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1、课题： 圆的一般方程 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：1.在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件2.能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。批 注教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用。教学用具：投影仪教学方法：探究，并渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法。教学过程：一、课题引入：问题：求过三点A（
2、0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式圆的一般方程。二、探索研究：请同学们写出圆的标准方程：(xa)2(yb)2=r2，圆心(a，b)，半径r把圆的标准方程展开，并整理：x2y22ax2bya2b2r2=0取得 这个方程是圆的方程反过来给出一个形如x2y2DxEyF=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x2y2DxEyF=0配方得 这个方程是不是表示圆？ (1)当D2E24F0时，方程 表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点
3、（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆 只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如（）的方程称为圆的一般方程。如我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳) (1)x2和y2的系数相同，不等于0没有xy这样的二次项 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征比较明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。(三)、知识应用与解题研究：例1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。学生自己分
4、析探求解决途径：、用配方法将其变形化成圆的标准形式。、运用圆的一般方程的判断方法求解。但是，要注意对于来说，这里的.解：例2（课本例4）求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先设出圆的一般方程 解：设所求的圆的方程为：在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组.即解此方程组，可得：所求圆的方程为：；得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,
5、-3) 学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤：、 根据提设，选择标准方程或一般方程；、 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；、 解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。 解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是 上运动，所以点A的坐标满足方程,即把代入，得 课堂练习： 第1、2、3题课堂小结 ：1对方程的讨论(什
6、么时候可以表示圆) 2与标准方程的互化 3用待定系数法求圆的方程 4求与圆有关的点的轨迹。课后作业：教学后记： 课题： 直线与圆的位置关系（1） 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：1、理解直线与圆的位置的种类；2、利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；3、会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系批 注教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。教学难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系教学用具：投影仪教学方法：讨论，启发，分析教学过程：一、课题引入：问题：初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有哪几类
7、？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？现在，如何用直线的方程与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？二、新课教学：(一)直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.方法1:如图:设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：(!)当时，直线与圆相离；(2)当时，直线与圆相切；(3)当时，直线与圆相交.方法2:判断直线L与圆C的方程组成的方程组是否有解.如果有两组实数解, 直线L与圆C相交; 如果有一组实数解, 直线L与圆C相切; 如果没有实数解, 直线L与圆C相离.例1（课本例1）已知直线:3+y6=0和圆心为C的圆,判断直线与圆C的位置关系; 如果
8、相交,求它们交点的坐标.(二) 直线与圆的相交弦长求法.例2（课本例2）知过点M(-3,-3)的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程课堂练习：课本第1、2、3、4题课堂小结 ：教师提出下列问题让学生思考：1、判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？2、如何求出直线与圆的相交弦长？课后作业：教学后记： 课题： 直线与圆的位置关系（2） 第 课时 总序第 个教案课型： 习题课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：1、理解直线与圆的位置的种类；2、利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；3、会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系批 注教学重点：
9、直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。教学难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系教学用具：投影仪教学方法：讲练结合法教学过程：一复习提问：1、判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？2、如何求出直线与圆的相交弦长？二、作业讲评：前阶段的作业。三讲练结合：1、求过点M（1，2）且与圆相切的直线方程。答案：2、已知圆的方程是，求经过圆上一点M（）的切线的方程。答案：3、当k为何值时，直线y=kx+10与圆（1）相离； （2）相切； （3）相交答案：（1）；（2）；（3）或4、圆上到直线：x+y+1=0的距离为的点有几个？答案：3个5、若直线与曲线恰好有一个公共点，则k的取值范围是答案
10、：或6、已知圆C：与直线。证明：不论m取何值时直线与圆C总有两个交点。7、已知点A（2，0），B（0，2），圆上一点C，则ABC面积的最小值为答案：课后作业教学后记： 课题： 圆与圆的位置关系 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：（1）理解圆与圆的位置关系的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系批 注教学重点：用坐标法判断圆与圆的位置关系教学难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系教学用具：投影仪教学方法：讨论，分析，探究教学过程：一、新课引入：问题1：直线与圆的位置关系有哪
11、几种？怎样判断？（引入课题）问题2：初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？（引入新课）二、新课教学：问题：判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？（学生展开讨论）例1（课本例3）已知圆 ，圆：=0试判断圆与圆的关系。分析:解法一:说明：（见第129页）解法二:小结：设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切；（3）当时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含；课堂练习：1.课本练习 ; 2.圆和圆的公切线有3条 3.求圆心为(2,1),且与已知圆的公共弦所在直线过点(5,2)的圆的方程. 答案:4.两圆
12、与相交于PQ两点,则公共弦PQ的长为 6 .课后作业：教学后记： 课题： 直线与圆的方程的应用（1） 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题批 注教学重点：直线与圆的方程的应用教学难点：直线与圆的方程的应用教学用具：投影仪教学方法：数形结合法教学过程：一、复习引入：问题1：如何判断直线与圆的位置关系 ？问题2： 如何判断圆与圆的位置关系 ？ 直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，这几节课我们
13、将通过一些例子学习直线与圆的方程在实际生活以及平面几何等方面的应用二、新课教学：例1（课本例4） 图4。2-5是某圆拱形桥的示意图。这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到0.01m）.小结方法: 用坐标法解决实际应用题的步骤：第一步：将实际应用题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成实际结论，例2（课本例5）已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.小结方法: 用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中
