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1、机械最优化设计及其应用徐华伟（三峡高校机械与材料学院 2009106130）摘要： 机械优化设计是将数学规划理论、计算机技术、最优化原理与方法和机械设计相结合的一项新的科学技术。它是一门综合性的学科，具有丰厚的理论和应用价值，是解决困难设计问题的一种有效工具。它是以最优化理论和方法为基础，以计算机为运算工具从众多的设计方案中找寻出最优的机械设计参数的一种现代设计方法。因此，优化设计可以形象的表示为：专业理论+数学规划+计算机技术。优化设计其内容包括：最优化问题基础学问、一维探究、无约束最优化问题的求解方法、约束最优化问题的求解方法、多目标函数的优化设计方法、遗传算法简介、最优化方法在压力加工、
2、机构设计、拟合公式中的应用等。其在工程设计中的应用如：具有独立悬挂汽车的双桥转向机构的最优化设计、内燃机连杆结构的最优化设计、凸轮机构的最优化设计、汽车变速器的最优化设计、弹簧的最优化设计、制动器的最优化设计、离合器盖结构形态的最优化设计等等。关键词： 设计 机械 最优化 目标函数 变量 约束 常规的设计方法进行工程设计，特殊是当影响设计的因素许多时，只能得到有限候选方案中的最好方案，而不行能得到众多可能方案中的“最优设计方案”。优秀的工程设计人员总是打算好几种候选设计方案，再从中择其“最优”，如此这样才会让所设计的项目达到更精。然而，由于设计时间和经费的制约，所设计的候选方案的数目会受到很大
3、限制。“最优化设计”是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术。是依据最优化原理和方法综合各方面的因素，以人机协作方式或“自动探究”方式在计算机上进行的半自动或自动设计以选出在现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。其设计原则是最优设计，设计手段是电子计算机及计算程序，设计方法是采纳最优化数学方法。实践证明，最优化设计是保证产品具有优良的性能，减轻自重或体积，降低工程造价的一种有效设计方法。同时也可使设计者从大量繁琐和重复的计算工作中解脱出来使之有更多的精力从事创建性的设计并大大提高设计效率。在数学规划方法的基础上发展起来的最优化设计是60年头初电子计算机引入结构设计领域后逐步
4、形成的一种有效的设计方法。利用这种方法，不仅使设计周期大大缩短，计算精度显著提高，而且可以解决传统设计方法所不能解决的比较困难的最优化设计问题。现代设计都是面对市场，实现功能及产品优势的设计、创新设计、绿色设计、优化设计、牢靠性设计等现代设计方法备受国内外机械设计领域的关注，而机械的优化设计与机构设计、机械传动设计和机械强度设计共同组成了机械设计的内涵。机械优化设计是建立在近代应用数学、物理学、应用化学、应用力学和材料学和计算机程序设计之上的，是解决困难设计问题的一种有效工具，机械优化设计是把机械设计与优化理论及方法亲密结合起来去处理机械设计问题，工程好用价值大，机械优化设计的探讨和应用工作更
5、为活跃，应用领域更加的广泛，涉及到航空航天、工程机械、通用机械与机床、水利、桥梁、船舶、汽车、铁路运输行业、通讯行业、轻工纺织、能源工业、军事工业、建筑机械、石油及石化行业、食品机械等诸多方面，主要处理那些具有困难结构系统的设计，如飞机机身、飞机结构整体、火箭发动机壳体、航空发动机轮盘、潜艇结构、潜艇外部液压舱、机器人等，或大规模的工程建设，如建筑、桥梁、石油钻井井架、大型水轮机结构等，或产量大的汽车车架、悬挂、车身、箱形梁结构、起重机、装载机、平面或空间桁架结构、各类减速器、制动器、圆锥、圆柱齿轮、连杆机构、凸轮机构各类弹簧/轴承等。一般说来对于工程设计问题所涉及的因素愈多，问题愈困难，最优
