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1、2005年九年级数学考前辅导一 江苏省金坛市朱林中学 徐惠荣(213241)探究性问题探究性问题是指在给定条件下探究尚不明确的结论,或由给出的结论探求满足该结论所需要的(或尚不确定的)条件的一类问题,它与传统条件结论封闭是截然不同的。一般情况下,传统题条件完备,结论明确,只需计算结果,或对结论加以论证,其解题通法往往是确定的。探究性问题是通过对题目的具体分析,选择并建立恰当的数学模型,经过观察、试验、分析、比较、类比、归纳、猜测、推断等探究性活动来探索解题思路。探究性问题一般可分为结论探究题、条件探究题和存在性探究题。我市近年来一直以考查结论探究题和存在性探究题为主。1、结 论 探 究 题 结
2、论探究题,一般是由给定的已知条件探求相应的结论,解题时往往要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想,发现规律,得出结论。例1、有若干个数,第1个数记为,第2个数记为,第3个数记为,第个数记为,若,从第2个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”。(1)试计算:,;(2)根据以上计算结果,请你写出:,。例2、水葫芦是一种水生飘浮植物,有着惊人的繁殖能力。据报现已造成某些流域河道堵塞,水质污染等严重后果。据研究表明:适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的,关键是科学管理和转化利用。若在适宜条件下,1株水葫芦每5天就能新繁殖1株(不考虑植株死亡、被打捞等其它因素)。(1)假设江面上现有一株水葫芦
3、,填写下表:第几天51015505n总株数24(2)假设某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益。若现有10株水葫芦,请你尝试利用计算器进行估算探究,照上述生长速度,多少天时水葫芦约有33万株?此后就必须开始定期打捞处理水葫芦。(要求写出必要的尝试、估算过程!)例3、如图,“取正方形各边的中点,并把相对的两个中点相连,这样把一个大正方形分成了四个小正方形”,我们称之为第1次操作。(1)请继续在图中按以上操作对右上角的正方形进行分割,我们称之为第2次操作。(2)继续按第1次操作的方法进行第3次、第4次分割,并把分割后图中小正方形的个数填入下表:(以后每次操作都对右上角正方形进行分割)操作
4、次数()12345小正方形个数()4(3)进行第100次操作后,图中小正方形的个数是 。(4)能否当进行到某次操作后,使图中的小正方形的个数为2004?若能,请求出操作的次数;若不能,请说明理由。例4用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点,叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为。(1)上图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请写出S与之间的关系式。答:S= 。多边形的序号多边形的面积S22.534各边上格点的个数和4568(2)请你再画出一些格点多边形,使这些多边
5、形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和之间的关系式是:S= 。(3)请你继续探索,当格点多边形内部有且只有个格点时,猜想S与有怎样的关系?答:S= 。2、条 件 探 究 题条件探究题,一般是由给定的结论反过来探究命题成立应具备的条件。BAC例1、已知:已知RtABC中,C90,B的正切值是,AC3,点P为直线AC上的一点,当CP为何值时,?xOABCy例2、已知:四边形ABCD是平行四边形,点A的坐标为(12,0),点C的坐标为(6,8),直线:与轴相交于点D。(1)当为何值时,直线恰好平分平行四边形ABCD的面积?(2)若直线与线段CO、AO分别相交于点
6、P、Q,则当为何值时,OPQ是等腰三角形?3、存 在 性 探 究 题ABCMN例1、如图,在ABC中,BC6,AC,ACB45,在BC边上有一动点M,过M作MNAB,与AC交于点N,连结AM,设BM06,AMN的面积为。(1)求与的函数关系式;(2)是否存在这样的点M,使2:3?若存在则求之,否则说明理由。例2、已知:如图,在平面直角坐标系中,点C在轴上,以C为圆心,4cm为半径的圆与轴相交于点A、B,与轴相交于D、E,且。点P是C上一动点(P点与A、B点不重合)。连结BP、AP。(1)求BPA的度数;(2)若过点P的C的切线交轴于点G,是否存在点P,使APB与以A、G、P为顶点的三角形相似?
7、若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。例3、(本小题满分8分) 探索下列问题:(1)在图121给出的四个正方形中,各画出一条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45角的直线和任意的直线),将每个正方形都分割成面积相等的两部分;(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n,在由左向右平移的过程中,将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为S1和S2.请你在图122中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“”连接);请你在图123中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n,并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“”连接).(3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图形(如图124)分割成面积相等的两部分,请简略说出理由. (第 3 页 共 4 页)