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1、六年级上册第一单元单元整理与复习第一部分：重点知识理解背诵1、长方体和正方体的特征形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面 是长方形相对面 完全相同8个12条相对的棱 长度相等正方体 是特殊 的长方 体正方体6个正方形6个面 完全相同8个12条12条长度 都相等2、表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体(长X宽+长x高+宽x高)x 2(ab+ah+bh)x 2正方体棱长x棱长x 6a2x ax 6=6a注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。3、体积概念及计算体积（容积） 定义形体体积（容积） 计算方法体积单位进率物体所占空间的 大
2、小叫做它们的 体积；容器所能 容纳其它物体的 体积叫做它的容 积。长方 体V=abhV=Sh立方米 立方分米 立方厘米331 m =1ooodm331 dm =1ooocm=1L=1000mL正方 体3v= a手指头的体积大约是1 cm3，粉笔盒的体积大约是1 dm3.表面积的变化规律：（立方体的个数1）x 2 =少几个面4、正方体 的11种平面展开图正方体的平面展开图共有 11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重 复计算），具体来讲分以下 4类。口诀：需背诵正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）中间二个面，楼梯天天见
3、（1种摆法-222）中间没有面，三三连一线（1种摆法-33） “田”“凹”应弃之第一类：“ 1 4 1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形,共有6种。gm甘话坯爭口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）第二类：“ 13 2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1 个正方形，另一侧有 2个正方形（其中只有 1个与中间那一排相连），共有3种。口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）第三类：“2 2 2”型，其特点是有2个连成一排的正方形， 其两侧又各有2个连成一口诀：中间二个面，楼梯天天见排的正方形，只有1种。3个连成一排的第四类：“3 3”型
4、，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有 正方形，只有1种。中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）第五：巧排除“ 7”、“凹”、“田”5、阿基米德原理:只要牢记水面上升是由于被放入的体积 所引起的问题，就容易解决了。(现高-原高)x底面积=阿基米德的体 积6、物体浸液问题分三种情况:阿基米德的体积=(现高原高)x底面 积V物=(h现一 h原)x S表现咼=水体积*改变后的底面积水体积改变后的底面积h现=h容7、表面涂色的正方体的个数(1) 3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，因此都是8个。(2) 2面涂色的小正方体的都在大正方体的棱上，一条棱上至少2个，所以个数是12的倍数。如果用
5、n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a表示2面涂色的小正方体的个数，公式为 a=(n-2)x 12(3) 1面涂色的小正方体的个数都是 6的倍数。用表示b 1面涂色的正方体的 个数，公式为b=(n-2)(n-2) x 6(4) 没有涂色的小正方体的个数，用表示c没有涂色的正方体的个数公式为 b=(n-2)(n-2) x (n-2)第二部分：专题巩固1、长方体正方体展开图例1.（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）I例2（ 2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子， 他先用5个大小一样 的正方形制成如右图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，
6、请 你在右图中的拼接图形上再接一个正方形， 使新拼接成的图形经过折叠后能成为 一个封闭的正方体盒子（注：只需添加一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示.）例3如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式， 下底面依次是0 0 例4小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）例5下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，？则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是(1)(2)(3)2、长方体和正方体的转换问题例1 一个长方体底面是一个边长为 20cm的正方形，高为40cm。如果把它的高 增加5m，它的表面积会增加多少？例2一个底面
7、是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为 6分米 的正方形。做这个纸盒至少需要多少纸板？例3 一块长方体木块，沿着高锯掉2cm后，成为一个正方体，表面积减少40平 方厘米。求原来长方体木块的体积。例4有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体。 正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了 48平方厘米。求原来长方体的体 例 5 一个长方体的高减少了 2厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来 减少了 32 平方厘米。长方体的体积是多少？ 例 6 一个正方体的高增加 2厘米，得到的新长方体的表面积比原来正方体的表 面积增加了 56 平方厘米。求原来正方体的体积
8、。例 7 一个长方体，如果高增加 3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来 增加 84 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米。3、图形拼切问题例1 把5个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 198平 方厘米。求一个正方体的表面积。例2把一个长是10cm、宽是8cm、高是6cm的长方体沿水平方向切一刀，再沿着竖直方向切一刀。表面积一共增加了多少平方厘米？例3 一个长方体的表面积是 40平方厘米， 正好可以把它平均分成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？例4将两个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积最多比原来减少多少平方
9、厘米？最少呢？例 5 用 8 个体积是 1 立方厘米的小正方体可以拼成不同的长方体。(1) 怎样拼成的长方体的表面积最大？ 试着画一画，拼成的长方体表 面积最大是多少？(2) 怎样拼成的长方体的表面积最小？试着画一画，拼成的长方体表面积最小是多少？例5 用4个棱长 5厘米的正方体粘成一个长方体，这个长方体的表面积比这四 个长方体的表面积总和至少少多少平方厘米？ 粘成的长方体的体积多少立方厘 米？例6 一个棱长 8厘米的正方体木块，沿着它的高切成连个完全一样的长方体， 每个长方体的表面积是多少？体积是多少？例7 用三个棱长为 9厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少
10、？4、阿基米德问题例 1 一只装有水的长方体玻璃杯， 底面积是 80平方厘米，高是 15厘米，水深 8 厘米现将一个底面积是 16 平方厘米，高为 14 厘米的长方体铁块竖放在水中 后现在水深多少厘米 ?例 2 一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是 80 平方厘米，高是 15 厘米，水深13 厘米现将一个底面积是 16 平方厘米，高为 12 厘米的长方体铁块竖放在水 中后现在水深多少厘米 ?例 3 有甲、乙两只长方体玻璃杯， 其底面积分别为 20 平方厘米和 10 平方厘米， 杯中盛有适量的水。 甲杯中沉没着一铁块， 当取出此铁块后， 甲杯中的水位下降 了 2 厘米；然后将铁块沉没于乙杯， 且乙杯中的水未外溢。 这时乙杯中的水位上 升了多少厘米？例4 一个正方体容器的棱长是 25厘米，里面水深 23厘米。将一根高 20厘米， 横截面是 500 平方厘米的长方体铁块垂直插入水中， 水会一出来多少立方厘米？例5 一个长方体玻璃容器，从内测量长宽均为 2分米，向容器内倒入 5.8 升水， 再把一个苹果放入水中， 这时量得容器内的水深是 15厘米。你知道这个苹果的体 积是多少？
