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1、曲线运动两种特殊的曲线运动【板块一】运动的合成与分解【基础知识】一、物体做曲线运动的条件1. 曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线；曲线运动的速度方向是该点的切线方向；曲线运动速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动。2. 物体做一般曲线运动的条件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上（即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或的夹角）。说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。3. 重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变
2、曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。二、运动的合成1由已知的分运动求其合运动叫运动的合成这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果。2描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：（1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算。（2）如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则。3合运动的性质取
3、决于分运动的情况:（1） 两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动。（2） 一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。（3） 两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。三、运动的分解1. 已知合运动求分运动叫运动的分解。2. 运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则。3. 将速度正交分解为和是常用的处理方法。4. 速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位
4、移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。四、合运动与分运动的特征：1. 等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等；2. 独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响；3. 等效性：合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；4. 矢量性：加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则；【典型例题】（2010，天津，南开区高一下期末质量检测）互成角度(不为0或180)的一个匀速直线运动和一个匀
5、变速直线运动的合运动( B )A一定是直线运动 B一定是曲线运动C可能是直线也可能是曲线运动 D以上说法都不正确（2010，天津，南开区高一下期末质量检测）某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( C )A水速大时，路程长，时间长 B水速大时，路程长，时间短C水速大时，路程长，时间不变 D路程、时间与水速无关（2009，天津，高一期中考试）一只小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽度为30m的河，河水的流速为4m/s，则下列说法正确的是( CD ) A.船不能渡过河 B.船过河的速度一定为5m/sC.船运动的轨迹不可能垂直河岸
6、D.船过河的最短时间为10sC曲线R D无法确定【板块二】抛体运动与平抛【基础知识】一关于抛体运动1.定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。2.运动性质：(1) 竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动，其轨迹是抛物线；(2) 抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动；(3) 抛体运动是一种理想化运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度。3.处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动(1) 最常用的分解方法是：水平方向上匀速直线运动；竖直方向上自由落体运动或竖直上抛、竖直下抛运动。(2) 在任意方向上分解：有正
7、交分解和非正交分解两种情况，无论怎样分解，都必须把运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解，即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解，如图所示。在x方向：以初速度为vx0=v0cos， 加速度为ax=gsin的匀加速直线运动。在y方向：以初速度为vy0=v0sin， 加速度为ay=gcos的匀加速直线运动。二平抛运动的规律平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。（从抛出点开始计时）1. 速度规律： VX=V0VY=gt V与水平方向的夹角tg=gt/v02. 位移规律： X=v0t (证明：轨迹是一条抛物线)Y= S与水平方向的夹角tan=gt
8、/2v0=3. 平抛运动时间t与水平射程X 平抛运动时间t由高度Y决定，与初速度无关；水平射程X由初速度和高度共同决定。平抛运动中，任何两时刻的速度变化量（方向恒定向下）三斜抛运动的规律斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动. hvAvBABs【典型例题】（2010，天津，高考）如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。若两球能在空中相遇，则小球A的初速度vA应大于_，A、B两球初速度之比为_。（2006，天津，高考）在平坦的垒球运动
9、场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则 A垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定 B垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 ABCDRQPavC垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 （2009，天津，高一质量检测）如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v，若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动到DC位置，加速度大小为a，红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的 ( B )A直线P B曲线Q（2009，天津，高一期中考试）从距地面高为的
10、点以速度平抛一物体，其水平射程为，在的正上方距地面高为2的点，以速度同方向平抛出另一物体，其水平射程为，两物体在空中运动的轨迹在同一竖直面内，且都从同一屏的顶端擦过，求：（1）抛出时的速度和的比值。（2）屏的高度 (注意：是已知的, 是未知的) 。答案： 解： （1） ， 联立得：(2)设点到屏的水平距离为，则： ， 联立得：【板块三】圆周运动【基础知识】一、 匀速圆周运动1定义：质点沿圆周运动，如果在相等时间内通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动2描述圆周运动的物理量 (1)线速度 线速度的大小：做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值叫线速度的大小，即线速率 线速度大小的计算公式：
11、V=wR=2f R 线速度的方向：线速度的方向就是圆周该点的切线方向 注：线速度是做圆周运动的瞬时速度，是矢量，不仅有大小，而且有方向，且方向时刻改变，故匀速l圆周运动是变速运动 (2)角速度 定义：做匀速圆周运动的物体其半径转过的角度跟所用时间 t的比值，叫做物体的角速度 定义式：/t，描述质点绕圆心转动的快慢计算公式：w= 角速度是矢量 单位：在国际单位制中，角度用弧度(rad)表示，故角速度的单位是弧度/秒，符号为rad/s 说明：关于角速度的方向，在高中阶段不做要求，但要明确在匀速圆周运动中其角速度是恒定的 (3)周期T：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期 (4)频率：周期的倒
12、数叫频率，表示1s内质点所转过的周数频率的单位是Hz (5)转速：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫转速通常用n表示，单位是r/s 实际中所说的转数是指做匀速圆周运动的物体每分钟转过的圈数，用h 表示，单位是转每分(rmin) 说明：频率和转速对匀速圆周运动来说在意义上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同 (6)v、T的关系：二、 向心加速度与向心力 1.向心加速度 物理意义：描述线速度方向改变的快慢大小：an =2 f2 R= 方向：总是指向圆心，方向时则发生变化、说明：做圆周运动物体的向心加速度an，在不变的情况下an与r成正比，在v不变的情况下an与r成
13、反比2.向心力 (1)理解要点 定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力 作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动,不改变线速度的大小，是效果力 来源：向心力是作圆周运动的物体所受外力在向心方向上的合力 匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力 大小： 方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力向心力足按力的作用效果来命名的对各种情况下向心力的来源应明确如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体(右图(a)和水平地面上匀速转弯的汽
14、车，其摩擦力是向心力；圆锥摆(右图(b)和以规定速率转弯的火车向心力是重力与弹力的合力3.圆周运动中向心力分析 匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件 变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小4. 离心运动 (1)离心现象条件分析 做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切 线方向飞出，而被限制着沿圆周运动。 当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞去。 当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有
