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1、高考数学最新资料沈阳市实验中学北校20xx届高三12月月考数学(理科)一、选择题:(本大题12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.已知集合若,则为.( ) A B C D 2.设若p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是 ( ) 3.设函数( )A0B1CD54.若四边形满足:,(),则该四边形一定( )A矩形 B菱形 C正方形 D直角梯形5.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则( )A的图象过点B 在上是减函数sj.fjjy.orgC的一个对称中心是D的最大值是A6.在平面直角坐标平面上,且与在直线上的射影长度相等,直线的倾斜角为
2、锐角,则的斜率为 ( )A B C D7.已知函数则是( ) A单调递增函数 B单调递减函数C奇函数 D偶函数8.已知定义在R上的函数,其导函数的图像如图所示,则下列叙述正确的是() 9.函数的大致图像为( )10.已知实数a,b,c,d成等比数列,且对函数,当x=b时取到极大值c,则ad等于( )A B0 C1 D211.已知为内一点,若对任意,恒有则一定是( )A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定12.若函数图像上的任意一点的坐标满足条件,则称函数具有性质,那么下列函数中具有性质的是 ( )A B C D第卷(非选择题,共90分)sj.fjjy.org二、填空题(本大题包括
3、4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).13.若命题“”为假命题,则实数的取值范围是.14.若点在直线上,则 15.已知正项等比数列若存在两项、使得,则的最小值为 16.设函数的定义域为R,若存在常数m0,使对一切实数x均成立,则称为F函数给出下列函数:;是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1、x2均有 其中是F函数的序号为_三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)在等比数列中,公比,且, 与的等比中项为2(1)求数列的通项公式;(2)设 ,求:数列的前项和为,18(本小题满分12分)如图,设是单位
4、圆和轴正半轴的交点,是单位圆上的两点,是坐标原点,(1)若,求的值;(2)设函数,求的值域19.(本小题满分12分)已知正项等差数列的前项和为,若,且成等比数列.()求的通项公式;()记的前项和为,求.20. (本小题满分12分) 在ABC中,分别为角A、B、C的对边,=3, ABC的面积为6, ,D为ABC 内任一点,点D到三边距离之和为。 (1)求:角A的正弦值; 求 :边; 求: 的取值范围sj.fjjy.org21. (本小题满分12分) 已知函数(I)求的单调区间;(II)若存在使求实数a的范围.22. (本小题满分12分) 已知函数(为自然对数的底数),(为常数),是 实数集 上的
5、奇函数(1)求证:;(2)讨论关于的方程:的根的个数;(3)设,证明:(为自然对数的底数)辽宁省实验中学北校20xx-20xx学年度上学期阶段性测试 数学学科试题答案 (理科) 高三年级 一、 选择题 DACBC BDCDA AC二、 填空题 13. 14. -2 15. 16. . 17解:(1)因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a825,所以, + 2a3a5 +25又ano,a3a55,3分又a3与a5的等比中项为2,所以,a3a54而q(0,1),所以,a3a5,所以,a34,a51,a116,所以,6分(2)bnlog2 an5n,所以,bn1bn1,所以,bn是以4为首项,1为
6、公差的等差数列。8分所以, 10分18.解:()由已知可得2分3分4分() 6分sj.fjjy.org7分8分 9分11分的值域是12分19.解:(),即,所以,-2分又,成等比数列, ,即, -4分解得,或(舍去),故; -6分()法1: , 得, 得, -12分20.解:(1) -4分(2),20,由及20与=3解得b=4,c=5或b=5,c= 4 .-8分(3)设D到三边的距离分别为x、y、z,则,又x、y满足,画出不等式表示的平面区域得:. -12分21.解:函数定义域为2分(I)当时,(0,1)1在(0,1)上递减,上递增4分当时,(0,1)10即在(0,1),递减,在上递增8分()存在使等价于当时,当la0时,当时,则显然存在使11分综上,12分22.(1)证:令,令时 时,. 即.4分 (2)为R上的奇函数,令8分