《【精选】高中数学选修11人教A版练习:第二章圆锥曲线与方程 2.22.2.2双曲线的简单几何性质 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【精选】高中数学选修11人教A版练习:第二章圆锥曲线与方程 2.22.2.2双曲线的简单几何性质 Word版含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料数学精选教学资料精品资料第二章 圆锥曲线与方程2.2 双曲线2.2.2 双曲线的简单几何性质A级基础巩固一、选择题1双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2 C4 D4解析:双曲线方程可变形为1,所以a24,a2,从而2a4.答案:C2等轴双曲线的一个焦点是F1(6,0),则其标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:由已知可得c6,所以 abc3,所以 双曲线的标准方程是1.答案:D3下列双曲线中离心率为的是()A.1 B.1C.1 D.1解析:由e得e2,所以 ,则,所以 .即a22b2.答案:B4已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为()Ayx By
2、xCyx Dyx解析:因为双曲线1的焦点在x轴上,所以双曲线的渐近线方程为yx.又离心率为e ,所以,所以双曲线的渐近线方程为yx.答案:C5双曲线C:1(a0,b0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于()A2 B2 C4 D4解析:双曲线的一条渐近线方程为0,即bxay0,焦点(c,0)到该渐近线的距离为,故b,结合2,c2a2b2得c2,则双曲线C的焦距为2c4.答案:C二、填空题6已知双曲线1的离心率为2,焦点与椭圆1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_,渐近线方程为_解析:因为椭圆的焦点坐标为(4,0),(4,0),所以在双曲线中,c4,且满足2,故a2,b2,所以双曲
3、线的渐近线方程为yxx.答案:(4,0),(4,0)yx7过双曲线x21的左焦点F1,作倾斜角为的直线AB,其中A,B分别为直线与双曲线的交点,则|AB|的长为_解析:双曲线的左焦点为F1(2,0),将直线AB方程:y(x2)代入双曲线方程得8x24x130,显然0,设A(x1,y1),B(x2,y2),所以 x1x2,x1x2,所以 |AB| 3.答案:38双曲线1的离心率e(1,2),则k的取值范围是_解析:双曲线方程可变为1,则a24,b2k,c24k,e,又因为e(1,2),则12,解得12k0答案:(12,0)三、解答题9求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)过点(3,),离心率e
4、;(2)中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,实轴长和虚轴长相等,且过点P(4,)解:(1)若双曲线的焦点在x轴上,设其标准方程为1(a0,b0)因为双曲线过点(3,),则1.又e,故a24b2.由得a21,b2,故所求双曲线的标准方程为x21.若双曲线的焦点在y轴上,设其标准方程为1(a0,b0)同理可得b2,不符合题意综上可知,所求双曲线的标准方程为x21.(2)由2a2b得ab,所以 e ,所以可设双曲线方程为x2y2(0)因为双曲线过点P(4,),所以 1610,即6.所以 双曲线方程为x2y26.所以 双曲线的标准方程为1.10设双曲线C:y21(a0)与直线l:xy1相交于两个不同
5、的点A、B.(1)求实数a的取值范围;(2)设直线l与y轴的交点为P,若 ,求a的值解:(1)将yx1代入双曲线方程y21(a0)中得(1a2)x22a2x2a20.依题意所以 0a且a1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1),因为,所以(x1,y11)(x2,y21)由此得x1x2.由于x1,x2是方程(1a2)x22a2x2a20的两根,且1a20,所以x2,x.消去x2得.由a0,解得a.B级能力提升1若0ka2,则双曲线1与1有()A相同的虚线 B相同的实轴C相同的渐近线 D相同的焦点解析:因为0ka2,所以 a2k0.对于双曲线1,焦点在x轴上且c2a2kb2ka
6、2b2.同理双曲线1焦点在x轴上且c2a2b2,故它们有共同的焦点答案:D2已知F1,F2是双曲线1(a0,b0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点P在双曲线上,则双曲线的离心率是_解析:如图,连接F2P,P是MF1中点,则PF2MF1,在正三角形MF1F2中,|F1F2|2c,则|PF1|c,|PF2|c.因为P在双曲线上,所以 |PF2|PF1|2a而cc2a所以 1.答案:13直线l:ykx1与双曲线C:2x2y21的右支交于不同的两点A,B.(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值
7、;若不存在,说明理由解:(1)将直线l的方程ykx1代入双曲线C的方程2x2y21后,整理,得(k22)x22kx20,依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点,所以 解得k的取值范围为.(2)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则由,得x1x2,x1x2.假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过以曲线C的右焦点F(c,0),则由FAFB,得(x1c)(x2c)y1y20.即(x1c)(x2c)(kx11)(kx21)0.整理,得(k21)x1x2(kc)(x1x2)c210.把式及c代入式,化简,得5k22k60.解得k或k(2,)(舍去)可知存在k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料