《2017年江西省新余一中、宜春一中高三7月联考文数试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江西省新余一中、宜春一中高三7月联考文数试题 含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届江西省新余一中、宜春一中高三7月联考文数试题 含解析 考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.）1. 为虚数单位，若，则（ ） A1 B C D2【答案】A考点：复数的运算，复数的模2. 满足且的集合的个数是（ ）A .1B .2 C .3 D .4【答案】B【解析】试题分析：由题意可能为，共2个故选B考点：集合的包含关系3. 已知是实数，则“且”是“且”的( ). A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：，但当时，满足但不满足，因此
2、是的充分不必要条件故选A考点：充分必要条件4. 设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=（ ） A0 B C2 D【答案】B【解析】试题分析：由题意，所以，故选B考点：向量的共线5. 某程序框图如下图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A. B. C. D.【答案】D考点：程序框图6袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：由题意故选D考点：古典概型，互斥事件的概率【名师点睛】对含“至少”、“至多”等的概率问题，可以用分类加法原理求事件数，用古典概型概率公式求解，也可以从反
3、面入手本题直接做就是，从反面入手就是“至少有1个黑球”的反面“没有黑球”，没有黑球概率为，因此至少有有一个黑球的概率为7函数在定义域内可导，若,且当时，,设,则 ( ) A B C D【答案】B考点：函数的单调性8函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到 的函数为奇函数，则函数的图象（ ）A 关于点对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关于直线对称【答案】D【解析】试题分析：由得，图象向右平移个单位后得，由题意，因为，所以，即，A、B、C错误，D正确故选D考点：三角函数的性质9. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）【答案】A【解析】试题分析：，因此不是奇函数，图象不会关于原点对称，B、
4、C不正确，在时，易知此时无零点，因此D错，只有A正确故选A考点：函数的图象10若点在函数的图像上，点在函数的图像上， 则的最小值为（ ） A. B.2 C. D.8【答案】D考点：导数的几何意义，点到直线的距离11抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ） A. B. C. D.【答案】C考点：抛物线的性质，余弦定理，基本不等式【名师点睛】在解决涉及圆锥曲线上的点到焦点距离时常考虑圆锥曲线的定义，利用它可以把距离进行转化，可以把代数计算借助于几何方法进行解决，通过这种转化可以方便地寻找到题中量的关系本题通过抛物线的定义，把比值转化为的三边
5、的关系，从而再由余弦定理建立联系，自然而然地最终由基本不等式得出结论12定义在R上的函数满足，当时，则函数在上的零点个数是（ ）A. 504 B.505 C.1008 D.1009 【答案】B【解析】试题分析：由得，所以，即是以8为周期的周期函数，当时，有两个零点2和4，当时，无零点，因此在上函数有个零点，又，因此有上，有个零点故选B考点：周期函数，函数的零点【名师点睛】函数的周期性在解函数问题时有许多应用如本题求在区间上的零点个数，如求值等涉及的区间较大，求函数值的个数较多等时，一般要考虑函数有没有周期性，如是周期函数，只要研究函数在一个周期内的情形就可得出结论在解题时要注意所求区间的端点是
6、否满足题意，否则易出错二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，将答案填在答题纸上）13. 若向量，则 .【答案】【解析】试题分析：考点：向量线性运算的坐标表示14已知，则的值为_. 【答案】考点：二倍角公式，两角和与差的正弦公式15若曲线在处与直线相切，则 【答案】2【解析】试题分析：，由题意，则，考点：导数的几何意义【名师点睛】1导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数的几何意义是在曲线yf(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为yy0 (xx0)2求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有
7、一条，而后者包括了前者3曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别16. 已知定义在上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则的取值范围是_.【答案】考点：函数的周期性，函数的零点【名师点睛】函数的零点问题，属于函数与方程专题，对于基本的零点问题可用零点存在定理判断，大多数情况下，应该把函数的零点与方程的解结合起来，再把方程的解转化为函数图象交点问题，利用函数图象可以直观地得出结论三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期；（）求函数的单调递减区间；
8、（）求在区间上的最大值和最小值【答案】（I）；（）；（）最大值为，最小值为考点：三角函数的周期，单调性，最值18. （本题满分12分）已知函数的定义域为集合A， 函数=,的值域为集合B（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围学&科&网【答案】（1）；（2）考点：集合的运算，集合的包含关系19. （本题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为.（1）分别求出，的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（
9、3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.（注：方差，其中为数据的平均数）.【答案】（1），；（2）甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）.【解析】试题分析：（1）利用平均数都为10可求得；（2）利用方差公式可计算出方差，比较可知哪个更稳定；（3）甲乙两车间各5个数据，各取一个有种取法，其中不合格有共5种，其余都是合格的，由此可计算出概率试题解析：（1）由得，由，得；（2），因为，因此可以判断甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）甲车间5人合格零件个数依次
10、为，乙车间5人合格零件个数依次为，各抽一个，共有25种取法，其中质量不合格的有种，合格的有种，合格概率为考点：茎叶图，方差，古典概型20（本题满分12分）己知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且，构成等比数列：数列的前项和为，满足（1）求数列，的通项公式；（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由【答案】（1），；（2）.考点：等差数列与等比数列的通项公式，已知，求通项公式，错位相减法求和【名师点睛】1一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减2用错位相减法求和的注意事项(
11、1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式21. （本小题满分12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）当时，若存在区间，使在上的值域是， 求的取值范围.【答案】（）当时，在上为减函数；当时，在上为减函数，在上为增函数. （）试题解析：（）函数的定义域是，当时，所以在上为减函数， 当时，令，则，当时，为减函数，当时，为增函数， 当时，在上为减函数；当时，在上为减函数，在上为增函数. （）当时，由（）知：在上为增函数，而，在上为增函数，结合在上的值域是知：，其中，则在上至少有
12、两个不同的实数根， 由得，记，则，记，则，在上为增函数，即在上为增函数，而，当时，当时，在上为减函数，在上为增函数， 而，当时，故结合图像得：，的取值范围是 考点：导数与单调性，函数的综合应用【名师点睛】本题是函数的综合应用，通过定义域与值域提出问题，考查转化与思想，通过数学概念的转化，通过数学方法的转化，是我们解决问题的基础本题中由定义域和值域提出问题是方程则在上至少有两个不同的实数根，方程采用分离参数法转化为，这样问题又转化为直线与函数记， ，有两个不同的交点，最终问题转化为研究函数的的单调性与极值通过这种不断转化，可使问题逐步明朗，易于求解这也是在解决综合问题时常用的方法请考生在第22、
13、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积【答案】(1) :,;(2).【解析】考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与圆相交弦长23. 设函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）求函数定义域实质就是解不等式，可按照绝对值的定义分类去掉绝对值符号化绝对值不等式为一元一次不等式组解得；（2）恒成立，只要求得的最小值即可，这由绝对值的性质可得试题解析：（1）当时，由得：或或，解得：，考点：解绝对值不等式
