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1、绝密启用前|试题命制中心2018年第二次全国大联考【江苏卷】数学（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）注意事项：1本试卷均为非选择题（第1题第20题，共20题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写
2、在答题卡相应位置上）1已知集合,则集合中元素的个数为_.2运行如图所示的流程图,若输出的S=2,则正整数的最小值为_.3设复数（i是虚数单位）,则z的共轭复数为_.4在区间内任取两个数分别记为,则函数至少有一个零点的概率为_.5将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称,则的最小值是_.6一个圆锥SC的高和底面半径相等,且这个圆锥SC和圆柱OM的底面半径及体积也都相等,则圆锥SC和圆柱OM的侧面积的比值为_.7已知一组数据分别是,若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列,则数据的所有可能值的和为_.8已知满足约束条件则的取值范围为_.9已知函数的定义域为,值域为,则的值为_.10
3、已知、是离心率为2的双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,且直线的斜率分别为,则的最小值为_.11已知等比数列的前项和、前项积分别为,若,则_.12在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则最小的内角的值为_.13已知函数,如果存在实数,其中,使得,则的取值范围是_.14在平面直角坐标系中,若直线上存在一点,圆上存在一点,满足,则实数的取值范围为_.二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）设,其中向量.（1）若,求的值；（2）在中,角的对边分别是,若,求函数的取值范围.16（本小题满分14分
4、）如图,在三棱锥中,底面为正三角形,平面,点分别为的中点,点为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17（本小题满分14分）有一块边长为4百米的正方形生态休闲园,园区一端是观景湖（注：EHF为抛物线的一部分）.现以所在直线为轴,以线段的垂直平分线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系.观景湖顶点到边的距离为百米.百米.现从边上一点（可以与A、B重合）出发修一条穿过园区到观景湖的小路,小路与观景湖岸HF段相切于点.设点到直线的距离为百米.（1）求关于的函数解析式,并写出函数的定义域；（2）假设小路每米造价m元,请问：为何值时小路造价最低,最低造价是多少？18（本小题满分16分）如图,已知是
5、椭圆的长轴顶点,是椭圆上的两点,且满足,其中、分别为直线AP、QB的斜率.（1）求证：直线和的交点在定直线上；（2）求证：直线过定点；（3）求和面积的比值.19（本小题满分16分）已知数列共有项,其前项和为,记.设.（1）若,数列的通项公式为,求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式为,求数列的通项公式；数列中是否存在不同的三项按一定次序排列后构成等差数列？若存在,求出所有的项；若不存在,请说明理由.20（本小题满分16分）设函数,（其中为自然对数的底数）.（1）分别求函数和的极值点；（2）设函数,若有三个极值点,求实数的取值范围；求证：函数的两个极小值相等.数学（附加题）（考试时间：30分钟
6、 试卷满分：40分）注意事项：1本试卷均为非选择题（第21题第23题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A
7、选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图,AD,BC,CD是以AB为直径的圆的切线,切点分别为A,B,P,AC和BD交于Q点.求证：.B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值.C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中,已知直线的参数方程为.以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的单位长度,曲线的极坐标方程为.求与直线平行且与曲线相切的直线的直角坐标方程.D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式.【必做题】请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22
8、（本小题满分10分）如图,在直棱柱中,为棱上任意一点（含端点）.（1）若为中点,求直线与直线所成的角的余弦值；（2）当点与点重合时,求二面角的平面角的正弦值.23（本小题满分10分）一位游戏爱好者设计了一个滚弹珠游戏,在一条直线上依次有个红色圆圈标记,从左到右分别记为(为给定的正整数),设每两个相邻红色圆圈标记的间距为1个单位长度.一个弹珠从中间位置的红色圆圈标记处开始,按以下规律在这些红色圆圈标记之间随机滚动分钟：每分钟滚动两次,每次沿直线随机向左或向右滚动0.5个单位,且向左或向右滚动的可能性相等.（1）求该弹珠第分钟末处在红色圆圈标记位置的概率；（2）当时,求该弹珠第分钟末所在位置与起始位置（即红色圆圈标记）之间的距离的数学期望.