6、化设计结果所取得的效益就愈大。最优化设计反映出人们对于设计规律这一客观世界相识的深化。设计上的“最优值”是指在肯定条件各种设计因素影响下所能得到的最佳设计值。最优值是一个相对的概念，它不同于数学上的极值 但在许多状况下可以用最大值或最小值来表示。“最优化”是每一个设计者所追求的目标。任何一项设计都须要依据设计要求合理选择设计方案来确定各种参数，以达到最佳的的设计目标，如质量、材料、结构、性能、成本等各个方面的优化。对于设计人员来说，他们总情愿用最优化的设计方案，使所设计的产品或工程设施具有最好的运用性能和最低的材料消耗与制造成本，以便获得最佳的经济效益和社会效益。机械设计是机械工程的重要组成部
7、分，是确定机械性能最主要的因素。一项机械产品的设计，通常要经过调查分析、方案拟定、技术设计、零件工作图绘制等环节。传统设计方法通常在调查分析的基础上，参照同类产品通过估算、阅历类比或试验来确定初始设计方案。然后，依据初始设计方案的设计参数进行强、刚度、稳定性等性能分析计算，检查各性能是否满意设计指标要求。假如不完全满意性能指标的要求，设计人员将凭阅历或直观推断对参数进行修改。这样反复进行分析计算性能检验参数修改，直到性能完全满意设计指标的要求为止。整个传统设计过程就是人工试凑和定性分析比较的过程，主要的工作是性能的重复分析，至于每次参数的修改，仅仅凭借阅历或直观推断，并不是依据某种理论精确计算
8、出来的。机械优化设计基本思路是在保证基本机械性能的基础上，借助计算机，应用一些精度较高的力学、数学规划方法进行分析计算，让某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项设计指标（外观、形态、结构、重量、成本、承载实力、动力特性等）获得最优值。机械优化设计的过程：分析设计变量，提出目标函数，确定约束条件，建立优化设计的数学模型；选择适当的优化方法，编写优化程序；打算必需的初始数据并上机计算，对计算机求得的结果进行必要的分析。随着现代数学规划理论的不断发展和工作站计算实力的不断挖掘，机械优化设计方法和手段都有特别大的突破且优化设计思路不断的开阔，仿生学理论、基因遗传学理论和人工
9、智能优化等现代设计理论的引入，都大大促进优化设计方法的更新和完善。优化设计工作中，针对详细设计问题是否选择了合适的优化方法，相应的计算程序是否有效，数学模型构造是否合理，能否充分反映实际问题且尽量简化，这些都干脆关系到优化设计进程和机械设计结果。最优化设计工作包括两部分内容：一是将设计问题的物理模型转变为数学模型，简历数学模型时要选取设计变量，列出目标函数，给出约束条件。二是采纳适当的最优化方法，求解数学模型，在约束条件下求解目标函数的极值或最优值问题。一、最优化设计分析1、机械优化设计的过程设计变量选择，在充分了解设计要求的基础上，依据各设计参数对目标函数的影响程度分析其主次，尽量削减设计变
10、量的数目，以简化优化设计问题留意各设计变量应相互独立，避开耦合状况的发生。目标函数与约束的确定，目前尚无一套完整的评价方法来检验哪些约束是必需，哪些约束是可忽视的，通常是凭阅历取舍，不行避开会带来模型和现实系统的不相吻合。数学模型确立，数学模型越精确，设计变量越多，维数越大，建模越困难，优化进程越慢；但数学模型忽视过多元素，则难以准确凸现结构的特殊之处。所以，要结合工程实际和优化设计阅历，把握与探讨目标相关程度大的因素，尽可能的建立准确、简洁的数学模型。数学模型的尺度变换，因各设计变量、各目标函数、各约束函数表达意义的不同，将可能使得各自由量级上相差很大，从而导致在给定的搜寻方向上各自的灵敏度
11、差距也很大。为消退这种差别，可以对其进行目标函数尺度变换，使它成为无量纲或规格化的设计变量，设计变量尺度变换和约束函数的规格化，以提高优化进程，提高结果进度，加快收敛速度。优化程序中易忽视的问题，留意检验变量是否在函数定义域内，防止无效变量生成而导致优化计算失败；留意函数表达式中分母出现特别小或等于 0 状况的处理，避开数值溢出；用函数值的数值差分计算梯度，尽量避开函数与导数值之间的不一样性，优化软件的应用。2、最优化设计中目标函数的数学分析目标函数泰勒表达式的绽开，往往将原目标函数在所探讨的点旁边绽开成泰勒多项式，用来解答原函数。目标函数的方向导数和梯度，考察函数与自变量的关系，即函数相对于
