《湖南长沙中考数学真题类编：第6单元第25课时 点、直线与圆的位置关系Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南长沙中考数学真题类编：第6单元第25课时 点、直线与圆的位置关系Word版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第六单元 圆第25课时点、直线与圆的位置关系命题点 切线的相关证明与计算类型一切线的性质1. (2011长沙18题3分)如图，P是O的直径AB延长线上的一点，PC与O相切于点C，若P20，则A_.第1题图2. (2010长沙24题8分)已知，AB是O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C.(1)求证：ADDC；(2)过D作O的切线交BC于E，若DEEC，求sinC. 第2题图3. (2009长沙24题8分)在RtABC中，ACB90，D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F.(1)求证：BDBF；(2)若BC6，AD4，求O的
2、面积 第3题图4. (2014长沙24题9分)如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC的交点恰好为BC边的中点D，过点D作O的切线交AC于点E.(1)求证：DEAC；(2)若AB3DE，求tanACB的值 第4题图5. (2017长沙23题9分)如图，AB与O相切于点C，OA、OB分别交O于点D、E，.(1)求证：OAOB；(2)已知AB4，OA4，求阴影部分的面积 第5题图类型二切线的判定6. (2015长沙24题9分)如图，在直角坐标系中，M经过原点O(0，0)，点A(，0)与点B(0，)，点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且CODCBO.(1)求M的半径；(2)求证：BD平分ABO
3、；(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为M的切线，求此时点E的坐标 第6题图7. (2013长沙22题8分)如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，DBCBAC(1)求证：BC是O的切线；(2)若O的半径为2，BAC30，求图中阴影部分的面积第7题图8. (2016长沙24题9分)如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB、DC、DF.(1)求CDE的度数；(2)求证：DF是O的切线；(3)若AC2DE，求tanABD的值第8题图9如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上，BDDC，过点D作DEAC
4、，垂足为E，O经过A，B，D三点(1)求证：AB是O的直径；(2)判断DE与O的位置关系，并加以证明；(3)若O的半径为3，BAC60，求DE的长第9题图10(2016郴州)如图，OA，OD是O半径，过A作O的切线，交AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交O于点E，交CD的延长线于点B.(1)求证：直线CD是O的切线；(2)如果D点是BC的中点，O的半径为3 cm，求的长度(结果保留)第10题图11如图，在RtABC中，ABC90，D是AC中点，O过A、B、D，CB延长线交O于E.(1)求证：AECE；(2)EF与O相切于E，交AC延长线于F，若CDCF2，求O的直径；(3)若CFCD，求
5、sinCAB.第11题图12(2017娄底)如图，在RtABC中，ACB90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F.(1)若BCD36，BC10，求的长；(2)判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；(3)求证：2CE2ABEF.第12题图 答案1. 35【解析】PC是O的切线，OC是经过切点的半径，OCPC，又P20，COP70.COP是AOC的一个外角，由外角的性质以及OCOA，得ACOP35.2(1)证明：如解图，连接BD， D是的中点，AABD，ADBD.(2分)ABBC，ABC90，AC90，ABDDBC90，CDBC，BDDC，ADDC；(4分)(2)解：
