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1、陕西省榆林市第二中学2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题含解析一、选择题本大题共12小题，共60.0分1.数列，那么5是这个数列的A. 第12项B. 第13项C. 第14项D. 第25项【答案】B【解析】【分析】根据的数列通项公式，列方程求出项数.【详解】数列的通项公式为，由，解得，应选B.【点睛】此题考查数列通项公式应用，属于根底题.2.数列，的一个通项公式为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【详解】数列an各项值为，各项绝对值构成一个以1为
2、首项，以2为公差的等差数列，|an|2n1又数列的奇数项为负，偶数项为正，an1n2n1应选C【点睛】此题给出数列的前几项，猜测数列的通项，挖掘其规律是关键解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否那么会错3.在ABC中，那么b= A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用三角形内角和定理求得角，然后用正弦定理求得的值.【详解】由三角形内角和定理得，由正弦定理得，解得.应选B.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查利用正弦定理解三角形.三角形内角和定理往往是题目的隐藏条件，需要在做题时想到.此题属于根底题.4.在等差数列中，假设，是方程的两根，那么的前11项的和为 A.
3、22B. -33C. -11D. 11【答案】D【解析】【分析】a5，a7是方程x22x60的两根,那么a5a72, S11=11 a6进而得到结果.【详解】等差数列an中，假设a5，a7是方程x22x60的两根，那么a5a72，a6(a5a7)1，an的前11项的和为S1111a611111.应选D.【点睛】点睛：此题考查等差数列的通项公式，是根底的计算题，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为根本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的根本性质.5.等比数列的公比， 那么 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把要求的代数式的分母提取，约分后可得答案【详解
4、】解：等比数列an的公比，应选D【点睛】此题考查了等比数列的性质，是根底的计算题6.在中，那么的外接圆直径是A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦定理【详解】解：的外接圆直径(其中R指半径), 应选D【点睛】此题考查正弦定理，利用正弦定理求外接圆的直径，属根底题7.在等差数列中，那么的前10项和为 A. -80B. -85C. -88D. -90【答案】A【解析】【分析】用待定系数法可求出通项，于是可求得前10项和.【详解】设的公差为，那么，所以，前10项和为.【点睛】此题主要考查等差数列的通项公式，求和公式，比拟根底.8.数列是等差数列，那么 ( )A
5、. 36B. 30C. 24D. 1【答案】B【解析】【分析】通过等差中项的性质即可得到答案.【详解】由于，故，应选B.【点睛】此题主要考查等差数列的性质，难度较小.9.如果等差数列中，那么 ( )A. 28B. 21C. 35D. 14【答案】A【解析】【分析】利用等差中项，进而可得结论【详解】解：，应选A【点睛】此题考查等差中项的性质，注意解题方法的积累，属于中档题10.己知数列是等比数列, 是和3的等差中项,那么 ()A. 16B. 8C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】由等差中求出，由此利用等比数列通项式能求出的值【详解】解：数列是等比数列，1009是1和3的等差中项，,应选D【
6、点睛】此题考查等比数列的两项积的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等比数列、等差中项的性质的合理运用11.等比数列公比为正数,且,那么 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，等比数列中，假设，且，所以有，应选A考点：等比数列的性质点评：简单题，等比数列中，假设12.设等差数列的前项和为,假设,那么 ( )A. 12B. 8C. 20D. 16【答案】C【解析】分析】由等差数列的性质得：成等比数列，由此能求出的值【详解】解：等差数列的前项和为，由等差数列的性质得：成等比数列又应选C【点睛】此题考查等差数列的四项和的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质
7、的合理运用二、填空题本大题共4小题，共20.0分13.数列的前项和，那么数列的通项公式是_【答案】【解析】试题分析：1当时，2当时，不适合上式，.所以答案应填：考点：求数列的通项公式【易错点睛】解答此题的关键是，但这里，也就是说取从开始的正整数，学生易忽略使用的条件，直接下结论导致错误，漏掉求时的值，有的在求时的值时不是通过来求，而是把代入求得导致错误.此题主要考查数列递推式的知识，难度不大，属于根底题.14.在ABC中 ，那么 _.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理可设，利用余弦定理可求的值.【详解】因为，故设，所以，填.【点睛】此题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于根底题.15.等比数列
8、的各项为正数，且，那么_.【答案】10【解析】【分析】由得，从而，由此能求出结果【详解】解：等比数列的各项均为正数，且，【点睛】此题考查对数式化简求值，是根底题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用16.的内角所对的边分别为，假设，那么_【答案】【解析】试题分析：由得，故答案为.考点：正弦定理.三、解答题本大题共6大题，共70分17.记为等差数列的前项和，.1求的通项公式；2求，并求的最小值.【答案】1；2，.【解析】分析】1先求出公差和首项，可得通项公式；2由1可得前项和，由二次函数性质可得最小值只要注意取正整数【详解】1设的公差为，由题意得，解得，.所以的通项公式为.2由1得因为
9、所以当或时，取得最小值，最小值为-30.【点睛】此题考查等差数列的通项公式和前项和公式，方法叫根本量法18.等差数列满足：，的前n项和为求及；令,求数列的前项和【答案】; 【解析】试题分析：1设等差数列的公差为，由可得解得，那么及可求；2由1可得，裂项求和即可试题解析：1设等差数列的公差为，因为，所以有，解得，所以，.2由1知，所以，所以，即数列的前项和.考点：等差数列的通项公式，前项和公式裂项求和19.在中，分别是角，的对边，且，求：的值的面积【答案】；.【解析】分析：1由A与C度数求出B的度数，再由c及C的度数，利用正弦定理求出b的值即可；2由b，c及sinA的值，利用三角形面积公式即可求
10、出三角形ABC的面积详解：，又，由正弦定理得：，点睛：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解此题的关键20.数列是公比为2的等比数列，且，成等差数列1求数列的通项公式； 2记，求数列的前项和.【答案】(1)；2.【解析】【分析】1数列是公比为2的等比数列，且，成等差数列可得，解得，即可得出2，再利用错位相减法即可求得.【详解】解：1数列是公比为2的等比数列，且，成等差数列=，解得 数列的通项公式2由1可得：，即 在构造式-式得，得 【点睛】此题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、错位相减法求前n项和，考查了推理能力与计算能力，属
11、于中档题21.数列的前n项和满足，其中. 证明：数列为等比数列；设，求数列的前n项和.【答案】1见解析；2【解析】分析：1先根据和项与通项关系得项之间递推关系式，再根据等比数列定义证结论，2根据分组求和法一个等比数列与一个等差数列和求数列的前项和详解：解：，当时，解得；当时，由-得，由得，故是首项为，公比为的等比数列由知，那么的前项和，点睛：此题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类型主要有分段型如 ，符号型如 ，周期型如 22.要测量对岸两点A,B之间的距离，选取相距的C、D两点，并测得，求A、B两点之间的距离【答案】【解析】【分析】在ACD中，计算AC，在BCD中，求BC，在ABC中，利用勾股定理，即可求得结论【详解】在ACD中，ACD=30，ADC=105，DAC=180-30-105=45，由正弦定理得：，且CD=200，AD=同理，在BCD中，可得CBD=45,由正弦定理得：，ABD中，BDA=105-15=90由勾股定理得：AB=，即A、B两点间的距离为【点睛】此题考查正弦定理的运用，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题
