《2011年高考一轮数学复习 7-4曲线和方程理 同步练习（名师解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考一轮数学复习 7-4曲线和方程理 同步练习（名师解析）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7章 第4节知能训练提升考点一：曲线和方程的概念1命题p：曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解；命题q：曲线C是方程f(x，y)0的曲线则p成立是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B2方程(x24)20表示的图形是()A两条直线 B两个点C四个点 D四条直线解析：方程等价于x24且y24，即x2且y2，即.故方程表示四个点，选C.答案：C3设命题甲：点P的坐标适合方程F(x，y)0，命题乙：点P在曲线C上，命题丙：点Q坐标不适合 F(x，y)0，命题丁：点Q不在曲线C上，已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么丙是丁的_条件解析：依题
2、意可知曲线C上的点都满足方程，但满足方程F(x，y)0的解为坐标的点不一定都在曲线C上，那么逆否命题不满足方程的解为坐标的点一定不在曲线C上，从而丙是丁的充分条件，但不是必要条件答案：充分不必要考点二：曲线的交点问题4如果过两点A(a,0)和B(0，a)的直线与抛物线yx22x3没有交点，那么实数a的取值范围是_答案：a5对任意实数k，直线ykxb与椭圆(02)，恒有公共点，则b的取值范围是_答案：1,3考点三：轨迹问题6由动点P向圆x2y21引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB60，则动点P的轨迹方程为_答案：x2y247已知点F，P点在直线y4上方，到点F和直线y4的距离之和为.
3、(1)求动点P的轨迹方程；(2)设动点P的轨迹是C，曲线C交y轴于点M，在曲线C上是否存在两点A、B使AMB.解：(1)解法一：如右图，设P点坐标为(x，y)，过P作PQ垂直直线y4，垂足为Q，根据题意|PF|PQ|，即y4.整理得x2y(y4)解法二：由|PF|FQ|可观察出|PF|与P点到直线y的距离相等，则P点在以F为焦点，O(0,0)为顶点的抛物线x22py(p0)上，即p.x2y.又P在y4上方，则y4，即所求点P的轨迹方程为x2y(y4)(2)曲线C与y轴交点M(0,0)，M即原点O.设A(x1，x)，B(x2，x)，kOAx1，kOBx2，kOAkOBx1x21.取x11，则x2
4、1.A(1，1)，B(1，1)使kOAkOB1，即AMB.8已知点A(a,0)(a4)，点B(0，b)(b4)，直线AB与圆x2y24x4y30相交于C，D两点，且|CD|2.(1)求(a4)(b4)的值；(2)求线段AB中点M的轨迹方程解：(1)直线bxayab0与圆(x2)2(y2)25相交，且|CD|2，得圆心到直线AB的距离d2，2.化为ab84a4b0，(a4)(b4)8.(2)设M(x，y)，则由(1)得(2x4)(2y4)8，(x2)(y2)2 (x2，y2)为所求M点的轨迹方程.1.(2008北京)若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆 B椭
5、圆C双曲线 D抛物线解析：解法一：设P点坐标为(x，y)，根据题意列方程得：(x1)1(x0)化简得y28x为抛物线解法二：点P到直线x2的距离与到点(2,0)的距离相等，则点P的轨迹为抛物线答案：D2(2008浙江)如图，AB是平面的斜线段，A为斜足若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆C一条直线 D两条平行直线解析：P到AB距离为定值，即P在空间中的轨迹为圆柱截圆柱为椭圆，P在内轨迹为椭圆答案：B3(2009宁夏、海南)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭
6、圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线解：(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a、c，由已知得解得a4，c3，所以椭圆C的方程为1.(2)设M(x，y)，其中x4,4由已知2及点P在椭圆C上可得2，整理得(1629)x2162y2112，其中x4,4()时，化简得9y2112，所以点M的轨迹方程为y(4x4)，轨迹是两条平行于x轴的线段()时，方程变形为1，其中x4,4当0时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足4x4的部分；当1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足4x4的部分；当1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆.已知圆的方程x2y24，若抛物线过点A(0，1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是()A.1(y0) B.1(y0)C.1(x0) D.1(x0)解析：设抛物线的焦点为F，则由抛物线定义知，抛物线上点A、B到焦点F的距离等于它们到准线的距离，即|AF|AA|，|BF|BB|，其中|AA|、|BB|分别表示A、B到准线的距离，设O为切点，则OO是梯形AABB的中位线，|AA|BB|2|OO|2r224，|AF|BF|4.F点轨迹是以A、B为焦点2a4,2c2(2a2c)的椭圆又点在y轴上时，不成立，从而方程为1(x0)答案：C
