《新版高考数学理一轮检测：第3章三角函数、解三角形第7课时含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高考数学理一轮检测：第3章三角函数、解三角形第7课时含答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1 一、选择题1在ABC中，a15，b10，A60，则cosB()AB.C D.解析：选D.由正弦定理得，sinB.ab，A60，B为锐角cosB .来源:2在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析：选A.2c22a22b2ab，a2b2c2ab，cosC0，即90C180.ABC是钝角三角形故选A.3(20xx高考湖南卷)在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B.C. D.解析：选B.由余弦定理得：()222AB222ABcos60，即AB22AB30，得A
2、B3，故BC边上的高是ABsin60，选B.4ABC中，a，b，sinB，则符合条件的三角形有()A1个 B2个C3个 D0个解析：选B.asinB，asinBba，符合条件的三角形有2个5(20xx高考陕西卷)在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cosC的最小值为()A. B.C. D解析：选C.由余弦定理得a2b2c22abcosC，又c2(a2b2)，得2abcosC(a2b2)，即cosC.所以选C.二、填空题6若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度等于_解析：由于SABC，BC2，C60，2AC，AC2，ABC为正三角形，AB2.答案：2
3、7(20xx高考福建卷)在ABC中，已知BAC60，ABC45，BC，则AC_.解析：由正弦定理得，得AC.答案：8已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_解析：由题意设ABC的三边长分别为a，a,2a(a0)，则最大边2a所对的角的余弦值为：.来源:答案：三、解答题9(20xx高考辽宁卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列(1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值解：(1)由已知2BAC，ABC180，解得B60，所以cosB.(2)法一：由题意知b2ac，由(1)知cosB，根据正弦定理得sin2Bsi
4、nAsinC，所以sinAsinC1cos2B.法二：由已知b2ac，及cosB，根据余弦定理得cosB，解得ac，所以ACB60，故sinAsinC.10(20xx高考天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a2，c，cosA.(1)求sinC和b的值；(2)求cos的值解：(1)在ABC中，由cosA，可得sinA.来源:又由及a2，c，可得sinC.由a2b2c22bccosA，得b2b20，因为b0，故解得b1.所以sinC，b1.(2)由cosA，sinA，得cos2A2cos2A1，sin2A2sinAcosA.所以，coscos2Acossin2Asin.
5、一、选择题1(20xx高考湖北卷)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b20acosA，则sinAsinBsinC为()A432 B567C543 D654解析：选D.由题意可得abc，且为连续的正整数，设cn，bn1，an2(n1，且nN*)，则由余弦定理可得3(n1)20(n2)，化简得7n213n600，nN*，解得n4，由正弦定理可得sinAsinBsinCabc654.2(20xx江西六校联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或解析：选D.(a
6、2c2b2)tanBac，tanB，即cosBtanBsinB，0B，角B的值为或.二、填空题3(20xx高考北京卷)在ABC中，若a3，b，A，则C的大小为_解析：由正弦定理可知sinB，所以B或(舍去)，来源:数理化网所以CAB.答案：4(20xx泉州质检)在ABC中，B60，AC，则ABC周长的最大值为_解析：在ABC中，设a，b，c分别是ABC的三个角A，B，C的对边由余弦定理得()2a2c22accos60a2c2ac(ac)232，则(ac)23，解得ac2，故ABC周长的最大值为3.答案：3三、解答题5设函数f(x)cos(x)2cos2，xR.(1)求f(x)的值域；(2)记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)1，b1，c，求a的值解：(1)f(x)cosxcossinxsincosx1cosxsinxcosx1cosxsinx1sin(x)1，因此f(x)的值域为0,2(2)由f(B)1得sin(B)11，即sin(B)0.又因为0B，故B.法一：由余弦定理b2a2c22accosB，得a23a20，解得a1或a2.来源:法二：由正弦定理，得sinC，所以C或C.当C时，A，从而a2；当C时，A，又B，从而ab1.故a的值为1或2.