6、如解图，连接OD交AB于点F，DE为O的切线，ODDE.(5分)，OD过圆心，ODAB，又ABBC，四边形FBED为矩形，DEC90，又DEEC，C45，(7分)sinC.(8分)3 (1)证明：如解图，连接OE，AC是O的切线，OEAC，又ACB90，即BCAC，OEBC，OEDF.(2分)ODOE，ODEOED，ODEF，(3分)BDBF；(4分)(2)解：设O的半径为r，由OEBC得AOEABC，即，r2r120，解得r14，r23(舍)，(7分)SOr216.(8分) 4. (1)证明：如解图，连接OD ，DE 是O的切线，ODDE，(1分)又点O是AB的中点，点D是BC的中点，OD
7、是ABC的中位线，(2分)ODAC，(3分)DEAC；(4分)(2)解：如解图，连接AD，AB是O的直径，ADB90，ADBC，ADC90，又D是BC的中点，BDDC.ADAD，RtADBRtADC(SAS)，ABAC.(5分)AB3DE，AC3DE.DEAC，DECDEA90，CADCEDCC90，CADEDC，ADEDCE，即DE2AEEC.(6分)设DEnEC，则AC3nEC，AEACEC(3n1)EC，(nEC)2(3n1)ECEC，(7分)即n23n10，解得n，与都是正数，均符合题意，(8分)又在RtDEC中，tanACBn，tanACBn.(9分)5. (1)证明：如解图，连接O
8、C，AB与O相切于点C，OCAB，ACOBCO90，AOCBOC，OCOC，OACOBC(ASA)，OAOB；(4分)(2)解：由(1)知OACOBC，ACBCAB2，在RtOAC中，OA4，AC2，由勾股定理得OC2，(6分)sinA，A30，AOC60，EOCAOC60，S阴影SOCBS扇形OCE222.(9分)6. (1)解：根据题意可得，OA，OB，M经过原点O，AOB90，AB为M的直径，在RtAOB中，AB2，M的半径为AB；(3分)(2)证明：COD与DBA是M上所对的圆周角，CODDBA，又CODCBO，CBODBA，BD平分ABO；(6分)(3)解：如解图，过点A作M的切线，
9、交BD 的延长线于点E，过点E作y轴的垂线，垂足为点H，EAAB，EHBH，EAB EHB90，又BEBE，ABEHBE，BEABEH(AAS)，BHBA2，OHBHOB.(7分)在RtAOB中，tanABO，ABO60，CBO30，在RtBHE中，tanHBEtan30，HEBH2.EHx轴，点E 的坐标是(，)(9分)7(1)证明：AB是O的直径，ADB90，ABDBAC90.(2分)DBCBAC，ABDDBC90，(3分)ABC90，即ABBC，又AB是O的直径，BC是O的切线；(4分)(2)解：如解图，连接OD，BAC30，BOD2BAC60.OBOD，OBD是等边三角形，(6分)S阴
10、影S扇形OBDSOBD2.(8分)8(1)解：AC为O的直径，ADC90，CDE90；(2分)(2) 证明：如解图，连接OD，在RtCDE中，F为CE边的中点，DFCFCE，FDCFCD，又ODOC，ODCOCD，ODCFDCOCDFCD，即ODFOCF.(3分)ECAC，OCF90，ODF90，即ODDF，(4分)OD为O的半径，DF是O的切线；(5分)(3)解：ACE90，ADC90，CADE90，DCEE90，CADDCE，又ADCCDE90，ADCCDE，即CD2ADDE.(6分)AC2DE，令DEa，ADb，则AC2a，CD，在RtACD中，由勾股定理可得：b2()2(2a)2，解得
11、4或5(舍去)，(8分)tanABDtanACD2.(9分)9. (1)证明：如解图，连接AD，ABAC，BDDC，ADBC，即ADB90，AB是O的直径；(2)解：DE与O相切证明：连接OD，如解图，点O，D分别是BA，BC的中点，ODAC.DEAC，DEOD，OD为O的半径，DE与O相切；(3)解：当BAC60时，ABAC，ABC是等边三角形，AB6，BD3，AD3.ACDECDAD，6DE33，DE.10. (1)证明：CA切O于点A，CAO90.OC平分AOD，AOCDOC，在AOC和DOC中，AOCDOC(SAS)，CDOCAO90，OD是O的半径，CD是O的切线；(2)解：由(1)知：ODBC，又D是BC的中点，OD是BC的垂直平分线，OCOB，BODDOCCOA，DOE60，的长度为 cm.11. 证明：(1)连接DE，ABC90，ABE90，AE是O直径，ADE90，DEAC，
