数学高考模拟试卷5

《数学高考模拟试卷5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学高考模拟试卷5（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2015年江苏高考数学模拟试卷（五）第卷 （必做题 分值160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知全集，集合，则集合= 2已知，为虚数单位，则的值为 3某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了85人，则该校的男生数应是 人4从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于26的概率是 5已知定义域为的函数是奇函数，则 6在中，若，则角的大小为 7设变量，满足约束条件且目标函数的最大值为3，则 8若函数，则实数m的取值范围是 9在等比数列an中，a11，前n项

2、和为Sn若数列Sn也是等比数列，则Sn等于 10在样本的频率分布直方图中， 共有9个小长方形， 若第一个长方形的面积为002， 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600， 则中间一组（即第五组）的频数为 11已知圆，直线若对任意的实数，直线被圆截得的弦长为定值，则实数的值为 12圆与曲线有两个交点，则的值是 13将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是 14设是不全为0的实数，则的最大值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

3、文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为，且，若，求，的值 16（本小题满分14分）在直三棱柱中，E、F分别是的中点ABCEFP（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积17（本小题满分14分）在一段笔直的斜坡上竖立两根高16米的电杆，过架设一条十万伏高压电缆线假设电缆线呈抛物线形状，现以为原点，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，经观测发现视线恰与电缆线相切于点（1）求电缆线所在的抛物线的方程；（2）若高压电缆周围10米内为不安全区域，试问一个身高1.8米的人在这

4、段斜坡上走动时，这根高压电缆是否会对这个人的安全构成威胁？请说明理由 18（本小题满分16分）在平面内，已知椭圆的两个焦点为，椭圆的离心率为，点是椭圆上任意一点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A、B点，求O到AB的距离；求的取值范围 19（本小题满分16分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 20（本小题满分16分）已知（1）求的单调区间；（2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；（3）存在且，使成立，求的取

5、值范围第II卷 （附加题 分值40分）21【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲ABPFOEDC如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC， DE交AB于点F求证：PDFPOCB选修42：矩阵与变换 若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵M的逆矩阵C选修44：坐标系与参数方程直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点、分别在曲线（为参数）和曲线上，求的最大值 D选修45：不等式选讲已知

6、x，y，z均为正数求证：【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）有一枚质地均匀的硬币，抛掷次，（1）当，记正面向上的次数为，求的分布列及期望；（2）当，求正面不连续出现的概率 23（本小题满分10分）设等差数列的首项为1，公差d（），m为数列中的项（1）若d=3，试判断的展开式中是否含有常数项？并说明理由；（2）证明：存在无穷多个d，使得对每一个m，的展开式中均不含常数项2015年江苏高考数学模拟试卷（五）第卷 参考答案与解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 3690

7、4 52 6 7 8 9 10360 110 12 13 14解析：4共有12，13，14，15，21，22，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54共20个基本事件，其中31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54共12个基本事件，故所求的概率为；67过时取最大值，8得单调递增，恒成立， 恒成立，14当且仅当时等号成立二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（1）， 则的最小值是2， 最小正周期是； （2），则， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即， 由解得 16（

8、1）证明：在，AC=2BC=4， ，由已知， 又 （2）证明：取AC的中点M，连结在，而，直线FM/平面ABE在矩形中，E、M都是中点，而，直线又 故 （或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明 EG，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1），P是BE的中点， 17解：（1）设电缆所呈现的抛物线方程为，点的坐标为，则抛物线在点处的切线的斜率为，又直线的斜率为，由题意可得，即 点在抛物线上， 由可得，即抛物线方程为（2）坡面所在直线方程为，作直线轴且分别与抛物线及交于，则（当且仅当时取等），这说明电缆线与坡面的铅直距离的最小值为12米，这个距离大于米，这根高压线是不会对这个人的安全构成威

9、胁的18解：（1）由题意得， 方程为： （2）解法1：当不存在时易得当存在时，设AB为， OAOB，即，经检验式 0，所以点O到直线AB的距离为解法2：设A，B即BOA=，OB=，AB=，同理：，两式相加得：，当k不存在或为0时易得当k存在且不为0时=AB，综上19解：（1）（法一）在中，令，得 即 解得，又时，满足， ，（法二）是等差数列， 由，得 ， 又，则 (求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 ，等号在时取得 此时 需满足 当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 综合、可得的取值范围是（3）， 若成等比

10、数列，则，即由，可得，即， 又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列 另解：因为，故，即，（以下同上）20解：（1），令得，时，单调递增； 时，单调递减综上， 单调递增区间为，单调递减区间为（2）当时，单调递减，故不可能有两个根，舍去当时，时，单调递减，时，单调递增所以得综上，（3）不妨设，由(1)知时，单调递减 ，等价于即存在且，使成立令，在存在减区间0有解，即有解，即令，时， ，单调递增，时， ，单调递减，第II卷 参考答案与解析21、【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分（第21-A题）ABPFOEDCA选修41：几何证明选讲证明：A

11、E=AC，CDEAOC，又CDEP+PDF，AOCP+OCP，从而PDFOCP在PDF与POC中，PP，PDFOCP，故PDFPOC B选修42：矩阵与变换 解： ，即 ，所以 解得 所以由，得 另解： 1， 另解：，看作绕原点O逆时针旋转90旋转变换矩阵，于是C选修44：坐标系与参数方程解：曲线，曲线，所以的最大值为8D选修45：不等式选讲证明：因为x，y，z都是为正数，所以 同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 22解：（1）=0，1，2，3，；0123P（2）10次均为反面只有1次，只有1次正面种，只有2次正面且不连续出现有种，只有3次正面且不连续出现有种，只有4次正面且不连续出现有种，只有5次正面且不连续出现有种，6次正面肯定会连续出现所求概率为23解：（1）因为是首项为1，公差为3的等差数列，所以假设的展开式中的第r+1项为常数项（）， ，于是设，则有，即，这与矛盾 所以假设不成立，即的展开式中不含常数项 （2）证明：由题设知an=，设m=，由（1）知，要使对于一切m，的展开式中均不含常数项，必须有：对于，满足=0的r无自然数解，即 当d=3k时， 故存在无穷多个d，满足对每一个m，的展开式中均不含常数项