《高中数学新人教A版必修5教案 3.4 基本不等式1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学新人教A版必修5教案 3.4 基本不等式1(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、(人教版)精品数学教学资料基本不等式高考要求掌握基本不等式,并能运用基本不等式解决一些简单最大(小)值问题;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。 三维目标1、知识与能力目标:掌握基本不等式,并能运用基本不等式解决一些简单问题;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。2、过程与方法目标:按照创设情景,提出问题 剖析归纳证明 几何解释 应用(最值的求法、证明)的过程呈现,体验成功的乐趣。3、情感与态度目标:使学生认识到数学是从实际中来,培养学生用数学的眼光看世界,通过数学思维认知世界,从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。教学重点教学难点及解决措施重点:从不同角度探索基本不等式的证
2、明过程及应用。难点:基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);教学流程一、 创设情景,提出问题;如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系,抽象出不等式。在此基础上,引导学生认识基本不等式。同时,(几何画板辅助教学)通过几何画板演示,让学生更直观的抽象、归纳出以下结论:二、抽象归纳:一般地,对于任意实数a,b,有,当且仅当ab时,等号成立。 你能给出它的证明吗? 特别地,当a0,b0时,在
3、不等式中,以、分别代替a、b,得到什么?【归纳总结】如果a,b都是正数,那么,当且仅当a=b时,等号成立。我们称此不等式为基本不等式。 其中称为a,b的算术平均数,称为a,b的几何平均数。三、理解升华:1、联想数列的知识理解基本不等式已知a,b是正数,A是a,b的等差中项,G是a,b的正的等比中项,A与G有无确定的大小关系?两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。2、探究基本不等式证明方法:方法一:作差比较或由展开证明。 方法二:分析法(完成课本填空)3、探究基本不等式的几何意义:借助初中阶段学生熟知的几何图形,引导学生探究不等式的几何解释,通过数形结合,赋予不等式几何直观。进一步领悟不等式
4、中等号成立的条件。四、题型分类题型一 利用基本不等式 证明不等式思考:若的最小值为_,此时【例1】已知a0,b0,证明下列不等式:变式训练1:已知a0,b0,证明下列不等式: 题型二 利用基本不等式 求最值【例2】(1)已知x0,y0且xy=100,则x+y的最小值是 _,此时x=_,y= _(2)已知x0,y0,且2xy1,则的最小值为_;变式训练2:已知x0,y0,且2xy2,则的最小值为_;感悟:若两正数的乘积为定值,则当且仅当两数相等时,它们的和有最小值;若两正数的和为定值,则当且仅当两数相等时,它们的乘积有最大值。 简记为:“一正、二定、三相等”。五、反思总结,整合新知:两种思想,三
5、个注意六、布置作业: 1、 已知x0,若x的值最小,则x为( ).A 81 B 9 C 3 D16 2设x,yR,a1,b1,若axby3,ab2,则的最大值为 ()A2 B C1 D3已知0x0,b0,且,则( )A. B. C. D. 5、若实数a,b,满足,则的最小值是( ).A18 B6 C D二、填空题:_7已知x,yR,且满足1,则xy的最大值为_8若a0,b0,且a+b=2,则ab的最大值为_,此时a=_,b=_。9设,则函数的最小值是 。10、若x0,求的最小值高考闯关1.设x,yR,且xy0,则的最小值为_2下列不等式一定成立的是 ()Alglg x(x0) Bsin x2(xk,kZ)Cx212|x|(xR) D.1(xR)课后作业