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1、用分类讨论解方案设计题（上饶市秦峰中学 朱校华 20141201原 创）分类讨论，贯穿于整个中学数学的始终，是分类思想方法的一分支，也是中考检测学生必须掌握的三大技能点之一（另两大技能点是数形结合与化归）。分类思想，是指根据数学本质属性的异同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。需要运用分类讨论的思想来解决的数学问题，就其引起分类的原因，常可归结为： 涉及的数学概念是分类定义的；如绝对值的代数意义等. 运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；如有理数加法法则.求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；这方面中考题目特别多，
2、如数轴上表示离开原点（或某一已知点）的距离等于某个已知数的点等.数学问题中含有参变量，这些参变量的取值范围可能变化而导出不同的结果；如不定方程的整数解、不等式的整数解等.用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思维的周密性、条理性，又能促进学生全方位研究、多角度探索问题的能力提升。方案设计题，是通过设置一个实际问题背景，给出若干信息，要求运用所学数学知识进行设计或操作以寻求最佳的解决方案的一种题型.主要有测量类、作图类和经济类方案设计题.(一)测量类方案设计，常指借助有限的测量工具在可操作场景中，设计一个或几个可行性的方案，对某一物体的长度或面积等进行测量及计算；（二）作图
3、类方案设计，常指在某一个实际生活的大背景下，利用一些特殊图形（如等腰三角形、圆、长方形等）的分割或拼接或分割后拼接等构出符合原题条件的新图形；（三）经济类方案设计，常指日常生活中所遇到的经济类问题中，有较多种可供选择的解决问题的方案，但必须注重经济因素和原题本意.方案设计题贴近生活，体现了“数学来源于生产生活实践，反过来又指导生产生活实际”之理念，属于中考高频题之一；解决这类问题的指导思想是慎谨思考，思考全面，全面分类，分类比对，比对清晰，清晰谨慎，才有可能不失分哦！限于篇幅，下面先谈谈经济类方案设计题，其余两类留待后续教育随笔再谈.中考样题1.欣黑超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过
4、100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折. 王奶奶两次购物分别付款80元、252元，如果她一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ）元.A.288 B.332 C. 288或316 D. 332或363简 析：本题第一次购物原价是80元；第二次购物所用252元因为既可能是200多元的九折，也可能是300多元的八折，故第二次购物应分成两种情况讨论：若不超过300元，则第二次购物原价为 280（元），改一次性购买，则需付款（80 + 280）0.8288（元）.若超过300元，则第二次购物原价为 315（元），改一次性购买，
5、则需付款为（80 + 315）0.8316（元）.综上所述，王奶奶若一次性购买与上两次相同的商品，共需288元或316元，故选 C .变式题一：（山西临汾中考题）学优书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过100元不享受优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打八折.杜郝肃同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为 .中考样题2.我乡农民种植一样绿色蔬菜，（1）若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；（2）若经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；（3）若经精加工后销售，每吨利润能涨到7500元.本乡80后南昌大学毕业生淖子活看到了暗藏的商机，毅
6、然贷款创立了“潜快来”农贸公司并收购该蔬菜140吨，公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此淖子活想出了下面三种可行性方案：方案一： 将蔬菜全部进行粗加工；多静思默想，早实现理想！ 朱校华 语方案二： 尽可能对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜拿到市场上直接销售；方案三： 将部分蔬菜进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成.您认为贵公司选择 哪种方案获利最多？简 析：方案三获利最多.因为：方案一： 140168.62515（天）可以完成
7、，利润为140450063（万元）；方案二：利润为 1567500（140156）100072500072.5（万元）；方案三：设精加工X天，依题意得6X16（15X）140，解得X10，利润为 10675005164500 810000 81（万元）变式题二：（福建厦门中考题）某企业在“闽南竹海”收购毛竹52.5吨，根据市场信息：（1）将毛竹直接销售，每吨可获利100元；（2）如果将毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；（3）如果将毛竹进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元.由于受设备等条件限制，在同一天只能采用一种方式加工，要求在30天内将这批毛竹全部销售.为
8、此企业老总们召集职工开会，让大家讨论如何加工销售更合算？第一种方案：将毛竹全部粗加工后销售，则获利 元；你所浪费的今天，是昨天死去的人奢望的明天；你所厌恶的现在，是未来的你回不去的曾经。（哈佛大学校训） 第二种方案：30天全进行精加工，没来得及加工的毛竹直接销售，则获利多少元？ 是否存在第三种方案：将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成?若存在，请求出售后所获利润；若不存在，请说明理由！变式题三：（深圳南山中考题）某地电话拨号上网有两种方式，用户可任选其一： （A）计时制：0.05元/分；（B） 包月制：54元/月（限一部住宅电话）此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.（1） 请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用（用含上网时间X小时的式子来表示）（2） 估计郑医师一个月内上网时间为60小时，你认为她能采用哪种方式更为划算？变式题一Key：180元或202.5元.变式题二Key：52500；78750元；102500元.变式题三Key：4.2X；541.2X；选B；把X60分别代入计算即知！
