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1、初中数学-解一元二次方程解一元二次方程直接开平方法1 .如果（x2）2=9,贝Ux=.2 .方程（2y1）24=0的根是.3 .方程（x+m）2=72有解的条件是.4 .方程3（4x-1）2=48的解是.5 T3（1-x）2=vr27；4（3x+1）2=25（x2）2解方程81(x2)216.(3)用直接开平方法解下列方程：5(2y1)2180(2)1(3x1)264,46(x2)21；配方法1.化下列各式为（x+m）2+n的形式.(1)x2-2x-3=0.(2)2 3x (x )2 ；2后10用适当的数（式）填空:22xpx(x)2.(2) -x ()3(1)x28x()(x=(x)2.(3
2、)y2by()=(ya用适当的数填空：、x2+6x+=(x+_)2；、x25x+=(x-_)2；、x2+x+=(x+_)2；、x29x+=(x_)22.将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为.3,已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式，贝1ab=.4.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为,?所以方程的根为.5 .若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是()A.3B.-3C.3D.以上都不对6 .用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是()A.(a-2)2+1B.(a+2)2-1C.(a+2)2+1D.(a-2)2-17 .把方程x+3
3、=4x配方，得()A.(x-2)2=7B.(x+2)2=21C.(x-2)2=1D.(x+2)2=28 .用配方法解方程x2+4x=10的根为()A.2痴B.-24C.-2+V10D.2-而9 .不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值()A .总不小于2B .总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数10 .用配方法解下列方程:(1) 3x2-5x=2.(2) x2+8x=9(3) x2+12x-15=0(4) - x2-x-4=0 4(2)求-3x2+5x+1的最大值。11 .用配方法求解下列问题(1)求2x2-7x+2的最小值；第3题.方程x22xi0左边配成一个完全平方
4、式，所得的方3程是2 .下列各式是完全平方式的是（）211D. y2 2y+2xxA.x2+7n=7B.n24n4C.2163 .用配方法解方程时，下面配方错误的是（）A. x2+2x99=0 化为(x+1) 2=0C. x2+8x+9=0 化为(x+4) 2=25B. t2-7t-4=0 化为。I)2 65(x .D. 3x24x2=0 化为 31094.配方法解方程.(1) x2+4x= 3(2) 2x2+x=0(3) x2 6x19=0y2- 15= 2y(4)3x2=4x+12.3x26x103.(x1)22(x1)0_2-2x 3x 1 0用配方法解方程因式分解法1 .方程(x+1)
5、2=x+1的正确解法是()A.化为x+1=0B.x+1=1C.化为(x+1)(x+l-1)=0D.化为x2+3x+2=02 .方程9(x+1)24(x-1)2=0正确解法是()A.直接开方得3(x+1)=2(x-1)B.化为一般形式13x2+5=0D.直接得x+1=0或x 1=0C.分解因式得3(x+1)+2(x-1)3(x+1)-2(x-1)=03方程(x16)(x+8)=0的根是()A. x1 = 16, x2=8B. x = 16, x2= 8C. x = 16, x2 = 8 D. x1=16, x2= 84 方程 5x(x + 3) =3(x + 3)解为()A. x1= x2= 3
6、B. x= - C. x1= - -x2= 35555 方程(x 1)2- 4(x+2)2=0 的根为()A.x 11,x25 B.x11,x25C.x11,x25D. x1 = 一 1, x2= 56(1)方程 t(t +3) =28 的解为. (2)方程(2x+1)2+3(2x+1) =0 的解为. (3)方程(2y+1)2+3(2y+1) +2 = 0 的解为:(4)方程x(x-痣)=而 x的解为4. (1)方程 x (x+2) =2 (z+2)的根是(2)方程x22x 3=0的根是.2a 3b12.如果 a2-5ab-14b2=0,贝U 5b =(1) y2+ 7y + 6 = 0;(
7、2) t(2t 1)=3(2t 1) ;(3)(2 x1)( x1) = 1.(5)5 x(x 3) (x 3)( x+ 1) =0；x2+12x = 0；(2)4 x21 = 0;(3) x2 = 7x;2一 ，一x2 4x 21 = 0;(5)( x1)(x+3) = 12;(6)32x + 2x 1 =0；(7)10x 一x-3二0;-2_(8)( x-1) -4(x-1) 21 = 0.1、y2-3y=02、4x2-9=03、x2-2x+1=0（一）解方程：7x2-21x=0 3y2-5y=0 4x2-12x=0（二）解方程：25x2-9=0 4y2-81=0（三）解方程： x2-6x
