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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一讲 方阵问题(一)学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列.如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题)。方阵的基本特点是: 方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层,每边上的人数就少2。 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:四周人(或物)数=每边人(或物)数-14;每边人(或物)数=四周人(或物)数41。 中实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数每边人(或物)数。例1:有一条公路长900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆?分析:要以两棵电线杆之间的距离作为分段
2、标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆,所以电线杆的根数比分成的段数多1。解:以10米为一段,公路全长可以分成9001090(段)共需电线杆根数:90+1=91(根)练习与作业1. 四年级同学参加广播体操比赛,要排列成每行11人,共11行的方阵。这个方阵里有多少同学?2. 用棋子排成一个66的正方形,共需用棋子多少枚?3. 有1764棵树苗,准备在一块正方形的苗圃(实心方阵)里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗?4. 576人排成一个实心方阵,这个方阵每边多少人?5. 棋子若干只,恰好可以排成每边6只的正方形,棋子的总数是多少?棋子最外层有多少?6. 在大楼的正方形平顶四周
3、装彩灯,四个角都装一盏,每边装25盏,四周共装彩灯多少盏?第二讲 方阵问题(二)例3:某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有五年级学生多少人?分析:根据四周人数和每边人数的关系可以知:每边人数=四周人数4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解:方阵最外层每边人数:6041=16(人)整个方阵共有学生人数:1616=256(人)答:方阵最外层每边有16人,此方阵中共有256人。例4:晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?分析:方阵每向里面一层,每边的个数就减
4、少2个。知道最外面一层每边放14个,就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数,就可以求出各层总数。解:最外边一层棋子个数:(14-1)4=52(个)第二层棋子个数:(14-2-1)4=44(个)第三层棋子个数:(14-22-1)4=36(个)摆这个方阵共用棋子:52+4436132(个)练习与作业1. 有16个学生站在正方形场地的四周,四个角上都站1人,如果每边站的人数相等,那么每边站几个学生?2. 有一个正方形池塘,四个角上都栽1棵树,如果每边栽6棵,四边一共栽多少棵树?3. 有100个少先队员参加广播操比赛,十人一行,排成了一个正方形队。这个正方形四周站了多少个少先队员?4. 在
5、一块正方形场地的四周竖电线杆,四个角上都竖1根,一共竖28根,正方形场地每边竖多少根电线杆?5. 某会议室的天棚是正方形,准备在天棚四周每边安装8灯(包括四个角上都安装1盏),四周一共安装多少盏灯?第三讲 巧求周长(一)我们已经会计算长方形和正方形的周长了,但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形,怎样求它的周长呢?可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。例1:如图131所示,求这个多边形的周长是多少厘米? 分析:要求这个多边形的周长,也就是求线段ABBCCDDEEF+FA的和是多少,而在这六条线段中,只有AB和BC这两条线段的长度是已知的,其余四条线段的长度均是未知的.当然,这
6、个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来,如图132所示,这个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动,移到CG边上,这样CDEF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动,移到AG边上,这样AFDE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道,但这四条线段的长度和我们可以求出来,这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。练习与作业下图的周长与长厘米,宽厘米的长方形周长相同,所以它的周长为厘米(单位:厘米)。1. 下图的周长可以看成一个长由个1厘米的小线段组成,宽由个1厘米的小线段成的长方形的周长,所以它的周长
7、是厘米。2. 求下列各图形的周长(单位:厘米)。周长为厘米。周长为厘米(围成图形的小线段长l厘米)。第四讲 巧求周长(二)例2.把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去,摆完第十五层,这个图形的周长是多少厘米?分析:先观察图133,第一层有一个长方形,第二层有两个长方形,第三层有三个长方形找到规律,第十五层有十五个长方形.同样,用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为215=30(厘米)、宽为11515(厘米)的长方形周长。解:(215115)2=45290(厘米)答:这个图形的周长为90厘米。练习与作业1. 求下列各图形的周长(单位:厘米)。周长为多
