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1、第五章生活中的轴对称第五章生活中的轴对称全章整合与提升全章整合与提升 轴对称的相关概念轴对称的相关概念（轴对称图形、成轴对称轴对称图形、成轴对称）1.立德树人立德树人关注统统文化关注统统文化临汾期末临汾期末“侯马盟书侯马盟书”是山西是山西博物馆的十大国宝之一博物馆的十大国宝之一，其中很多篆文具有较高的历史意其中很多篆文具有较高的历史意义和研究价值义和研究价值.下面四个篆文文字明显不是轴对称图形的是下面四个篆文文字明显不是轴对称图形的是（C）CABCD123456789101112131415162.如果两个图形成轴对称如果两个图形成轴对称，那么这两个图形那么这两个图形 是全等是全等图形图形；而
2、两个全等图形而两个全等图形 成轴对称成轴对称.（均填均填“一一定定”“”“一定不一定不”或或“不一定不一定”）一定一定不一定不一定12345678910111213141516 轴对称的相关性质轴对称的相关性质（轴对称的性质、等腰三角形的轴对称的性质、等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、角平分线的性质性质、垂直平分线的性质、角平分线的性质）3.如图如图，将三角形纸片将三角形纸片ABC沿沿BD折叠折叠，使点使点A落在落在BC边上的边上的点点E处处，再沿再沿DE折叠折叠，此时此时DC刚好与刚好与DB完全重合完全重合，则则DBE的度数为的度数为（A）A.30B.60C.45D.25A12345678
3、9101112131415164.如图如图，等腰三角形等腰三角形ABC中中，ACBC，a与与b互相平行互相平行，若若115，A70，则则2的度数为的度数为（B）A.15B.25C.35D.45B123456789101112131415165.吕梁期中吕梁期中如图如图，在在ABC中中，DE垂直平分垂直平分AB，交交AB于于点点D，交交BC于点于点E，BC上的点上的点F在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上，连接连接AE，AF，若若BC12，则则AEF的周长是的周长是（D）A.6B.8C.10D.12D123456789101112131415166.运城盐湖区期末运城盐湖区期末如图如图，在在AB
4、C中中，A90，BD平分平分ABC交交AC于点于点D，AB4，BD5，AD3，若若P是是BC上上的动点的动点，连接连接DP，则线段则线段DP的最小值是的最小值是（A）A.3B.2.4C.4D.5A123456789101112131415167.如图如图，在在ABC中中，ABAC，点点D，E在在BC上上，连接连接AD，AE，若若ADAE，试说明试说明：BDCE.解解：作作AFBC，垂足为点垂足为点F.因为因为ABAC，所以所以BFCF，因为因为ADAE，所以所以DFEF.所以所以BFDFCFEF，即即BDCE.123456789101112131415168.如图如图，在在ABC中中，ABAC
5、，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点D，交交AC于点于点E，连接连接BE.已知已知BCE的周长为的周长为8，ACBC2，求求AB与与BC的长的长.12345678910111213141516解解：因为因为BCE的周长为的周长为8，所以所以BEECBC8.因为因为DE垂直平分垂直平分AB，所以所以AEBE，所以所以AEECBC8，即即ACBC8，因为因为ACBC2，所以所以AC5，BC3.因为因为ABAC，所以所以AB5.12345678910111213141516 轴对称的应用轴对称的应用9.太原月考太原月考如图如图，330，为了使白球反弹后能将黑球直为了使白球反弹后能将黑球直接
6、撞入袋中接撞入袋中，那么击打白球时那么击打白球时，必须保证必须保证1的度数为的度数为（C）CA.30B.45C.60D.751234567891011121314151610.（1）某班举行文艺晚会某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条桌子摆成两直条（如图如图中的中的AO，BO），），AO桌面上摆满了橘子桌面上摆满了橘子，BO桌面上摆满了糖桌面上摆满了糖果果，坐在坐在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位然后回到座位.请请你帮助他设计一条行走路线你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短使其所走的总路程最短.（保保留留作图痕迹作图痕迹，不写作法不写作法）解解：（