8、+9=02254y2+12y+9=0(3)y5y044(x-3)2-x(x-3)=09x2-(x-1)2=0(x-3)2-2(x-3)+1=0(x2)22x(x2)0(2x1)(3x4)(2x1)09x2-(x-1)2=0(7x-1)2-4x2=0(2x+1)2+4(2x+1)+4=0一、知识回顾ab0;练习1分解因式10x25x=,故10x25x0:练习2分解因式x26x8=,2故x6x80二.例题讲解例1用因式分解法解下列一元二次方程：21233x2x;x(x2)(x2)0;5x2x-x2x；44例2用因式分解法解下列方程：2_一_.一一(1)y+7y+6=0;(2)t(2t1)=3(2t
9、1);(3)(2x1)(x1)=1.三.练习1 .选择适当的方法解下列一元二次方程(2x+ 1)2 2(2x+ 1)=3.也x22x0；4(x+3)2(x2)2=0.，2x2 3x 2 0.,、2(y 2) =3.(x + 6)(x7) = 14.2 .已知关于x的一元二次方程mx2(m2+2)x+2m=0.(1)求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根;(2)若此方程有两个整数根，求m的值.公式法13. 一元二次方程ax2+bx+c=0(aw。的求根公式是,其中b24ac14.方程(2x+1) (x+2) =6化为一般形式是, b24ac, 用求根公式求得 x1=x2=, x1+x2=x1
10、gx215.用公式法解下列方程.(1) (x+1) (x+3) =6x+4. x2 2(43 1)x 2730(3)x2(2m+1)x+m=0.16.已知x27xy+12y2=0(yw。求x:y的值.17 .三角形两边的长是3,8,第三边是方程x217x+66=0的根，求此三角形的周长.18 .关于x的二次三项式：x2+2rnx+4m2是一个完全平方式，求m的值.4 .用适当方法解下列方程：(1)x24x+3=0;(2)(x2)2=256;(3)x23x+1=0；x22x3=0;(5)(2t+3)2=3(2t+3);(6)(3y)2+y2=9;(1+收)x2(1&)x=0；(8)(x+5)22
11、(x+5)8=0.5 .解关于x的方程：(1)已知(x2+yj(x21+y2)12=0.求x2+y2的值.8 .请你用三种方法解方程：x(x+12)=864.9 .已知x2+3x+5的值为9,试求3x2+9x2的值.19 .利用配方求2x2x+2的最小化20 .x2+ax+6分解因式的结果是(x1)(x+2),则方程x2+ax+b=0的二根分别是什么？21 .阅读材料：为解方程(x21)25(x21)40,我们可以将x21视为一个整体，然后设x21y,则(x21)2y2,原方程化为y25y40解得1,yz4当y1时，x211,x22,x亚；当y4时，x214,x25,.x而；，原方程的解为X1
12、应，X272,X345,X4次解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程的过程中，利用法达到了降次的目的.（2）解方程x4x260.24.解方程(1)(x2+x)(x2+x-2)=24;25.方程x26xk=1与x2kx7=0有相同的根，求k值及相同的根.27.两个不同的一元二次方程x2+ax+b=0与x2+ax+a=0只有一个公共根，则（）A.a=bB.ab=lC.a+b=1D.非上述答案30.方程（x1）（x+2）（x-3）=0的根是31一元二次方程x22x=0的解是（）A.0B.2C.0,-2D.0,232.方程x2+kx6=0的一根是2,试求另一个根及k的化33方程2）xm3mx . x
13、1 = 5, x2= l2.533. n0 4.440是一元二次方程，则这方程的根是什么？0） B （0, xix2）两点的直线解析式.0, ax2+bx+c= 0,求代数式 x2+2x+1D. 335.a、b、c都是实数，满足(2a)ccc80,ax2+bx+c=0,求x2+2x+1的值34. xi、x2是方程2x23x6=0的二根，求过A(xi+x2,35. a、b、c都是实数，满足（2a）2bccc8的化方程x23|x1|=1的不同解的个数是（）A.0B.1C.237.三个8相加得24,你能用另外三个相同的数字也得同样结果吗？能用8个相同的数字得到1000吗？能用3个相同的数字得到30吗？5.(1)(x-1)2-4(2)6.8.(1)方程化为(x+2)2=l X1= l(2)方程化为0配方得116 x0, X27.C9.11.(1) x1 = 2, x2=-2.10.C(2)x1=3,x2=-1.12.va25ab14b2=0,(a7b)(a+2b)=0，a=76或a=-26.2a3b1732a3b5b5 5b2a14.2x2+5x4=0，57,x1557x2574x1又2,
