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1、高考数学最新资料沈阳市实验中学北校20xx届高三12月月考数学（理科）一、选择题:（本大题12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合若,则为.( ) A B C D 2.设若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是 ( ) 3.设函数（ ）A0B1CD54.若四边形满足：,（），则该四边形一定（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D直角梯形5.设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ）A的图象过点B 在上是减函数sj.fjjy.orgC的一个对称中心是D的最大值是A6.在平面直角坐标平面上，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为
2、锐角，则的斜率为 ( )A B C D7.已知函数则是（ ） A单调递增函数 B单调递减函数C奇函数 D偶函数8.已知定义在R上的函数，其导函数的图像如图所示，则下列叙述正确的是（） 9.函数的大致图像为（ ）10.已知实数a,b,c,d成等比数列，且对函数，当x=b时取到极大值c，则ad等于（ ）A B0 C1 D211.已知为内一点，若对任意，恒有则一定是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定12.若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是 （ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）sj.fjjy.org二、填空题(本大题包括
3、4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是.14.若点在直线上，则 15.已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为 16.设函数的定义域为R，若存在常数m0，使对一切实数x均成立，则称为F函数给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有 其中是F函数的序号为_三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）在等比数列中，公比，且， 与的等比中项为2（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求：数列的前项和为，18（本小题满分12分）如图，设是单位
4、圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域19.（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（）求的通项公式；（）记的前项和为，求.20. （本小题满分12分） 在ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3, ABC的面积为6， ，D为ABC 内任一点，点D到三边距离之和为。 (1)求：角A的正弦值； 求 ：边； 求： 的取值范围sj.fjjy.org21. （本小题满分12分） 已知函数(I)求的单调区间；(II)若存在使求实数a的范围.22. （本小题满分12分） 已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是 实数集 上的
5、奇函数（1）求证：；（2）讨论关于的方程：的根的个数；（3）设，证明：（为自然对数的底数）辽宁省实验中学北校20xx-20xx学年度上学期阶段性测试 数学学科试题答案 （理科） 高三年级 一、 选择题 DACBC BDCDA AC二、 填空题 13. 14. -2 15. 16. . 17解：（1）因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，所以， + 2a3a5 +25又ano，a3a55，3分又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a54而q（0,1），所以，a3a5，所以，a34，a51，a116，所以，6分（2）bnlog2 an5n，所以，bn1bn1，所以，bn是以4为首项，1为
6、公差的等差数列。8分所以， 10分18.解：（）由已知可得2分3分4分（） 6分sj.fjjy.org7分8分 9分11分的值域是12分19.解：（），即，所以，-2分又，成等比数列， ，即， -4分解得，或（舍去），故； -6分（）法1： ， 得， 得， -12分20.解：(1) -4分(2)，20,由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 .-8分(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则,又x、y满足,画出不等式表示的平面区域得：. -12分21.解：函数定义域为2分(I)当时，(0,1)1在(0,1)上递减，上递增4分当时，(0,1)10即在(0，1)，递减，在上递增8分()存在使等价于当时，当la0时，当时，则显然存在使11分综上，12分22.（1）证:令,令时 时,. 即.4分 （2）为R上的奇函数，令8分
