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1、中考数学复习中应注意的几个问题顺平县文教局教研室 郑泉水中考数学复习是对初中三年所学的知识做一个全面、系统的梳理，并在此根底上深化对原有知识的理解，提高解题的能力，即到达中考复习的总体目标“系统、稳固、深化、提高。因此，中考复习决不能只是知识点的简单罗列与重复，而必须明确方向，抓住重点，理清关系，明了规律，把握方法，提升能力。下面就中考数学复习中应注意的几个问题谈几点粗浅的看法，供参考。一、关于抓主干知识问题案例1 复习“整式及其运算师：我们先回忆整式中有哪些根本概念？板书1：单项式：学生答复师：谁能举个例子？生1：2a. 生2：5a. 生3：4a. 生4：10a. 生5：.板书2：代数式：学
2、生未能答复出来，教师给出用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.师：谁能举个例子？生1：. 生2：4x+6. 生3：4x. 生4：1.师：单独一个数或字母也是代数式。板书3：多项式学生答复师：谁能举个例子？生1：2a+3b. 生2：2a+3. 生3：.板书4：单项式的系数、次数学生答复、举例板书4：多项式的次数学生答复、举例评析：这些知识显然称不上“主干知识，充其量也就是“毛刺， 这些“毛刺的东西占据了课堂的大局部时间，复习效率可想而知；退一步讲，就算是主干知识，但这种复习也仅仅是一些知识点的简单罗列与再现，根本谈不上深化与提高；这种既抓不住“主干知识、又谈不上深化知识的复习，实际上是在白
3、白浪费学生的珍贵时间！河北省中考试题明确规定：重点考查代数式的运算、方程、不等式、函数、统计与概率、三角形和四边形等学科核心主干内容及数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化思想、统计意识、随机思想、待定系数法、换元法等因此，在复习时我们必须做到心中有数，切不可主次不分，眉毛胡子一把抓。更有甚者，少数教师总认为给学生补充的知识越多越好，作起题来会更快，于是乎，立方和、差公式，射影定理，正弦定理，都成为补充的对象。评析：教师的愿望是好的，但不能违背教学规律和学生的认知规律，不能无谓增加学生的负担；这种做法既达不到预期的目的，甚至事与愿违，更与抓 “主干知识不沾边！二、关于对知识与方法的深
4、化理解问题案例2 复习“实数的有关概念师：什么叫相反数？你是怎样理解的？生1：相加为0的两个数叫互为相反数. 生2：只有符号不同的两个数叫互为相反数.教师补充：0的相反数是0 生3：在数轴上，训练题：1.水位上升3米与水位下降2米，其中的两个数是相反数吗？2.与互为相反数吗？，那么a=？4.在数轴上，到原点的距离为3的点表示的数是 ；5.假设a，b互为相反数，那么6.假设一个数的平方根为a3，2a+3，那么这个数为 。评析：教师引导学生从不同的角度对相反数的概念进行定义，有助于学生对“相反数这一重要概念的深化理解，同时也调动了学生自主学习的积极性；训练题1，2是对学生的一种反面训练，旨在消除学
5、生可能存在的模糊认识；训练题3是一种逆向思维的训练，旨在训练学生对知识的全面理解；训练题4是从“数形结合的角度理解相反数；训练题5，6那么是与其它知识相结合的一种综合运用；通过这样的训练有助于提高学生的解题能力。案例3 “分类思想专题复习题组1.,且0，那么+=？2，a，3，b是直线y=kx+5上的点，试比拟a，b的大小。假设是完全平方式，那么=?一水果经销商方案将一批苹果从我市运往某地销售，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均速度单位：千米/时途中平均费用单位：元/千米装卸费用单位：元汽车7581000火车1006米2000设我市到某地的路程为x
6、千米，这批水果在途中的损耗为150元/时，假设选用汽车运输，其总费用为y1元，假设选用火车运输，其总费用为y2元。1分别写出y1、y2与x之间的函数关系式：2请你为水果经销商设计较省钱的运输方案。问题：上述题组具有怎样的共同特征？题组2. 等腰三角形的一个角是80，那么另两个角的度数是多少？直角三角形的两边分别为3和4，那么第三边的长是多少？等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两局部，那么其腰长为 。江苏2000问题：上述题组具有怎样的共同特征？题组3. 等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求顶角的度数。在半径为5cm的圆中有两条长分别为6cm和8cm的平行弦，那么它们之间的距离为 。
7、图1BA如图1，在106的网格图中每个小正方形的边长均为1个单位长，A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B内切，那么A由图示位置需向右平移 个单位长河北07图2BCAP假设直线y=kx+b经过点0，4，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，试确定直线的解析式。问题：上述题组具有怎样的共同特征？题组4. 如图2，RtABC中，AC=6cm，CB=8cm，点P从C出发，沿CB、BA到A不与A重合，速度为1cm/s，设运动时间为t秒。求ACP的面积S与t之间的函数关系。ABCDOPQ图3：如图3，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=6cm，ABC=60，BDDC，点P以2cm/s的速度从B到C
