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1、2.2直线的方程2.2.2直线的两点式方程素养目标素养目标定方向定方向1掌握直线的两点式方程的形式、特点及适用范围(重点、易混点)2了解直线的截距式方程的形式、特点及适用范围(重点)3能用直线的两点式方程和截距式方程解决有关问题(难点)1通过直线两点式方程的推导，提升逻辑推理素养2借助直线的两点式方程和截距式方程的学习，培养直观想象和数学运算素养.必备知识必备知识探新知探新知直线的两点式方程和截距式方程知识点名称两点式截距式条件两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2，y1y2)在x，y轴上的截距分别为a，b(a0，b0)示意图名称两点式截距式方程_适用范围_斜率存在且不为0斜率存
2、在且不为0，不过原点思考1：不能用直线的两点式方程表示的直线有什么特点？提示：平行于坐标轴或与坐标轴重合思考2：一条直线的方程不能用两点式表示，同样也不能用截距式表示，反之，若一条直线的方程不能用截距式表示，是否也不能用两点式表示？提示：当一条直线过原点且斜率存在时，不能用截距式表示，但可用两点式表示做一做：1.判断正误(正确的打“”，错误的打“”)2过(1,2)，(5,3)的直线方程是()Bb2关键能力关键能力攻重难攻重难1(1)过点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是()题型探究型探究题型一直线的两点式方程A规律方法利用两点式求直线方程的步骤(1)首先判断所给两点的横坐标与纵坐标是
3、否分别相等(2)若两点的横坐标与纵坐标均不相等，可直接代入公式求解提醒：代入点的坐标时要注意横、纵坐标的对应关系(1)过点A(2,1)，B(3，3)的直线方程为_.(2)已知直线经过点A(1,0)，B(m,1)，求这条直线的方程对点训练对点训练4x5y30题型二直线的截距式方程2过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A3xy60Bx3y100C3xy0Dx3y80分析设出直线的截距式方程，然后利用点P在直线上以及三角形的面积列出参数所满足的条件，解方程求出参数A规律方法用截距式方程解决问题的优点及注意事项(1)由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交
4、点的坐标，因此用截距式画直线比较方便(2)在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式(3)当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零在这两种情况下都不能用截距式，故解决问题过程中要注意分类讨论求过点(4，3)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程对点训练对点训练题型三直线方程的简单应用角度1图象的辨析解析可以通过选项的图象判断a，b的符号，选出符合条件的选项，由A项可知，a0得l2的b0，A符合，其他选项不符合A角度2在几何图形中的综合应用4已知直线l过点P(2,1)(1)当直线l与点B(5,4)，C(3,2)的距离相等时，求直线l
5、的方程；规律方法求直线方程时方程形式的选择技巧(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程(2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距(3)已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程(4)已知直线上两点时，通常选用两点式方程如图，已知直线l过点P(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为_.对点训练对点训练4课堂检测课堂检测固双基固双基1下列语句中正确的是()A经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过任意两个不同点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示解析A、D不能表示斜率不存在的直线，C不能表示k0或不存在的直线B2过点A(5,6)和点B(1,2)的直线方程的两点式是()BB4 过 点 P(1,2)且 在 两 坐 标 轴 上 截 距 的 和 为 0的 直 线 方 程 为_.2xy0或xy10
