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1、凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计2.1.2 演绎推理江苏省兴化中学 徐勇教学目标：1了解归纳推理的概念和归纳推理的作用，了解演绎推理与合情推理的区别与联系2掌握归纳推理的一般步骤3能利用归纳进行一些简单的推理教学重点：了解演绎推理的含义，能利用演绎推理进行简单的推理教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别教学过程：一、 创设情境在数学学习中，除了合情推理，我们更多使用的是一种由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法例如，在案例3中，“铜能导电”的结论就是通过如下推理得到的：所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能导电我们再看一个类似的推理案例在学习整数时，有下面的推理：个位
2、数字是0或5的正整数必是5的倍数，2 375的个位数字是5，所以，2 375是5的倍数二、构建新知像这样的推理通常称为演绎推理（deductive inference）三段论式推理是演绎推理的主要形式，常用的格式为：M P（M是P）S M（S是M）S P（S是P）三段论中包含了3个命题，第一个命题称为大前提（major premise），它提供了一个一般性的原理；第二个命题叫小前提（minor premise），它指出了一个特殊对象这两个判断结合起来，揭示了一般原理与特殊对象的内在联系，从而得到第三个命题结论（conclusion）为了方便起见，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的
3、表述方式如前面的两个推理，可以分别写成“因为铜是金属，所以铜能导电”、“因为2375的个位数字是5，所以2375是5的倍数”对于复杂的论证，常常采用一连串的三段论，并把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P三、数学运用例1ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，求证：分析（1）同位角相等，两直线平行， （大前提） 与是同位角，且， （小前提）所以， （结 论）（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形， （大前提） ，且， （小前提） 所以，四边形为平行四
4、边形 （结 论）（3） 平行四边形的对边相等， （大前提）和为平等四边形的对边，（小前提）所以， （结 论）上面的证明通常简略地表述为：四边形是平行四边形例2已知a，b，m均为正实数，求证：分析 又证明过程包含了几个三段论？例3在锐角三角形ABC中，ADBC， BEAC，D，E是垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等分析（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形大前提在ABC中，ADBC，即ADB90小前提所以ABD是直角三角形结论（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半大前提因为 DM是直角三角形斜边上的中线小前提 所以 DMAB结论 同理 EMAB，所以 DMEM四、学生探究
5、1下列表述正确的是 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理2把下列演绎推理写成“三段论”的形式（1）三角函数都是周期函数，ytanx是三角函数，所以ytanx是周期函数（2）一切奇数都不能被 2 整除，（21001）是奇数，所以（21001）不能被2整除五、课堂总结 1演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中2在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的因而演绎推理是数学中严格证明的工具3演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化六、课后作业 教材第72页练习3，5
