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1、新思维教育一对一个性化教案授课日期： 2013 年 5月 日学生姓名教师姓名杨广成授课时段年 级初三学 科数学课 型一对一教学内容三角形教 学重、难点知识点： 1、三角形的角平分线。 三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离） 2、三角形的中线 三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离） 3三角形的高 三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离） 4、 三角形分类： 5、三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边。 6、三角形的内角和 定理三角形三个内角的和等于180 由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。 推论1：直角三
2、角形的两个锐角互余。 三角形按角分类： 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 五、全等三角形的判定 1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。 2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA”） 3、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边域“AAS”） 4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） 5、直角三角形全等的判
3、定：斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”） 六、角的平分线 定理1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 由定理1、2可知：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 七、基本作图限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图1、作一个角等于已知角：作法是使三角形全等（SSS），从而得到对应角相等；2、平分已知角：作法仍是使三角形全等（SSS）从而得到对应角相等。3、经过一点作已知直线的垂线：（1）若点在已知直线上，可看作是平分已知角平角；（2）若点在已知直线外，可用类似
4、平分已知角的方法去做：已知点 C为圆心，适当长为半径作弧交已知真线于A、B两点，再以A、B为圆心，用相同的长为半径分别作弧交于D点，连结CD即为所求垂线。4、作线段的垂直平分线：线段的垂直平分线也叫中垂线。做法的实质仍是全等三角形（SSS）。也可以用这个方法作线段的中点。 十、等腰三角形的判定 定理：如果一个三角形有两个角相，那这两个角所对的两条边也相等。（简写成“等角对等动”）。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于3O，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 十一、线段的垂直平分线 定理：线段垂直平
5、分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。就是说：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。 十二、轴对称和轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线折叠二如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线轴对称，两个图形中的对应点叫关于这条直线的对称点，这条直线叫对称轴。 两个图形关于直线对称也叫轴对称。 定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。 定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 定理3：两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长相交。那么交点在对称轴上
6、。 逆定理：如果两个图形的对应点连线被一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。 十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方： 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系： 那么这个三角形是直角三角形相似形一、比例线段1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：bm：n（或） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条
7、线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 4、比例外项：在比例（或a：bc：d）中a、d叫做比例外项。 5、比例内项：在比例（或a：bc：d）中b、c叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例（或a：bc：d）中，d叫a、b、c的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为（或a:b=b:c时，我们把b叫做a和d的比例中项。 8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。9、比例的基本性质：如果a：bc：d那么adbc逆命题也成立，即如果adbc，那么a：bc：d 10、比例的基本性质推
8、论：如果a：b=b：d那么b2=ad，逆定理是如果b2=ad那么a：b=b：c。说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。 11、合比性质：如果，那么 12等比性质：如果，（），那么 13、黄金分割把一条线段分成两条线段，使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。说明：把一条线段黄金分割的点，叫做这条线段的黄金分割点，在线段AB上截取这条线段的倍得到点C，则点C就是AB的黄金分割点。 二、平行线分线段成比例 1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。 推论1：经过梯形
9、一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。 2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。3平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。 4、三角形一边的平行线的判定定理。如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 5、三角形一边的平行线的判定定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 6、线段的内分点：在一条线段上的一个点，将线段分成两条线段，这个点叫做这
10、条线段的内分点。 7、线段的外分点：在一条线段的延长线上的点，有时也叫做这条线段的外分点。 三、相似三角形 2、相似比：相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或叫做相似系数）。 3、相似三角形的基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 4、三角形相似的判定定理：（1）判定定理1：（2）判定定理2：（3）判定定理3： （4）直角三角形相似的判定定理 5、相似三角形的性质： （1）相似三角形性质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。 （2）相似三角形性质2：相似三角形周长的比等于相似比。 说明：以上两个性质简单记
11、为：相似三角形对应线段的比等于相似比。 （3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。解直角三角形 一、锐角三角函数：在直角三角形ABC中，C是直角， 1、正弦：记作 2、余弦：记作 3、正切：记作 4、余切：记作 5、锐角三角函数： 0 sinA l； 0cosA；l 6、sinAcos（90一 A）cosB；cosAsin（90一A）sinB7、tanAcot（90一 A）cotB；cotAtan（90A） tanB 说明：式中的90一A = B 。 9、同角三角函数关系公式 （1）；（2）；（3） tanA 10一些特殊角的三角函数值 三、有关角：（1）仰角，俯角见图53（2）跨度、中柱：如
12、房屋顶人字架跨度为AB，见图54 （3）深度、燕尾角如燕尾槽的深度，见图55（4）坡度、坡角 见图5一6坡度i7坡度的垂直高度h水平宽度，广州中考题：一、 选择题1已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( ) (A)l，2，3 (B)2，5，8 (C)3，4，5 (D)4，5，102、小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是（ ）AABC=22.5 BABC=45 CABC=67.5 DABC=135 3. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图5）所示），则sin的值为（ ）（A） （
13、B） （C） （D）4在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC5，则DE的长是（ ）A2.5B5C10D155、中，C=900，AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )。（A）、（B）、 （C）、 （D）、二、 填空题1如图4，在等边ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD, ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为2、 在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为 m3、如图4，BD是ABC的角平分线，ABD36，C72，则图中的等腰三角形有_个三、 解答题1. （本小题满分9分）如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, B=C.求证：BE=CD.2. （本小题满分12分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点E，DFBC于点F。（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。3、4、（12分）已知RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC中