8、少厘米。周长为多少厘米(每条小线段长度都是1厘米)?2. 用9个边长为2厘米的小正方形摆成下图形状,它的周长为多少厘米?3. 街心公园有一块草坪(如下图),图上所标数字是线段的米数。在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花,一共需种棵。第五讲 逻辑推理初步在有些问题中,条件和结论中不出现任何数和数字,也不出现任何图形,因而,它既不是一个算术问题,也不是一个几何问题。也有这样的题目,表面看来是一个算术或几何问题,但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识。所有这些问题的解决,需要我们深入地理解条件和结论,分析关键所在,找到突破口,由此入手,进行有根有据的推理,做出正确的判断,最终找到问题的答案
9、。这类问题我们称它为逻辑推理。例1.一桩谋杀案中,两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。第一个证人说:“我只知道甲是无罪的。”第二个证人说:“我只知道乙是无罪的。”第三个证人说:“前面两个证词中至少有一个是真的。”第四个证人说:“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”通过调查研究,已证实第四个证人说了实话,请你分析一下,凶手是谁?分析与解:题目中条件较多,且四个人的证词有真有假,在这种情况下,要善于抓住关键,由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是:第四个人说了实话。因为第四个人说了实话,所以第三个人的证词是伪证,也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定,第一个和
10、第二个证人都说了假话。从而判断出甲和乙都是凶手。练习与作业1. 有甲、乙两同学,其中一个人有奇数根铅笔,一个人有偶数根铅笔。如果再给甲原有的铅笔数,再给乙原有铅笔数的2倍,他们俩共有铅笔数为偶数。那么,甲同学原有铅笔数是。2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学,其中丙同学比丁同学高,比戊同学矮;丁同学比乙同学高;戊同学比甲同学矮。则最高的同学是,最矮的同学是。3. 有四种树的照片,它们是桃树、杏树、李树、梨树,生物老师将照片从1到4编了号,让同学们区分四种树,每人说出两个,学生回答如下;第一个学生:2号是桃树,3号是李树;第二个学生:1号是梨树,2号是杏树;第三个学生:2号是桃树,4号是梨树;第四
11、个学生:4号是梨树d号是李树。老师发现这四个同学都只说对了一半,那么,1号是,2号是,3号是,4号是。第六讲 枚举问题(一)电工买回一批日光灯,在灯座上逐一试一遍,结果全部日光灯都是好的。像这样将事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法。问题.小明有1个5分币,4个2分币,8个1分币,要拿出8分钱,你能找出几种拿法?分析为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法,“找”就要按照一定的规则进行。先找只拿一种硬币的拿法,有两种:111111118(分);22228(分)。再找拿两种不同硬币的拿法,有四种:11111128(分);1111228(分);112228(分);11158(分)。最后找拿三种不
12、同硬币的拿法,只有一种:1258(分)。由此可见,共有7种不同的拿法。在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中,我们对全部拿法作了适当分类。合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧。练习与作业1. 用2、5、8三个数字可以组成几个不同的三位数?其中最大的三位数是什么?最小的三位数是什么?2. 用0、l、3、6可以组成多少个四位数?3. 有四张卡片分别写有数字0.l、2、3,从中取出2张卡片并排放在一起,可以组成多少个两位数?4. 用两个1、一个2、一个3可以组成种种不同的四位数,这些四位数一共有多少个?5. 在两位整数中,十位数字大于个位数字的共有几个?第七讲 枚举问题(二)问题1.假设有A、B、C
13、三个城市,从A到C必须经过B已知从A到B可以坐汽车或坐火车到达,而从B到C则可以坐汽车或坐火车或坐飞机到达问:从A到C可以有多少种不同的旅行方式?分析 从A到C(AC)可分两个阶段进行:第一阶段,从A到B(AB);第二阶段,从B到C(BC),按照第一阶段使用的交通工具不同可以分为两类:AB BC A所以,从A到C共有236种不同的旅行方式。上述解法中的图示叫做枝形图(图441),在解不太复杂的计数问题中很有用。练习与作业1. 有五顶不同的帽子,两件不同的上衣,三条不同的裤子,从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问:最多有多少种不同的装束?2. 从甲地到乙地有2条不同的路可走,从乙
14、地到丙地有4条不同的路可走。问:从甲地到丙地有几条不同的路可走?3. 从甲地到乙地可以坐飞机、火车、汽车,从乙地到两地可坐飞机、火车、汽车、轮船,某人从甲地经乙地到丙地共有几种走法?4. 小英从家到学校有三条路可走,从学校到少年之家有四条路可走,小英从家经过学校到少年之家共有几种走法?5. 有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔,每两种颜色的铅笔为一组,最多可以配成不重复的几组?第八讲 平均数问题(一)求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题,如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数”。平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。解答这类应
15、用题时,主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系,根据总数除以它相对应的份数,求出一份数,即平均数。一、算术平均数例1.用4个同样的杯子装水,水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米,这4个杯子水面平均高度是多少厘米?分析:求4个杯子水面的平均高度,就相当于把4个杯子里的水合在一起,再平均倒入4个杯子里,看每个杯子里水面的高度。解:(45+7+8)4=6(厘米)答:这4个杯子水面平均高度是6厘米。练习与作业1. 机械厂前3天平均每天加工零件1259只,后4天共加工零件5379只,这星期内平均每天加工零件多少只?2. 修路队4天修了两段公路,第一段长430米,第二段长250米,平均每天修多少米?3. 甲、乙、丙、丁四个队参加田径