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1、三角函数综合试题三角函数在近几年的高考中基本是解答题中的一道试题，难度偏易，思路清晰，属于给分题。各省市的2010年高考题中多以三角函数性质、解三角形及三角函数的综合应用这三种形式为出题背景。无论是哪一种形式出题，都离不了三角函数中同角三角函数关系、两角和与差公式、已知函数值（角）求角（函数值）的应用。而且三角函数的最值与应用在近几年高考中的地位显著提高，主要以四种类型出现：（1）可转化为的形式，然后研究性质；（2）可转化为的形式，然后借助二次函数求闭区间上的最值；（3）与向量、三角形知识相结合的综合性应用；（4）借助均值不等式等代数工具求解最值。所以在解答三角函数综合试题时，必须要将各种推理
2、、求解中所用的公式准确应用，要熟练掌握解题思路，力求不丢分。三角函数统计表版本省市难度考察形式考点分析分值大纲版全国解三角形正弦定理、内角关系及范围求角10全国解三角形三角形内角的范围求函数值正弦定理求边长10湖北三角函数性质给出解析式化简求周期求最值时自变量12江西三角函数性质给出解析式化简求定区间值域给出条件求待定系数12上海三角函数化简给定角的范围，三角函数在对数式中的化简12三角函数性质由正余弦函数构建新函数指出新函数的性质10四川三角函数运算推导两角和的正余弦公式给出面积及角的函数值求另一内角函数12重庆三角函数综合化简求解析式及值域结合三角形求边长13新课标版新课标安徽三角向量综合
3、解三角形内角结合向量知识求三角形边长12北京三角函数性质给出解析式求函数值三角化简求函数的最值13福建广东三角函数性质函数解析式系数待定求周期、解析式给出函数值求三角值14海南湖南三角函数性质给出解析式化简求最值求零点集合12江苏23三角形性质证明有理数边长余弦定理证明为有理数归纳法证明为有理数1017解三角形由标杆测两仰角求塔高结合角的范围、均值不等式求最值14辽宁解三角形由正余弦定理求角内角关系化简求整式最值12山东三角函数性质由性质求解析式中待定系数图象变换性质求定区间上最值12陕西解三角形由正余弦定理求解海上航行时间12天津三角函数性质化简求函数在定区域间上最值给定条件求倍角函数值12
4、浙江解三角形内角的范围内角函数值利用正余弦定理求边长14注：“新课标”为黑龙江、吉林、宁夏三省一、三角函数性质的应用例：（2010广东）16（本小题满分l4分）已知函数，在 时取得最大值4。（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；分 析注意角的取值范围二倍角的余弦公式（3）若，求。最小正周期的求解解：（1）的最小正周期为已知函数值求角（2）由题意知且求角的值时要注意角的范围则故的解析式为（3）各种三角函数恒等式要准确开平方时注意取值相似习题1(2010北京)15（本小题共13分）已知函数。（）求的值；（）求的最大值和最小值。2(2010湖北)16（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的最小正
5、周期；（）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合3（2010山东）17（本小题满分12分）已知函数，其图象过点（,）（）求的值；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在0, 上的最大值和最小值二、解三角形的综合应用例：（2010辽宁）17（本小题满分12分）在ABC中，分别是内角，所对边长，且分 析求角的值时要注意角的范围 （）求A的大小； （）求的最大值.正弦定理：角换为边注意：等式两边必同次解：（）由已知，根据正弦定理得形式与余弦定理相似即 由余弦定理得 注意角的取值范围故 ，A=120 （）由（）得：角的替换 两角和正弦公式 各种三角函数恒等式要
6、准确取最值时的条件 故当B=30时，取得最大值1。相似习题1（2010福建）19（本小题满分13分）某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。2（2010江苏）17（本小题满分14分）某兴趣
7、小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？三、三角函数与其他知识的综合应用例：（2010安徽）设是锐角三角形，分别是内角，所对边长，并且()求角的值； ()，求（其中）分 析两角和的正弦公式特殊角的三角函数值解：（1）因为也可以用积化和差则同角的三角函数关系求角的值时要注意角的范围故，因为为锐角，所以向量的数量积（2）由可得： 由（1）可知，所以 余弦定理解三角形由余弦定理可知：将及代入上式，可得： 也可以用解方程组的办法由2+可知，即一元二次方程的应用故为一元二次方程的两个根，且则：相似习题（2010重庆）（16）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）设函数。（1）求的值域；（2）记的内角A、B、C的对边长分别为，若=1，=1,=，求的值。
