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1、陇县第二高中1415学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列属于相关关系的是 （ ）A利息与利率 B居民收入与储蓄存款C电视机产量与苹果产量 D正方形的边长与面积2极坐标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是( )A直线、直线 B直线、圆 C圆、圆 D圆、直线3.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )(A)f(x)+|g(x)|是
2、偶函数 (B)f(x)-|g(x)|是奇函数(C)|f(x)|+g(x)是偶函数 (D)|f(x)|-g(x)是奇函数4设某大学的女生体重(单位:kg)与身高(单位:cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）A与具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5.对两个变量进行线性回归分析，分别选择了四个不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合程度最好的模型是( )(A)模型1的相关系数r为0.98 (B)模型2的相
3、关系数r为0.80 (C)模型3的相关系数r为0.50 (D)模型4的相关系数 r为0.256.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误7掷两枚均匀的骰子，已知第一枚骰子掷出6点,则两枚骰子“掷出的点数之和大于等 于10”的概率是（ ）A. B. C. D. 8在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos2 B(R)和cos 2C(R)和cos 1 D0(R)和cos 19一个命题的结论
4、是“自然数中恰有一个是偶数”，用反证法证明该命题时，正确假设的是（ ）A都是奇数 B都是偶数 C都是奇数或中至少两个是偶数 D中至少两个是偶数10已知复数，则的共轭复数等于（ ）A. B. C. D. 11已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的斜率为( )A. B C2 D212集合，集合为虚数单位则为( )A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上13.在极坐标系中，点到直线sin 2的距离等于_14设为实数，若复数，则 ， ；15变量与有如下统计数据：245683040
5、506070若与的线性回归直线的斜率为6.5，则线性回归方程是 ；16.现有一个关于平面图形的命题：如图，在一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个正方形的某个顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个正方体的某个顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程为2cos ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的参数方程18(本小题满分12分) 通过随机询问36名不同
6、性别的大学生在购买食品时是否看营养说明，得到如下的列联表：女 男总计看营养说明81422不看营养说明10414总计181836 利用列联表的独立性检验估计看营养说明是否与性别有关? 参考数据当2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；当2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联（参考公式： ，其中.）19（本小题满分12分）是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一
7、级；在3575微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标宝鸡市城市环保局从市区2014年全年每天的监测数据中随机抽取5天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这5天的数据中随机抽出2天（1）求恰有一天空气质量超标的概率；（2）求至多有一天空气质量超标的概率20. （本小题满分12分）已知mR，复数z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i).(1)若z为实数，求m的值;(2)若z为纯虚数，求m的值. 21（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程是4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的
8、参数方程是（1）求直线 l 的普通方程 （2）求直线 l与曲线C相交所成的弦的弦长22（本小题满分12分）通过计算可得下列等式：22-12=21+1；32-22=22+1；42-32=23+1；(n+1)2-n2=2n+1.将以上各式分别相加得：(n+1)2-12=2(1+2+3+n)+n，即：1+2+3+n=.类比上述求法：请你推导12+22+32+n2的计算公式.陇县第二高中1415学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）BDADA ACBCA CA二、填空题（每小题5分，共20分）13. 1 14. ， 15 16. 17.（本小题满分10分）
9、18(本小题满分12分) 解： (10分)故有95%的把握说性别和看营养说明之间有关系. （12分）19. （本小题满分12分）解：由茎叶图知：5天有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标记未超标的3天为，超标的两天为则从5天中抽取2天的所有情况为：基本事件数为10. （）记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：基本事件数为6. ；6分（）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为，故，12分20（本小题满分12分）【规范解答】z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,(1)若z为实数，
10、则m2-3m+2=0,解得m=1或m=2.(2)若z为纯虚数，则解得m= 答案：(1)1或2 (2) 21（本小题满分12分）解（1）曲线C的极坐标方程是4cos 化为直角坐标方程为x2y24x0，即(x2)2y24.直线l的参数方程化为普通方程为xy10（2）曲线C的圆心(2,0)到直线l的距离为，所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为2 .22（本小题满分12分）【解析】经计算得23-13=312+31+1；33-23=322+32+1；43-33=332+33+1；(n+1)3-n3=3n2+3n+1.将以上各式分别相加得(n+1)3-13=3(12+22+32+n2)+3(1+2+3+n)+n.所以12+22+32+n2=(n+1)3-1-n-3n=n(n+1)(2n+1).