8、，点Q以1cm/s的速度从C到D，设P、Q同时出发，运动时间为t秒t0.(1) t为何值时，PCQ与BCD相似？(2) t为何值时，OPC为等腰三角形？问题：上述题组具有怎样的共同特征？通过上述几组题目，你对“分类思想有了怎样进一步的认识？与同学交流你的想法。评析：上述每组题目都有一个由浅入深的难度循环，且每组题目都具有共同的特征，这样，即照顾了大多数学生，又能培养学生的归纳总结的能力；通过上述几组题目的思考、讨论、交流，相信学生对“分类思想会有更加深刻的理解。三、关于总结规律问题案例4 由抛物线的位置确定一次项系数b的符号，有的教师总结出如下的规律让学生记忆：轴左a正b为正，轴左a负b为负；
9、轴右a正b为负，轴右a负 b为正。案例5 由k，b的符号确定直线y=kx+b的位置，有的教师总结出如下的规律让学生记忆：当a0，b=0时，直线y=kx+b在一、三象限；当a0，b=0时，直线y=kx+b在二、四象限；当a0，b0时，直线y=kx+b在一、二、三象限；当a0，b0时，直线y=kx+b在一、三、四象限；当a0，b0时，直线y=kx+b在一、二、四象限；当a0，b0时，直线y=kx+b在一、三、四象限。更有教师将上述规律总结成顺口溜杜郎口中学：直线升降是重点，频频亮相到处见，何方神圣决定它，系数k,b不等闲，k的取值大于0，左低右高向上升，k的取值小于0，左高右低向下冲，b的作用也明
10、显，y轴交点它主管，正交正来负交负，b为0时在原点，要想性质掌握好，函数口诀须记牢。评析：总结规律的目的是便于学生记忆与掌握规律，并运用规律解决问题。但如果总结的规律很复杂，学生掌握起来很困难，岂不事与愿违？事实证明多数学生无法掌握上述规律，甚至一些成绩很不错的学生也反映：常常将符号记错，将象限记错！我们不能责怪学生！只能怪我们未能认识学生的认知规律。做任何事情，我们不能凭想当然，不要以为有好的愿望就会有好的结果，而必须要了解学生，符合学生实际，否那么，达不到预期效果，甚至走向反面。我们不能不记取上述教训！那么，总结规律应遵循怎样的原那么呢？我自以为以下原那么是值得考虑的：1. 简洁性便于学生
11、记忆与掌握2. 必要性针对重点与难点知识，不要到处总结规律3. 一般性即适用范围要广，适用范围窄的规律不总结也罢4. 科学性即不能出现科学性错误案例6 对于等腰直角三角形斜边与直角边的关系，有的教师总希望学生记住以下规律：斜边等于直角边的倍，直角边等于斜边的倍。评析：教师是希望学生运用规律快速得到结果，但学生记忆得东西太多了就未必是好事，教学实践证明，一些中等或偏下学生常常将数据记忆混淆，造成不必要的错误！事实上，这种规律是没必要去总结的，学生只需运用所学知识就能迅速得到结果，记忆它只是增加了学生的记忆负担。案例7 专题复习“与多边形面积有关的计算ABCDEFG图4题目：如图4，矩形的长和宽分
12、别为4和3，现将矩形折叠，使A与C重合，EF为折痕，求重合阴影局部的面积。学生给出如下方法：设DF=GF=x,那么AF=4-x,GF=x,AG=CD=3,由勾股定理，可得：,解出x,进而求得重合阴影局部的面积，即三角形AEF的面积。师生给予肯定后，进行下一个问题，评析：解题的目的是运用所学知识解决问题，并由此掌握解决问题的方法与策略，而不仅仅是会解这一道题。因此，通过解题进而掌握解决问题的方法与策略就显得特别重要！事实上，此题是一道典型的图形折叠问题，由此总结出解决这一类问题的方法与策略就是必要的了：此题还可以运用相似形的知识求得AF的长，即我们不能满足于一种方法，要善于引导学生多角度思考问题
13、，从而培养学生的发散思维。四、关于解题的入手点问题例1在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和y=bx+a其中ab0，ab，a+b0的图象可能为 OxyAOxyBOxyCOxyD解析：此题假设按常规的方法是无法确定正确答案的！注意到此题条件中的a+b0，而当x=1时，两个一次函数y=ax+b和y=bx+a的函数值均为a+b，即两个一次函数图象的交点为1，a+b，由a+b0可知此交点在第一象限，应选BGABCDEF图5例2 北京06如图5，直角梯形ABCD中，C=45，AD=1，CD=，BECD于E。求BE=？解析：此题有C=45联想到等腰直角三角形，从而可作出如下图的两种辅助线，即：1作
14、DFBC于F；2延长BA，CD，交于G。30AyxDEBC图6 例3 山东淄博06如图6，ABC中，AB=AC=1, BAC=30，点D,E在直线BC上运动，且保持DAE=105,设BD=x，CE=y。求y与 x之间的函数关系。解析：因为y与 x分位于两个三角形中，且有DBA=ACE =105,由此猜测是否可应用相似三角形的知识找到y与 x之间的函数关系？图7ABCDE事实上，由于DAB+CAE=10530=75，DAB+D=75，CAE=D。DABAEC。例4 北京06定义：对角线相等的四边形叫做等对角线四边形。探究：当等对角线四边形中两条对角线的夹角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。解析：两条等对角线的夹角为60，联想到顶角为60的等腰三角形是等边三角形，于是平移一条对角线，从而构成等边三角形如图7，问题得以顺利解决当然，还要考虑等腰梯形这一特殊情形。从条件出发，从图形特征出发，进行充分
