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1、学案3怎样分解力学习目标定位1.知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则.2.理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力.3.会用正交分解法求合力一、力的分解1分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循力的平行四边形定则2分解的依据：对一个已知力的分解必须根据力的实际作用效果获得，关于分力的一些信息(例如分力方向或分力大小等)，再根据平行四边形定则求出分力二、正交分解法把一个力分解成互相垂直的两个分力，称为正交分解法.一、力的分解问题设计1王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图1所示王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？图1答
2、案王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起2如果王昊斜向上拉箱子的力已知，这个力的两个分力大小是唯一的吗？如何求这两个分力的大小？答案是唯一的，用平行四边形定则来求解3如果没有限制，一个力可以分解为多少对不同的力？答案无数对要点提炼1力的分解的运算法则：平行四边形定则2力的分解的讨论(1)如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力(2)有限制条件的力的分解 / 已知合力和两个分力的方向时，有唯一解(如图2所示)图2已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解(如图3所示)图3(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与
3、F1的夹角为，有下面几种可能：图4当Fsin F2F时，有两解，如图4甲所示当F2Fsin 时，有唯一解，如图乙所示当F2F时，有唯一解，如图丁所示二、力的分解方法问题设计1.用铅笔、细线把一个钩码按图5所示的方式悬挂起来图5(1)细线的拉力产生了哪些作用效果？(2)根据细线拉力的作用效果作出拉力的两个分力，并求出两分力的大小答案(1)细线的拉力产生了两个作用效果：竖直向上的力和水平向手的力(2)力的分解如图所示：F1Fsin ，F2Fcos .2如图6甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变图6(1)小车重力对斜面和橡
4、皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？(2)请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解答案(1)斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋；不会(2)重力的分解如图所示要点提炼1力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小2正交分解法(1)正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成(2)正交分解法求合力建立坐标系：以共点力的作用点为坐
5、标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上图7正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图7所示分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2xF3xFyF1yF2yF3y求共点力的合力：合力大小F，合力的方向与x轴的夹角为，则tan .一、按力的作用效果分解例1如图8所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为30，求轻绳和杆各受多大的力？图8解析重物对O点的拉力FG，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆
6、，否则会引起杆的转动)作平行四边形如图所示，由几何关系解得F160 NF252 N答案60 N52 N二、有限制条件的力的分解例2按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力图9(1)一个分力在水平方向上，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30斜向下(如图9所示)，求两个分力的大小解析(1)力的分解如图所示F2300 N设F2与F的夹角为，则tan ，解得53(2)力的分解如图所示F1Ftan 30180 N60 NF2 N120 N答案(1)300 N与竖直方向夹角为53(2)水平方向分力的大小为60 N，斜向下的
7、分力的大小为120 N三、正交分解法例3如图10所示，力F1、F2、F3、F4是在同一平面内的共点力，其中F120 N、F220 N、F320 N、F420 N，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力的合力大小和方向图10解析以F2方向为x轴的正方向建立直角坐标系xOy，如图所示，则将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得F1xF1cos 6020 N10 N，F1yF1sin 6020 N10 N；F3xF3cos 4520 N20 N，F3yF3cos 4520 N20 N，F4xF4cos 6020 N30 N，F4yF4cos 6020 N10 N.四个力在x轴上的合力为FxF1xF2
8、F3xF4x20 N，在y轴上的合力为FyF1yF3yF4y20 N，四个力的合力F20 N.合力方向与F3方向一致答案20 N，与F3方向一致1力的分解：已知一个力求它的分力的过程力的分解遵循平行四边形定则2力的分解有唯一解的条件(1)已知两个分力的方向(2)已知一个分力的大小和方向3力的分解方法(1)按力的实际作用效果分解(2)正交分解法求合力以共点力的作用点为原点建立直角坐标系(让尽量多的力在坐标轴上)，把不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上，然后分别求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，则共点力的合力大小F，合力方向与x轴夹角为，tan .4矢量相加的法则平行四边形定则、三角形定则.1(按力
9、的作用效果分解)在图11中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30.如果把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()图11A.G，GB.G，GC.G，G D.G，G答案A解析对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1Gsin 60G，F2Gsin 30G，A正确2.(有限制条件的力的分解)如图12所示，一物体受到两个力作用，其中F11 000 N，且与OO方向夹角为30 ，若要使两个力的合力沿OO方向，则F2的最小值为()图12A500 N B500 NC1 000 N D400 N答案B解析如图所示，作平行四边形可知，当F2的方向垂直于OO时F2有最小值，最小值
10、为F2F1sin 301 000 N500 N，故B正确题组一对力的分解的理解1若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法正确的是()AF是物体实际受到的力BF1、F2不是物体实际受到的力C物体同时受到F、F1、F2三个力的作用DF1、F2共同作用的效果与F相同答案ABD2把一个力分解为两个力时()A一个分力变大时，另一个分力一定要变小B两个分力不能同时变大C无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍答案C解析设把一个力F分解为F1、F2两个分力，当F1、F2在一条直线上且方向相反时，则有F|F1F2|，当F1变大时，F2也变大，A、B错
11、F1、F2可以同时大于F的2倍，D错当将F沿一条直线分解为两个方向相同的力F1、F2时，则有FF1F2，可知F1、F2不可能同时小于F，C对3下列说法中正确的是()A一个2 N的力能分解为7 N和4 N的两个分力B一个2 N的力能分解为7 N和9 N的两个分力C一个6 N的力能分解为3 N和4 N的两个分力D一个8 N的力能分解为4 N和3 N的两个分力答案BC题组二有限制条件的力的分解4下列说法正确的是()A已知合力大小、方向，则其分力必为确定值B已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则另一个分力必为确定值C分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，可依据平行四边形定则求出总的合力D若合力
12、为确定值，两分力方向已知，依据平行四边形定则一定可以求出这两个分力的大小答案BCD解析已知合力大小、方向，其分力有无数组，A错若已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则根据平行四边形定则，另一分力为确定值，B对若分力确定后，可依据平行四边形定则，求出总的合力，C对合力为确定值，两分力的方向已知，则两分力是唯一的5将一个有确定方向的力F10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时()A有无数组解B有两组解C有唯一解 D无解答案B解析由三角形定则作图如图所示，由几何知识知另一分力的最小值F2Fsin 3010 N5 N，而题中分力的大小
13、为6 N，大于最小值5 N，小于F10 N，所以有两组解题组三按力的作用效果分解6如图1为某同学设计的一个小实验他将细绳的一端系在手指上(B处)，绳的另一端系在直杆的A端，杆的另一端C顶在掌心上，组成一个“三角支架”在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止通过实验会感受到()图1A绳子是被拉伸的，杆是被压缩的B杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向AC绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向AD所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大答案ACD解析重物重力的作用效果，一方面拉紧绳，另一方面使杆压紧手掌，所以重力可以分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示由几何知识得F1，F2Gtan ，若所挂重物质量变大，则F1、F2都变大，选项A、C、D正确7如图2所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为()图2A1 500 N B6 000 NC300 N D1 500 N答案A解析拉力F产生两个效果(如图所示)，由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin 0.1，所以绳子的作用力为F绳1 500 N，A项正确，B、C、D项错误8如图3所示，三段