12、自变量的改变率，包括沿某一指定方向的改变率和最大改变率，所以就要用到方向导数和梯度。无约束目标函数的极值条件，无约束优化问题一般归结为求目标函数的极大值微小值问题，一般先求出若干极值点，再通过比较来确定全局最优点。目标函数凸集与凸函数、凹函数，由函数极值条件所确定微小点X*，是指函数f(X)在点X*旁边的一切X均满意不等式f(X) f(X*)，由函数极值条件所确定的微小值只是反映函数在X*旁边的局部性质。优化设计问题中目标函数的局部微小点并不肯定就是全局微小点，只有在函数具备某种性质时，二者才能等同。目标函数的约束极值优化问题，约束最优点不仅与目标函数本身的性质有关，而且还与约束函数的性质有关
13、。在存在约束的条件下，为了要满意约束条件的限制，其最优点不肯定是目标函数的自然极值点。最优化设计的数值计算方法迭代法及其收敛性，在机械优化设计的实际问题中，采纳解析法求解很困难，在实际应用中，则广泛采纳数值方法来干脆求解。数值方法中常用的是迭代法，这种方法具有简洁的迭代格式，适用于计算机反复运算，通常得到的最优解是一个可满意精度要求的近似解。3、常用的一维搜寻最优化方法搜寻区间的确定，先确定探究区间即最优步长所在的单峰区间，区间内目标函数应只有一个微小值；再在此区间内求最优步长使目标函数达到最小常用外推法和进退法。切线法，即牛顿法，用切线代替弧渐渐靠近函数根值的一种方法。Fibonacci法与
14、黄金分割法，二者都属于应用系列消退原理的干脆探究方法。系列消退原理是在探究区间内，选取计算点计算函数值并进行比较，消退部分区间，以缩短探究区间。Fibonacci法又称分数法，其特点是在每次确定区间内计算点的位置时，采纳Fibonacci数组成的分数作为区间的缩短系数。黄金分割法它每次缩短的比例是相同的为0.618.二次插值法与三次插值法，二次插值法又称为近似抛物线法，三次插值法又称为微分法，都属于利用多项式靠近的近似法即曲线拟合方法。平分法即是取具有微小点的单峰函数的探究区间的坐标中点最为计算点，计算目标函数在该点处的导数，并利用函数在微小值点处的导数为零而在其左侧为负、右侧为正的原理，来推
15、断微小点所在的那一半探究区间，消掉另一半区间，逐次迭代，求得微小点的近似解。格点法又称为全面搜寻法，将已确定的搜寻区间均分为几个区间，计算目标函数在等分点处的函数值，作出比较，求得目标函数的近似微小值。4、无约束多维问题的最优化方法坐标轮换法通过每次仅对多元函数的一个变量沿其坐标轴进行一维搜寻，并依次轮换进行一维探究的坐标轴，直到找到目标函数在全域上的最小点为止。最速下降法就是采纳使目标函数值下降得最快的负梯度方向作为探究方向，来求目标函数的微小值。牛顿法就是一种收敛速度很快的方法，其基本思路是利用二次曲线来逐点近似原目标函数，以二次曲线的微小点来近似原目标的微小点并渐渐靠近该点。共轭梯度法是
16、逐次利用一维探究所得微小点处的最速下降方向生成共轭方向。共轭方向法及其改进Powell法，不须要对函数作求导计算，只计算它的函数值即可干脆求出用于搜寻的共轭方向。变尺度法是公认的求解无约束极值问题最有效的算法之一。单纯形法只须要计算目标函数值，无需求其导数，因此计算比较简洁，其几何概念也比较清楚。这类方法适用于不知道目标函数的的数学表达式而仅知道其详细算法的状况，这也是干脆法的一个优点。Hooke-Jeeves干脆搜寻法，它与Powell法都属于模式探究方法，前者的程序简洁，当变量数较少时比较有效，适应性较强。但是在每轮探究中包括了依次沿坐标轴的移步，其收敛速度虽比坐标轮换法有所改善，但仍旧较慢。同样不适作“模式性移动”。Rosenbrock法又称转轴法能将坐标系转动一个角度再进行探究，比坐标轮法明显提高了效率和解题实力。同样不适用于高维数的问题。Marquardt集中了最速下降法及牛顿法的优点，算法简洁，在远离微小点时具有最速下降法的优点，在接近微小点处又有牛顿法的