7、：（1）如图如图，CDEC即即为为最最短路线短路线.12345678910111213141516（2）现有两条高速公路现有两条高速公路l1，l2和两个城镇和两个城镇A，B（如图如图），），准备建一个燃气控制中心站准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条高速公使中心站到两条高速公路路的的距离距离相等相等，并且到两个城镇的距离也相等并且到两个城镇的距离也相等，请你画请你画出出中心站中心站的的位置位置.（保留作图痕迹保留作图痕迹，不写作法不写作法）12345678910111213141516解解：（：（2）如图如图，点点P即为所求即为所求.轴对称作图轴对称作图11.请作出如图所示的四边形请作出
8、如图所示的四边形ABCD关于直线关于直线a成轴对称的图成轴对称的图形形.（不写作法不写作法，保留作图痕迹保留作图痕迹）解解：如图如图，四边形四边形ABCD即为所求即为所求.12345678910111213141516 两个数学思想两个数学思想12.忻州期中忻州期中复习课上复习课上，老师给出一个问题老师给出一个问题“已知等腰三角已知等腰三角形的一边长为形的一边长为5，另一边长为另一边长为6，求它的周长求它的周长”.小华代表小华代表小组发言小组发言：“有两种情况有两种情况，第一种情况是腰长是第一种情况是腰长是5，底边底边长是长是6；第二种情况是底边长是第二种情况是底边长是5，腰长是腰长是6，从而
9、得出周从而得出周长为长为16或或17.”小华的解题方法体现了小华的解题方法体现了（B）BA.转化思想转化思想B.分类讨论思想分类讨论思想C.数形结合思想数形结合思想D.由特殊到一般的思想由特殊到一般的思想1234567891011121314151613.方程思想方程思想如图如图，ABC是等腰三角形是等腰三角形，ABAC，在在ABC外部分别作等边三角形外部分别作等边三角形ADB和等边三角形和等边三角形ACE.若若DAEDBC，求求ABC三个内角的度数三个内角的度数.12345678910111213141516解解：因为因为ADB和和ACE都是都是等边三角形等边三角形，所以所以DABDBACA
10、E60，所以所以DAEDABBACCAE60BAC60120BAC，DBCDBAABC60ABC.因为因为DAEDBC，所以所以120BAC60ABC，1234567891011121314151612345678910111213141516 易错题易错题14.晋中期末改编晋中期末改编在等腰三角形中在等腰三角形中，有一个角是有一个角是70，则它的则它的一条腰上的高与底边的夹角是一条腰上的高与底边的夹角是（C）A.35B.40或或30C.35或或20D.70C1234567891011121314151615.太原期末改编太原期末改编（1）已知等腰三角形一条腰上的高与另已知等腰三角形一条腰上的
11、高与另一条腰的夹角为一条腰的夹角为50，则这个等腰三角形的顶角度数则这个等腰三角形的顶角度数为为 ；（2）已知等腰三角形一条腰上的中线把三角形的周长分为已知等腰三角形一条腰上的中线把三角形的周长分为24 cm和和30 cm两部分两部分，则这个等腰三角形的底边长为则这个等腰三角形的底边长为 .易错点睛易错点睛：（：（1）本题应分等腰三角形为锐角三角形和钝角本题应分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论三角形两种情况讨论，易因忽略其中一种情况而致错易因忽略其中一种情况而致错.40或或140 14 cm或或22 cm1234567891011121314151616.已知在已知在ABC中中，ABAC，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点D，交直线交直线AC于点于点E，AEB50，则则BAC的度数的度数为为 .易错点睛易错点睛：本题应分本题应分ABC为锐角三角形和钝角三角形两种为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论情况讨论，易因忽略其中一种情况而致错易因忽略其中一种情况而致错.65或或11512345678910111213141516
