线相等 数联天地6 h v3 g8 F！j+ cR0 z5、 等腰梯形鉴定定理 在同一底上两个角相等梯形是等腰梯形 数学论坛& s$ O7 y:6、 梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和8 ?# _！d8 I9 C$ S( u6 2 g8 l$ k！K数学论坛 - 数联天地一半 L=（a+b）2 S=Lh 7、 比例基本性质
2、如果a:b=c:d,那么ad=bc 数如果ad=bc,那么a:b=c:d 8、 合比性质 如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 9、 等比性质 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么0 r！kV( t7 j数学论坛(a+c+m)(b+d+n)=a10、 任意锐角正弦值等于它余角余弦值，任意锐角余弦值等于它余角正弦值11、 任意锐角正切值等于它余角余切值，任意锐角余切值等于它余角正切值12、 相交弦定理 圆内两条相交弦，被交点提成两条线段长积8 w0 $ / M) A3 ：H，r Y9 i相等13、 如果弦与直径垂直相交，那么弦一半是它分直径所成. U( S. L* f3 a9 r(
3、G5 D！数学论坛 - 数联天地两条线段比例中项 14、 切割线定理：从圆外一点引圆切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点两条线段长比例中项 15、 从圆外一点引圆两条割线，这一点到每条割线与圆交点两条线段长积相等 16、 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 17、 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 数两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含dR-r(Rr) 18、 相交两圆连心线垂直平分两圆公共弦 19、 定理 正n边形半径和边心距把正n边形提成2n个全等直角三角形 20、 正三角形面积3a4 ，a表达边长 数学论坛 - 数联天地 d！s5 Ad；
4、?21、 弧长计算公式：L=nR180 4 a3 0 / M/ q. B4 p7 O22、 扇形面积公式：S扇形=nR2360=LR2 数学论坛 f( A9 T9 FE% t；a2 d：4 23、 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 三角函数定理及公式 6 g1 u$ M：C/ W% P+ W0 J. P2 F Rt% x5 S数联天地两角和公式 4 Og0 + h L2 U7 n0 Z2 Xsin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B sin(A-B)=sin Acos B-sin Bcos A S2 O- e$ u. e/ V/ l数学论坛cos(A
5、+B)=cos Acos B-sin Asin B cos(A-B)=cos Acos B+sin Asin B ) x3 A% R* s2 c4 t g！|数学论坛tan(A+B)=(tan A+tan B)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tan A-tan B)/(1+tan Atan B) 数联天地9 Y6 3 f$ n7 V6 1 8 z;cot(A+B)=(cot AcotB-1)/(cot B+cot A) cot(A-B)=(cot Acot B+1)/(cot B-cot A) ！% C，U，E a% Q：L- F( Z数学论坛 - 数联天地# L& W5 )
6、C，Z- E：v$ l；P倍角公式 ) y1 r9 b# M6 X：y数学论坛 - 数联天地tan 2A=2tan A/(1-tan 2A) cot 2A=(cot 2A-1)/2cotA 数学论坛 - 数联天地% L8 u，$ j；T& Scos 2a=cos 2a-sin 2a=2cos 2a-1=1-2sin 2a + K+ O( L* O7 Z4 f5 3 c. E数学论坛 - 数联天地. E. D：S，I0 c s V# n半角公式 数联天地# l T( O1 u！P！Isin(A/2)=(1-cos A)/2) sin(A/2)=-(1-cos A)/2) ( o：X2 Y9 S(
7、 ?数学论坛cos(A/2)=(1+cos A)/2) cos(A/2)=-(1+cos A)/2) ，：；l( |. L3 M8 9 I) V提供以交流互动形式学习数学有关知识数学论坛tan(A/2)=(1-cos A)/(1+cos A) tan(A/2)=-(1-cos A)/(1+cos A) cot(A/2)=(1+cos A)/(1-cos A) cot(A/2)=-(1+cos A)/(1-cos A) 数联天地0 j* 5 5 E% N& Y，数学论坛4 D1 w& G+ 6 m和差化积 + z2 E _8 S：j& P% l提供以交流互动形式学习数学有关知识数学论坛2sin
8、Acos B=sin(A+B)+sin(A-B) 2cos Asin B=sin(A+B)-sin(A-B) W1 h3 X4 1 J9 l2 2cos Acos B=cos(A+B)-sin(A-B) -2sin Asin B=cos(A+B)-cos(A-B) 8 s，P，0 y( G，T数学论坛sin A+sin B=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cos A+cos B=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) 4 f5 r4 I0 $ N数学论坛tan A+tan B=sin(A+B)/cos Acos B tan A-tan B=sin(A-B)/cos Aco
