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1、最新数学精品教学资料课时训练(七)一元二次方程及其应用|夯 实 基 础|一、选择题12017泰安一元二次方程x26x60配方后化为()A(x3)215 B(x3)23C(x3)215 D(x3)2322017益阳关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x11，x21，那么下列结论一定成立的是()Ab24ac0 Bb24ac0Cb24ac0 Db24ac032017广州关于x的一元二次方程x28xq0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是()Aq16 Bq16 Cq4 Dq442016河北a，b，c为常数，且(ac)2a2c2，则关于x的方程ax2bxc0根的情况是()A有两个相等的实
2、数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为052017衡阳中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为()A200(12x)1000 B200(1x)21000C200(1x2)1000 D2002x100062016广州定义运算：aba(1b)，若a，b是方程x2xm0(m1)的两根，则bbaa的值为()A0 B1C2 D与m有关二、填空题72015丽水解一元二次方程x22x30时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个
3、一元一次方程：_82016菏泽已知m是关于x的方程x22x30的一个根，则2m24m_92017资阳关于x的一元二次方程(a1)x2(2a1)xa0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_图K7110如图K71，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地(阴影部分所示)，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_m.112017淄博已知，是方程x23x40的两个实数根，则23的值为_三、解答题12(1)解方程：x(x6)16(用三种不同的方法)；(2)2016安徽解方程：x22x4.132017滨州根据要求
4、，解答下列问题(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：方程x22x10的解为_；方程x23x20的解为_；方程x24x30的解为_；(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x80的解为_；关于x的方程_的解为x11，x2n.(3)请用配方法解方程x29x80，以验证猜想结论的正确性142016永州某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？152017眉
5、山东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，则此批次蛋糕属第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？|拓 展 提 升|162017温州我们知道方程x22x30的解是x11，x23，现给出另一个方程(2x3)22(2x3)30，它的解是()Ax11，x23 Bx11，x23Cx11，x23 Dx11，x2317关于x的方程(k
6、1)x22kx20.(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根(2)设x1，x2是一元二次方程(k1)x22kx20的两个根，记Sx1x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由参考答案1A2.A3A解析 根据一元二次方程根的判别式得824q0，解得q16.4B解析 根据(ac)2a2c22ac，又(ac)2a2c2，a2c22aca2c2，ac0.在方程ax2bxc0中，b24ac4ac0，方程ax2bxc0有两个不相等的实数根5B6A解析 a，b是方程x2xm0(m1)的两根，a2am0，b2bm0，a2ab2bm.aba(1b)，bbaab(1b)a(1a)bb2aa2(
7、a2a)(b2b)0，故选择A.7x30(或x10)解析 原方程化为(x1)(x3)0，x10或x30.869a且a1解析 依题意可知a10且0，即(2a1)24a(a1)0，解得a且a1.102解析 设人行通道的宽度为x m，根据题意得，(303x)(242x)480，解得x120(舍去)，x22.即人行通道的宽度是2 m.110解析 ，是方程x23x40的两个实数根，2340且4.234.23(23)440.12解：(1)解法一：x26x16，x26x160，(x8)(x2)0，x80或x20，x18，x22.解法二：x26x16，x26x160.a1，b6，c16，b24ac366410
8、0，x，x18，x22.解法三：x26x16，x26x16，(x3)225，x35，x18，x22.(2)配方得x22x141，即(x1)25，开方得x1，x11，x21.13解：(1)x11，x21；x11，x22；x11，x23.(2)x11，x28；x2(1n)xn0.(3)x29x80，x29x8，x29x8，(x)2，x.x11，x28.14解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意得：400(1x)2324.解得x0.110%或x1.9(不合题意，舍去)答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，根据题意得：400(110%)300m(324
9、300)(100m)3120.解得m20.答：第一次降价后至少要售出该种商品20件15解：(1)设此批次蛋糕属第x档次产品，则102(x1)14，解得x3.答：此批次蛋糕属第3档次产品(2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意，得102(x1)764(x1)1080，解得x15，x211(舍去)答：该烘焙店生产的是第5档次的产品16D解析 由题意可得：2x31或2x33，解得x11，x23.17解：(1)证明：当k10，即k1时，方程为一元一次方程2x20，有一个解；当k10即k1时，方程为一元二次方程，(2k)242(k1)4k28k84(k1)240，方程有两不等实数根综合得：无论k为何值，方程总有实数根(2)根据一元二次方程的两个根分别为x1和x2，由一元二次方程根与系数的关系得：x1x2，x1x2，又Sx1x2，Sx1x2x1x222k2.当S2时，2k22，解得k2，当k2时，S的值为2，S的值能为2，此时k的值为2. 1 1
