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1、精品资料精品资料精品资料精品资料福州市20xx届高三上学期期末考试理科数学第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A B C D 2.若复数的模为,则实数( )A1 B C D 3.下列函数为偶函数的是( )A B C D4.若,则( )A B C D 5.已知圆锥的高为3,它的底面半径为,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积等于( )A B C D 6.已知函数则函数的零点个数是( )A0 B1 C2 D37.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”
2、,图中的表示正整数 除以正整数后的余数为,例如.执行该程序框图,则输出的等于( )A23 B38 C44 D588.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A14 B C D 9.已知圆,抛物线上两点与,若存在与直线平行的一条直线和与都相切,则的标准方程为( )A B C D 10.不等式组的解集记为.有下列四个命题: 其中真命题的是( )A B C D 11.已知双曲线的左、右焦点分别为,点在上,线段交于点,且,则的离心率为( )A B C D 12.设数列的前项和为,且.若,则的最大值为( )A51 B52 C53 D54第卷(共90分)二
3、、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知单位向量满足,则的夹角为 14.设为正整数,展开式中仅有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为 15.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则的值为 16.如图,已知一块半径为1的残缺的半圆形材料,为半圆的圆心,.现要在这块材料上裁出一个直角三角形.若该三角形一条边在上,则裁出三角形面积的最大值为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列中,.设.(1)证明:数列是等比数列;(2)设,求数列的前项的和.18.已知菱形的边长为2,.是边上一点,线段交于点.(1)
4、若的面积为,求的长;(2)若,求.19.如图,在四棱锥中,.(1)证明:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值.20.已知为椭圆的右焦点,为上的任意一点. (1)求的取值范围;(2)是上异于的两点,若直线与直线的斜率之积为,证明:两点的横坐标之和为常数.21.已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若且,求证:. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线(为参数,).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线.(1)若与曲线没有公共点,求的取值范围;(2)若曲线上存在点到距离的最大值为,求的值.23.选修4-5
5、:不等式选讲设函数.(1)求不等式的解集;(2)已知关于的不等式的解集为,若,求 实数的取值范围.参考答案一、选择题1-5: BCBCB 6-10: CADCA 11、12:BA二、填空题13. 14. 112 15. 16. 三、解答题17.解:(1)证明:因为,所以,又因为,所以数列是以1为首项,以2为公比的等比数列.(2)由(1)知,因为,所以,所以.18.解:解法一:(1)依题意,得,因为的面积,所以,所以,解得,根据余弦定理,得.(2)依题意,得,设,则,在中,由正弦定理得,因为,所以,所以所以.解法二:(1)同解法一.(2)依题意,得,设,则,在中,设,因为,则,由余弦定理,得,
6、得,解得,或.又因为,所以,所以,所以,在中,由正弦定理,得,得.19.解:(1)证明:因为,所以.因为,所以,所以,因为,所以平面.因为平面,所以平面平面.(2)由(1)知,平面,故以点为坐标原点,分别以的方向为轴、轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.所以,所以,设平面的法向量为,则,所以,取,则,又因为平面的一个法向量为,所以,所以二面角的余弦值为.20.解:解法一:(1)依题意得,所,所以的右焦点坐标为,设上的任意一点的坐标为,则,所以,又因为,所以,所以,所以的取值范围为.(2)设三点坐标分别为,设直线斜率分别为,则直线方程为,由方程组消去,得,由根与系数关系可得,故,同理可得,
7、又,故,则,从而.即两点的横坐标之和为常数.解法二:(1)依题意得,所,所以的右焦点坐标为,设上的任意一点的坐标为,设上的任意一点的坐标为,则,又因为,所以,所以,所以的取值范围为.(2)设两点坐标分别为,线段的中点分别为,点的坐标为,直线的斜率分别为,由方程组得,所以,所以,所以,又因为,所以,所以,所以的中点在上,同理可证:的中点在上,所以点为线段的中点.根据椭圆的对称性,所以两点的横坐标之和为常数.21.解:解法一:(1)函数的定义域为,若时,则,在上单调递减;若时,当时,;当时,;当时,.故在上,单调递减;在上,单调递増;若时,当时,;当时,;当时,.故在上,单调递减;在上,单调递増.
8、(2)若且,欲证,只需证,即证.设函数,则.当时, .故函数在上单调递增.所以. 设函数,则.设函数,则.当时,故存在,使得,从而函数在上单调递增;在上单调递减.当时,当时,故存在,使得,即当时,当时, 从而函数在上单调递增;在上单调递减.因为,故当时,所以,即.解法二:(1)同解法一.(2)若且,欲证,只需证,即证.设函数,则.当时, .故函数在上单调递增.所以. 设函数,因为,所以,所以,又,所以,所以,即原不等式成立.解法三:(1)同解法一.(2)若且,欲证,只需证,由于,则只需证明,只需证明,令,则,则函数在上单调递减,则,所以成立,即原不等式成立.22.解:(1)因为直线的极坐标方程为,即,所以直线的直角坐标方程为;因为(参数,)所以曲线的普通方程为,由消去得,所以,解得,故的取值范围为.(2)由(1)知直线的直角坐标方程为,故曲线上的点到的距离,故的最大值为由题设得,解得.又因为,所以.23.解:(1)因为,所以,或或解得或或,所以,故不等式的解集为.(2)因为,所以当时,恒成立,而,因为,所以,即,由题意,知对于恒成立,所以,故实数的取值范围.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org精品资料精品资料精品资料精品资料