9、s B cot A+cot Bsin(A+B)/sin Asin B -cot A+cot Bsin(A+B)/sin Asin B 9 c. j1 G+ 4 ?数联天地4 O& b1 6 r5 u$ l2 r某些数列前n项和 数学论坛6 % _6 G+ i# U6 a# I. ：5 ?1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 * l- t/ O H/ 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 数联天地% p0 o4 g6
10、 A |7 V13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 7 W：z. ?：m4 M) ，F4 f，o数学论坛 - 数联天地某些平面几何知名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理） 2、射影定理（欧几里得定理） 3、三角形三条中线交于一点，并且，各中线被这个点提成2：1两某些 4、四边形两边中心连线两条对角线中心连线交于一点 5、间隔连接六边形边中心所作出两个三角形重心是重叠。 6、三角形各边垂直一平分线交于一点。 7、从三角形各顶点向其对边所作三条垂线交于一点 8、设三角形ABC外心为O，
11、垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL 9、三角形外心，垂心，重心在同一条直线上。 10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线垂足，以及垂心与各顶点连线中点，这九个点在同一种圆上， 11、欧拉定理：三角形外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同始终线（欧拉线）上 12、库立奇大上定理：（圆内接四边形九点圆） 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形九点圆圆心都在同一圆周上，咱们把过这四个九点圆圆心圆叫做圆内接四边形九点圆。 13、（内心）三角形三条内角平分线交于一点，内切圆半径公式：r=(s-a)(s-b) (s-c)ss为三角形周
12、长一半 14、（旁心）三角形一种内角平分线和此外两个顶点处外角平分线交于一点 15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC边BC中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2) 16、斯图尔特定理：P将三角形ABC边BC内提成m:n，则有nAB2+mAC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2 17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E直线垂直于CD 18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B距离之比为定比m:n（值不为1）点P，位于将线段AB提成m:n内分点C和外分点D为直径两端点定圆周上 19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有ABCD+AD
13、BC=AC 20、以任意三角形ABC边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度等腰BDC、CEA、AFB，则DEF是正三角形， 21、爱尔可斯定理1：若ABC和三角形都是正三角形，则由线段AD、BE、CF重心构成三角形也是正三角形。 22、爱尔可斯定理2：若ABC、DEF、GHI都是正三角形，则由三角形ADG、BEH、CFI重心构成三角形是正三角形。 23、梅涅劳斯定理：设ABC三边BC、CA、AB或其延长线和一条不通过它们任一顶点直线交点分别为P、Q、R则有 BPPCCQQAARRB=1 24、梅涅劳斯定理逆定理：（略） 25、梅涅劳斯定理应用定理1：设ABCA外角平分线交边CA于Q
14、、C平分线交边AB于R，、B平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。 26、梅涅劳斯定理应用定理2：过任意ABC三个顶点A、B、C作它外接圆切线，分别和BC、CA、AB延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线 27、塞瓦定理：设ABC三个顶点A、B、C不在三角形边或它们延长线上一点S连接面成三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们延长线交于点P、Q、R，则BPPCCQQAARRB()=1. 28、塞瓦定理应用定理：设平行于ABC边BC直线与两边AB、AC交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC中心M 29、塞瓦定理逆定理：（略） 30、塞瓦定理逆定理应用定理1：三角形三条中线交于一点 31、塞瓦定理逆定理应用定理2：设ABC内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。32、西摩松定理：从ABC外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，（这条直线叫西摩松线） 33、西摩松定理逆定理：（略） 34、史坦纳定理：设ABC垂心为H，其外接圆任意点P，这时关于ABC点P西摩松线通过线段PH中心。 35、史坦纳定理应用定理：ABC外接圆上一点P关于边BC、CA、A
